求函数极限是数学中重要的基础概念，也是很多高级数学运算的前提。在实际应用中，极限运算有着广泛的应用，例如物理学、工程学等领域，它们都基于对极限的精确求解。本文将通过一个典型例题来介绍如何求解函数极限。
1. 题目背景
已知函数 f(x) = (x+2)/(x^2-3x)，求当 x 趋近于 3 时，f(x) 的极限值。
2. 解题思路
首先需要了解函数极限的定义：当自变量趋近于某一确定值时，因变量的取值无限地接近该值，则称因变量趋近于该值的极限存在。根据函数极限的定义，我们可以得到以下步骤：
2.1 确定 x 的取值范围
由题可知，x 趋近于3，因此我们需要确定 x 的取值范围。通常来说，可以通过分母为0或分子分母次数不同导致分母不为0来确定 x 的取值范围。这里不难发现，当 x = 3 时，分母会变成0，因此我们可以确定 x 的取值范围为 R {3}，即全体实数集合中去掉3。
2.2 化简函数式
将 f(x) 化简为一个可以求解的形式，便于计算。这里我们可以根据函数的因式分解法将其化简：f(x) = (x+2)/(x^2-3x) = (x+2)/x(x-3)。
2.3 分别求解左右极限
当 x 趋近于3 时，需要分别求解左右极限。即：lim(x->3-)f(x) 和 lim(x->3+)f(x)。
2.4 求解极限值
根据极限的定义以及对左右极限的求解结果，得到函数极限值。即：lim(x->3)f(x) = lim(x->3-)f(x) = lim(x->3+)f(x)。
3. 结论
根据以上计算过程，我们可以得到结果：lim(x->3)f(x) = 1/3。因此，当自变量 x 趋近于3 时，函数 f(x) 的极限值为1/3。
通过本篇文章，我们介绍了如何求解函数极限的典型例题。求解函数极限需要注意的就是先确定自变量 x 的取值范围，然后将函数化简为一个可以求解的形式，最后求解左右极限并比较结果得到极限值。掌握这些基本步骤，对于高级数学的学习和实际应用都有很大的帮助。