左右极限是数学中的重要概念，它在微积分和实分析中有着广泛的应用。但是，很多初学者在取值过程中常常会遇到困惑，本篇文章将通过举例和详细说明，帮助大家更好地理解左右极限取值的方法。
一、左右极限的定义
左右极限是指函数在某一点处从左侧趋近于该点时的极限值和从右侧趋近于该点时的极限值，一般来说，左右极限只有在函数在该点处连续才有意义。
二、怎样取左右极限？
对于函数f(x)，在x=a点的左右极限分别为limf(x)(x→a-)和limf(x)(x→a+)，而要求它们的值，需要进行如下操作：
1.分别用a减去一个逼近它的数，比如a-δ和a+δ,其中δ>0；
2.代入函数f(x)中，并求出它们的极限值。
三、左右极限取值的注意事项
1.在求左右极限时，要注意先判断函数在该点处是否连续；
2.右极限与左极限的取值可能不相等，因此要进行分别计算；
3.在逼近点±δ的过程中，要注意δ值的大小，过大或过小都可能导致计算结果失真。
四、实例分析
以函数f(x)=x/(x+1)为例，求出它在点x=2处的左右极限取值。
1.首先判断f(x)在x=2处是否连续，由于f(x)是有理函数，因此需要判断分母是否为0。发现f(x)当x=-1时，分母为0，因此f(x)在x=2处不连续；
2.其次，分别计算它的左右极限值：limf(x)(x→2-)和limf(x)(x→2+)。
当x在2的左侧逼近时（也就是x<2），我们可以取x=2-δ，其中δ>0，然后代入f(x)中得到limf(x)(x→2-)=(-3/(-1+δ))=-3；
当x在2的右侧逼近时（也就是x>2），我们可以取x=2+δ，其中δ>0，然后代入f(x)中得到limf(x)(x→2+)=1/3。
综上所述，函数f(x)在点x=2处的左极限为-3，右极限为1/3。
通过本文的介绍，我们可以了解到左右极限的定义及其取值方法。在进行计算时，需要先判断函数在该点处是否连续，并且注意逼近点的取值大小，以获得正确的结果。掌握了左右极限的计算方法，将有助于我们更好地理解微积分和实分析中的相关概念。