今天给各位分享正态分布峰谷峰顶的知识，其中也会对正态分布的峰态进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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为什么正态分布的峰度系数都是3？
因为峰度系数（Kurtosis）被定义为变量的4阶中心矩除以方差的平方。
先标准化为E(Z^4)，此时Z是标准正态分布。
令X=Z^2，原式=E(X^2)=E(X)^2+D(X)。
因为X其实是卡方1分布，原式=1+2=3。
这样口算直观一些为什么峰度是整数3。
峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。
在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
峰度以bk表示，Xi是样本测定值，Xbar是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。
以一般而言，正态分布为参照，峰度可以描述分布形态的陡缓程度，若bk3，则称分布具有不足的峰度，若bk3，则称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。
应用
在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。
如何判断一组数据是否为正态分布
当我们应用统计方法对数据进行分析时，会发现许多计量资料的分析方法，例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等，都要求数据服从正态分布或者近似正态分布，但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件，对原始数据进行正态性检验是十分必要的，这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。
一、正态性检验：偏度和峰度
1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度（见图1）。
当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；
当偏度0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；
当偏度0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；
注意：数据分布的左偏或右偏，指的是数值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起误解。
2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度（图2）。
当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；
当峰度0时，分布的峰态陡峭（高尖）；
当峰度0时，分布的峰态平缓（矮胖）；
利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/标准误，峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为资料服从正态分布。
了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要，在对数据进行正态转换时，需要将其作为参考，选择合适的转换方法
正态分布中,正态峰越陡峭,代表标准差越小,变异程度越小?对吗?
正态分布曲线图δ 值越大μ值不变 ,说明随机变量的取值越分散，图像越低或者说越宽。
δ²就是正态分布的方差，表示随机变量取值的分散程度。
δ 值越越小，说明随机变量的取值集中在μ值附近，图像越高或者说越窄。
δ 值越大，说明随机变量的取值越分散，图像越低或者说越宽。
图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于正态分布峰谷峰顶和正态分布的峰态的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。