php乘法口诀怎么写

1、php乘法口诀怎么写，CPU是如何识别代码的？

首先谢谢邀请。

其实，CPU也不知道我们敲得代码是什么意思。想要让一段代码编程可执行的程序，需要进行一系列的操作。

关于CPU识别程序的问题，细讲起来是比较麻烦的一件事情，我们来分步骤逐一解释。

1.CPU的基本工作原理——数字电路

在具体将这个问题之前，我们先来了解一下半导体的特性。

顾名思义，半导体就是一种介于导体和绝缘体中间的物质，它具有以下特性。

比如上图，如果电流是从A端流向C端，则电路通畅；反过来的话就不行了。大家可以把它理解一种单方向控制电流的设备。

电流只有两种情况：开路和闭路，将开路规定为0，闭路规定为1，这也就是我们所熟知的二进制。

根据这种特性，设计者们开发出了“与”，“或”，“非”，“异或”四种情况：

与门：只有同时具备条件A和条件B时，才能得出结果1，当其中任意一个条件为0时，结果为0。

1+1=1; 1+0=0; 0+1=0； 0+0=0

或门：只有条件A或条件B都为0时，才能得出结果0；当其中任意条件为1时，结果为1；

1+1=1； 1+0=1； 0+1=1； 0+0=0

非门：就是相反的意思，条件A的反为B，条件B的反为A；

输入x 输出y

0 1

1 0

异或门：当两个条件取值相异（0和1）时，结果为1;反之为0

1⊕1=0；

1⊕0=1；

0⊕0=0；

根据这几种门电路，还衍生出了一些电路，比如与非门，或非门等等。但基本的电路状还是不会变的。这些门电路构成了CPU的基本工作原理——数字电路。

无论是数据的计算，还是指令的调度，CPU都是要通过运算来实现的。门电路的目的就是为了通过控制电流的状态，来实现计算的原理。当然了CPU上的电路是非常复杂的，如何将由门电路构造成的加法器，乘法器之类集成到一块指甲盖大小的电路板上绝非易事，这也是为什么芯片技术被称为最难突破的尖端技术的主要原因之一。

在简单了解CPU的工作原理后，就是关于高级语言和机器语言的转换问题了

机械语言和高级语言

早期的计算机编程是一件非常痛苦的事情，只要涉及到需要位移量的运算时，例如乘法运算，就要做大量的插线工作。也许一个几分钟就能算完的程式，插拔线路就得花上半个小时，还不能插错，否则就白忙活了。所以当时做这些工作的都是一些靓丽的摩登女郎，穿着漂亮的制服以缓解工作人员的压力……

随着计算量不断地增大，这种插拔的方式已经满足不了实际需求。，人们开始考虑：能不能设计一种语言来更高效的设计程序呢？由此，高级语言诞生了。

高级语言：一种接近于人类自然语言的表达方式，通过一些较为直观的单词，符号来表示低级语言。从而使编程变得明了易学，可读性强。

同时，高级语言分为面向过程和面向对象两类。前者在同一个功能每实现一次，都得重新编写一次代码，所以代码的重复利用率比较差；后者面向由于引入了类的概念，只要只要编写一次代码，后面便可以通过调用类的方式多次使用，大大提升了效率。所以java能成为最受欢迎的编程语言不是没有道理的。

机器语言：计算机最原始的语言，全部由0和1构成的数字串构成，也是cpu唯一可以识别的语言。

另外，还有一种汇编语言，很多人存在一个误区，觉得汇编语言就是机器语言，其实不然，CPU还是不知道汇编语言是个什么东西。汇编语言本质上还是一种计算机低级语言，通过汇编语言我们可以了解CPU 到底干了些什么，以及代码的运行步骤。

如何将高级语言转换成计算机可以识别的机器语言呢？这时候就需要编译器的发挥作用了：

简而言之，编译器就像是一个中转平台，就是将程序员使用的高级语言翻译为计算机可以识别运行的机器语言。其主要工作流程可以具象为：源代码 (source code) → 预处理器 (preprocessor) → 编译器 (compiler) → 目标代码 (object code) → 链接器(Linker) → 可执行程序 (executables)，也就是我们最终使用的后缀名为.exe这样的程序。

最后说个题外话，编译器对于程序的所起的影响可谓举足轻重，甚至可能影响到CPU的执行效率。所以现在厂家除了绞尽脑汁的提升CPU性能外，也将目光投向了编译器，编译器极有可能在未来成为新的热门导向。

2、鸿蒙系统用什么语言？

“鸿蒙系统用什么语言？”网上说什么语言的都有，比如，C语言、C++语言、Java语言，今天我给大家捋一捋，其实追根溯源就会发现鸿蒙系统使用的是UNIX语言，这和安卓系统、iOS系统使用的语言都来自于一个源头（如图所示），但是在后期的发展中三者采取了完全不一样的策略，iOS系统使用的是非开源是策略，而安卓或系统和鸿蒙系统采取的开源策略。

对鸿蒙系统的评价：

大家都知道，在系统操作方面，pc端有windows Microsoft（微软）公司开发的Window，在手机端有谷歌公司的安卓系统和苹果公司的iOS系统长期称霸世界，期间有众多实力超群的公司企图突破这3个系统堡垒，无一例外的都失败了。

比如人们说熟知的，Windows phone（微软）、bada（三星）、Symbian塞班（诺基亚）、BlackBerry OS（黑莓）、palmOS、阿里云OS、三星Tizen都没有获得成功，可见其开发一套独立的系统难度有多大。

开发一套系统这么难，为什么华为还要迎难而上呢？

其实，这和华为的战略定位有关，早在7年前华为公司就开始了鸿蒙系统的开发研究，当时并没有对外公布，而且这套系统一开始并非定位于手机系统，而是基于万物互联的全场景操作系统。

众所周知，去年5月16日，美国将华为列为“实体名单”，随后谷歌宣布对华为海外手机实行谷歌GMS服务断供措施，于是8月9日，华为余承东正式宣布对外推出Harmony OS鸿蒙。

至此，这款华为研发七年之久备胎计划鸿蒙操作系统终于揭开面纱，从这里可以看出，华为开发鸿蒙系统，一是为了公司的战略定位，二是作为一种“备胎”，当迫不得已或者时机成熟之际才转为正式产品，显然这次鸿蒙系统的出世，是迫于美国对华为实施封锁后不得已而上线的系统。

安卓Android、苹果操作系统和鸿蒙系统最大的区别：

2019年8月9日，余承东在华为2019开发者大会表示，鸿蒙的出发点和安卓、苹果iOS都不一样，它是一款全新的基于微内核的面向全场景的分布式操作系统，具有同时满足全场景流畅体验以及一次开发多终端部署的特点。

▼安卓Android和苹果操作系统基于宏内核技术，而鸿蒙使用的是微内核技术

▶宏内核技术是指：除了最基本的进程调度、内存管理等外，文件驱动、网络协议等其他许多功能都包括在里面。

•优点是：开发较容易，毕竟操作系统的绝大部分功能就在里面；

•缺点是：稳定性差，只要其中一个功能模块出现问题就会导致整个系统崩溃。

▶微内核技术则相反，除了最基本的进程调度、内存管理等功能外，其他模块都不具有最高权限，即便其中一个模块出错也不会导致系统崩溃，大大提高了系统的整体稳定性。

我给大家打个比方，宏内核技术就好比是用多米诺骨牌排列一幅画，如果有一张牌出错，整个排列就乱了，需要重新进行一次排列。

而微内核技术是把这幅画分成若干部分，即使一部分出错，也不会影响其他部分的使用。

▶另外从安全性来说：

宏内核技术相当于一套大房子，只要有人获取了大门钥匙，可以进入每一个房间；

而鸿蒙使用的微内核技术，相当于每个房间都有不同的钥匙，安全性能都到了很大的提升。

虽然鸿蒙系统能用作手机，不过就目前来看，华为鸿蒙系统要想挑战安卓与苹果iOS操作系统还为时过早，毕竟安卓系统十几年来积攒了庞大的生态链，安卓与苹果iOS共同占据了世界智能手机操作系统98%以上的份额。

华为任正非也多次表示，鸿蒙系统没有取代Android的意思，只要谷歌还让正常使用，就会一直保持对Android的兼容性，不过就目前的形式来看不容乐观，所以，加快完善鸿蒙系统的生态建设迫在眉睫！

如果我的回答对你有所帮助，请关注我的账号，并为我点赞、转发，谢谢支持！

3、可视化编程软件有哪些好的推荐？

为大家介绍目前全球领域比较适合新媒体艺术家创作的5款可视化编程软件。在介绍这些之前，首先我想讲一下什么是可视化编程。

可视化编程

以“所见即所得”的编程思想为原则，力图实现编程工作的可视化，即随时可以看到结果，程序与结果的调整同步。

可视化编程是与传统的编程方式相比而言的，这里的“可视”，指的是无须编程，仅通过直观的操作方式即可完成界面的设计工作。

什么是可视化程序设计?

可视化( Visual)程序设计，又叫节点式编程。是一种全新的程序设计方法，它主要是让程序设计人员利用软件本身所提供的各种控件，像搭积木式地构造应用程序的各种界面。

可视化程序设计有哪些优点?

可视化程序设计最大的优点是设计人员可以不用编写或只需编写很少的程序代码，就能完成应用程序的设计，这样就能极大地提高设计人员的工作效率。这对于没有编程基础的设计师、艺术家等是非常友好的创作手段。

接下来让我们一起来看看在新媒体艺术领域被广泛应用的可视化编程软件吧！

01

TouchDesignerhttp://www.touchdesigner.co

TouchDesigner是什么？

许多使用者在开始时都曾花时间来回答这个问题。那么到底什么是 TouchDesigner？答案很简单：TouchDesginer 是一个视觉化的基于节点的编程语言。（以下简称TD）让我们先从最重要的开始介绍，TD是一种编程语言。TD不是一个APP应用程序，像一般程序那样可以很容易的开始执行动作。作为一个编程语言，通过一段时间的实践，很多功能都能较快实现。因为我们的目标是创建可重复使用用的模块，所以一个项目从一张白纸到完工的速度将会越来越快。然而TD仍然只是一个编程语言。仍需我们付出时间和努力来完成一个个任务。

TD应用界面

虽然TD看似是一个很复杂深奥的环境，但相比于同类型视觉编程软件，TD的学习门槛是比较低的，节点元件集成化高，无需从底层开始学习，一些已经搭建好的模块可以很容易完成效果。掌握了基本的节点元件功能后，则可以开始深度学习，向更复杂的效果攀登。

我们能用TD做什么？

从项目类型的角度看，它可以用来制作互动装置，可以来制作演出视觉装置投影，可以来制作建筑外观投影，可以制作展会的视觉设计，可以控制机械臂，可以制作VR体验，还可以制作电影工业级别的界面设计。同时，不管什么类型的新媒体项目，在制作过程中，把TD当做一个整合统一的平台，是非常事半功倍的。它能把你所想要的所有软硬件给粘合起来，利用不同软件和硬件的特性来创造出更为强大的新媒体怪兽。

TouchDesigner便于艺术家和设计师学习上手，同样对于程序员来说，使用TD能够轻松桥接艺术家制作完成的视觉部分与后台程序部分。这样的软件能轻松结合不同能力的人员完美地完成项目。除了商业版和专业版的软件外，TD也开放免费的非商业版本供爱好者学习和实践，其大部分的功能都与商业版一样，对于学生群体也有半价的教育版本。能用极低的预算就能做出心仪的效果，在商业角度上来说，TouchDesigner是一个控制项目成本的不二选择。

运用TD的作品—自然的奇迹| GASOMETER OBERHAUSEN

TD应用作品-Foxconn Frequency premiere at the PuSh Festival 2018

02

Max/Msp

http://www.cycling74.com

Max是Cycling‘74公司1989年研发的一款节点式可视化编程工具，已经有近30年的历史，已被广泛应用在音乐、装置艺术、声音艺术、互动艺术等多种领域。

在20世纪80年代中期，Max的最初版本是由加利福尼亚大学圣迭戈分校教授米勒·史密斯·帕克特在巴黎著名的蓬皮杜中心音乐与音响协调研究所开发的。这个节点式编程工具运行在苹果的麦金塔计算机上，给作曲家提供了一个交互式数字音乐创作系统。

Max界面

1989年，音乐与音响协调研究所成员戴夫·齐卡瑞里将此节点式编程工具商业化，并命名为Max，目前的商业版Max软件是从1999年起由戴夫·齐卡瑞里创办的Cycling、74公司发行的。

Max/MSP可以用来做什么？

Max是一款可视化编程语言，它让你不用写冗长的文本代码就可以创建复杂的交互程序。你可以通过Max制作：自定义音频控制器、交互作品、游戏、光雕投影装置等任何你想得到的程序。

谁在使用Max/MSP？

音乐人* 电子音乐先锋奇才Aphex Twin和Autechre曾使用Max/MSP做了他们的整张专辑。

* 比约克为她的专辑开发的交互乐器装置Reachable

交互乐器装置Reachable

VJ* 艺术家池田亮司也使用MaxMSP制作了很多先锋的音画作品。

03

VVVV

https://vvvv.org/

vvvv是由来自德国的vvvv group团队负责开发的，团队主要成员有豪尔赫·迪斯尔、马科斯·沃夫、斯巴斯蒂安·格雷戈尔、赛百斯蒂安·奥斯卡茨。

vvvv在1998年开发之初是团队为商业艺术领域的互动媒体制作内部工具。

20世纪90年代大多数图形化编程的开发工具都需要在苹果平台应用，因此vvvv group团队开发出vvvv这款针对Windows系统的快速开发交互原型的节点式程序设计工具。

vvvv 许聪 Evolution Fragmentation

vvvv论坛投稿作品

Max/MSP 对比vvvv

使用平台

首先就是vvvv只能windows平台运行，它的专长领域是在视觉表现与互动装置上。

max支持Mac和windows平台，但在Mac上运行是最稳定的。

声音可视化

声音可视化，Max在这块有非常大的优势，优势在于你可以自己拿Max/msp做声音，你做声音时候的任何参数都可以直接用于控制影像，vvvv只能通过分析声音（FFT）来做可视化，这就相当于用Max你能用的是声音的源代码，而vvvv或别的软件只能用喇叭里出来的声音。 这个声音可视化的前提也是你自己做音乐。

商业软件

Max是商业软件，意味着你使用Max需要付费，不仅如此，你用addon文件也得付费。而vvvv的license是针对个人和非商业项目免费，商业项目需要购买license，分为7天的许可300欧和一个版本永久的许可500欧这都是一台机器的许可价格。Max买来一共也就3000rmb吧。

vvvv界面

而vvvv是一个半开源的软件，像前面提到的audio的控制模块，网页版的vvvv，还有各种plugin比如kinect，leap，oculus rift，arduino，artnet，dmx，midi，osc，都是用户自己贡献的。vvvv的公司并没有干什么。而在Max或者其他商业软件里，以为封闭性，你很难自己加入一些什么，你只能等他们公司出这个功能你才能玩这个功能。

04

Pure Datahttps://puredata.info/

与Max同一创始人

Max/msp与Pure data同属于一个父亲米勒·史密斯·帕克特。

Puredata是Miller Puckette从Max/msp开发公司回到学术界之后的作品，然后把它的代码完全开放，成为一个自由软件（floss）并且可在各个作业平台上执行，连你手上的ipod和iphone也可以，当然它在Linux的版本的支持度是最好的。

它的擅长领域在处理声音的部分。后来很多黑客、程序员帮它另外写了处理其他领域的扩充（external），如专门处理图形的GEM。所以目前不仅可以处理声音也可以做好图像与互动装置的部分。

pure data as pure data-Forward Council

05

Isadora

https://troikatronix.com/

Isadora是由TroikaRanch设计，让艺术家/设计师可在其作品中添加视频和互动媒体的创作工具。

该软件的可视化编程环境，具有强大的实时音频和视频处理功能，易于学习的界面，以及高性能计算功能。与其他互动视觉艺术软件不同，Isadora是基于舞蹈表演的提示点逻辑运行，并且场景结构接近舞台的表现非常容易淡入淡出的效果。

所以Isadora广泛应用于互动艺术家、舞台剧、行为艺术表演等现场中。

Isadora-伊斯多拉剧院

isadora-行为艺术表演

为大家简单介绍了这5款可视化编程软件，其实他们的创作范围和功能都各有所长，所以只是要看你的创作目的和软件使用的顺手程度。

4、学习计算机图形学需要多深的数学基础？

易店无忧认为：

计算机图形学需要多少数学知识

数学在计算机图形学中的应用 Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学？”这 是初学者最经常问的问题。答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件，你不需要知道多少数学知识。如果想学习计算机 图形学的入门知识，我建议你读一读下面所写的前两章（代数，三角学和线性代数）。如果想成为一名图形学的研究者，那么对数学的学习将是活到老，学到老。如 果你并不特别喜欢数学，是否仍有在计算机图形学领域工作的机会？是的，计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。你不应该因为数学成绩不好而 放弃它。不过，如果学习了更多的数学知识，似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。这领域里不 同的方面要求掌握不同的数学知识，也许兴趣将会决定了你的方向。以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想成为一名图形学的研究者就必须精通各 门数学！为了对用于图形学的数学有一个全面的看法，我特地列出了很多方面。但是许多研究者从不需要考虑下面提到的数学。最后，虽然读了这篇文章后，你应该 会对数学在计算机图形学中的应用有所了解，不过这些观点完全是我自己的。也许你应该阅读更多的此类文章，或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解 不同的学习重点。现在开始切入正题。代数和三角学对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最重要的数学。日复一日，我从简单的方程解出一 个或更多的根。我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。那么高中的几何学怎么样呢？可能让人 惊讶，不过在多数计算机图形学里，高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是有 效的，但对于计算机图形学来说，那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域（包括计算机图形学），就会发现虽然你在证明定理， 不过这对开始学习图形学不是必要的。如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了.下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。推荐的参考书: Computer Graphics: Principles and Practice James Foley, Andries van Dam, Steven Fein

er, John Hughes Addison-Wesley [虽然厚重，可

是我很喜欢] 线性代数线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐 标之类的数值，我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。 只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。推荐的参考书: Linear Algebra and Its Applications Gilbert Strang Academic Press 微积分学 微 积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学，我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具，还有许多研 究者用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。另外，在许多重要的数学领域，微积分学被作为进一步学习的前提。学习了基本代数之后，微积分学又是一种 能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。微积分学是我介绍的最后一个中学课程，以下提及的科目几乎全部是大学的课程。 微分几何学微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术，叫做“凹凸帖图”，这个技术用到了微分几何学。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体（在图形学里称之为建模）你至少应该学习微分几何学的基础。推荐的参考书: Elementary Differential Geometry Barrett O'Neill Academic Press 数值方法几乎任何时候，我们在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值，所以计算过程总是会有误差。而且对于给定的数值问题，常常有多种解决的方法，一些方法会更块，更精确或者对内存的需求更少。数值方法研究的对象包括“计算方法”和“科学计算”等等。这是一个很广阔的领域，而且我将提及的其他几门数学其实是数值方法的一些分支。这些分支包括抽样法理论，矩阵方程组，数值微分方程组和最优化。推荐的参考书: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing William Press, Saul Teukolsky, William Vetterling and Brian Flannery Cambridge University Press [这本参考书很有价值可是很少作为教材使用] 抽 样法理论和信号处理在计算机图形学里我们反复使用储存在正规二维数组里的数字集合来表示一些对象，例如

图片和曲面。这时，我们就要用抽样法来表示这些对 象。如果要控制这些对象的品

质，抽样法理论就变得尤为重要。抽样法应用于图形学的常见例子是当物体被绘制在屏幕上时，它的轮廓呈现锯齿状的边缘。这锯齿状 的边缘（被认为是“混淆”现象）是非常让人分散注意力的，用抽样法中著名的技术例如回旋，傅立叶变换，空间和频率的函数表示就能把这个现象减少到最小。这些思想在图像和音频处理领域是同样重要的。推荐的参考书: The Fourier Transform and Its Applications Ronald N. Bracewell McGraw Hill 矩 阵方程组计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括：找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配（最小二乘法），创建一个 覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小（薄板样条算法），还有材质模拟，例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行，因此在用于图形学的数学中我对矩阵 方程组的评价是很高的。推荐的参考书: Matrix Computations Gene Golub and Charles Van Loan Johns Hopkins University Press 物 理学物理学显然不是数学的分支，它是自成一家的学科。但是在计算机图形学的某些领域，物理学和数学是紧密联系的。在图形学里，牵涉物理学的问题包括光与物 体的表面是怎样互相影响的，人与动物的移动方式，水与空气的流动。为了模拟这些自然现象，物理学的知识是必不可少的。这和解微分方程紧密联系，我将会在下 一节提到微分方程。 微 分方程的数值解法我相信对于计算机图形学来说，解微分方程的技巧是非常重要的。像我们刚才讨论的，计算机图形学致力于模拟源于真实世界的物理系统。波浪是 怎样在水里形成的，动物是怎样在地面上行走的，这就是两个模拟物理系统的例子。模拟物理系统的问题经常就是怎样解微分方程的数值解。请注意，微分方程的数 值解法与微分方程的符号解法是有很大差异的。符号解法求出没有误差的解，而且时常只用于一些非常简单的方程。有时大学课程里的“微分方程”只 教符号解法，不过这并不会对多数计算机图形学的问题有帮助。在对物理系统的模拟中，我们把世界细分为许多表示成矢量的小元素。然后这些元素之间的关系就可 以用矩阵来描述。虽然要处理的矩阵方程组往往没有很精确的解，但是取而代之的是执行了一系列的计算，这些计算产生一个表示成数列的近似解。这就是微分方程 的数值解法。请注意，矩阵方程的解法与微分方程数值解法的关系是很密切的。 最优化在计算机图形学里，我们常常为了期望的目标寻

求一种合适的描述对象或者对象集的方法。例如安排灯的位置使得房间的照明看起来有种特殊的“感觉”，动画里的人物要

怎样活动四肢才能实现一个特殊的动作，怎样排版才不会使页面混乱。以上这些例子可以归结为最优化问题。十年前的计算机图形学几乎没有最优化技术的文献，不过最近这个领域越来越重视最优化理论。我认为在计算机图形学里，最优化的重要性将会日益增加。 概率论与统计学计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究者涉足人类学科时，他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科，例如虚拟现实和人机交互(HCI)。另外，许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子：一棵成长期的树,它的树枝分杈的概率；虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后，一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。重要的例子：蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。 计算几何学计算几何学研究如何用计算机高效地表示与操作几何体。典型问题如，碰撞检测，把多边形分解为三角形，找出最靠近某个位置的点，这个学科包括了运算法则，数据结构和数学。图形学的研究者，只要涉足创建形体（建模），就要大量用到计算几何学。推荐的参考书: Computational Geometry in C Joseph O'Rourke Cambridge University Press [大学教材] Computational Geometry: An Introduction Franco Preparata and Michael Shamos Springer-Verlag [很经典，不过有点旧了] 总 结：数学应用和数学理论对于图形学来说，以上提到的许多数学学科都有个共同点：比起这些数学的理论价值，我们更倾向于发掘它们的应用价值。不要惊讶。图形 学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的，并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是图形学研究者们使用的。多数研究纯数学理论的学科从 不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例：分子生物学正利用节理论来研究DNA分 子动力学，亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天，纯数学理论也能推动计算机图形学的发展，谁知道呢？有些看来重要的数学实际上在计算机图形学里不常被 用到。可能拓扑学是此类数学中最有意思的。用一句话来形容拓扑学，它研究油炸圈饼与咖啡杯为什么在本质上是相同的。答案是他们都是只有一个洞的曲面。我们 来讨论一下拓扑学的思想。虽然曲面是计算机图形学的重要成分，不过微分几何学的课程已经涵盖了多

数对图形学有用的拓扑学知识。微分几何学研究曲面的造型， 可是拓扑学研究曲面的相邻关系。我觉得拓扑学对于图形学来说几乎没用，这是由于拓扑学关心抽象的事

物，而且拓扑学远离了多数图形学的核心——三维欧氏空间的概念。对于图形学来说，拓扑学的形式（符号表示法）是表达思想的简便方法，不过图形学很少用到抽象拓扑学的实际工具。对图形学来说，拓扑学像一个好看的花瓶，不过别指望它能立即带给你回报。有人曾经这么问我，计算机图形学是否用到了抽象代数（群论，环，等等….）或者数论。我没怎么遇到过。和拓扑学一样，这些学科有很多美好的思想。可是很不幸，这些思想很少用于计算机图形学。 --The End--

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windows下安装opengl的glut库（转）

分类： 挚爱c++ 2008-02-19 13:46 1716人阅读 评论(2) 收藏 举报

windows下安装opengl的glut库

GLUT不是OpenGL所必须的，但它会给我们的学习带来一定的方便，推荐安装。

Windows环境下的GLUT下载地址：（大小约为150k）

http://www.opengl.org/resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip

无法从以上地址下载的话请使用下面的连接:

http://upload.programfan.com/upfile/200607311626279.zip

Windows环境下安装GLUT的步骤：

1、将下载的压缩包解开，将得到5个文件

2、在“我的电脑”中搜索“gl.h”，并找到其所在文件夹（如果是VisualStudio2005，则应该是其安装目录下面的“VC/PlatformSDK/include/gl文件夹”）。把解压得到的glut.h放到这个文件夹。

3、把解压得到的glut.lib和glut32.lib放到静态函数库所在文件夹（如果是VisualStudio2005，则应该是其安装目录下面的“VC/lib”文件夹）。

4、把解压得到的glut.dll和glut32.dll放到操作系统目录下面的system32文件夹内。（典型的位置为：C:/Windows/System32）

OpenGL study

你可以在OpenGL的官方网站http://www.OpenGL.org的Documentation中下载到官方教程和例子程序：

The OpenGL Programming Guide,这就是著名的red book（“红皮书”）

如果你英语不好，那么推荐你阅读:

《OpenGL超级宝典》是一本相当不错的中文教程。可以在http://www.vrforum.cn/forumdisplay.php?fid=29找到它的例子代码

《OpenGL编程权威指南》他是red book的中文译本，它的例子也就是red book的例子。

*Nate Robin的例子对你理解OpenGL很有帮助。http://www.gamedev.net/reference/articles/article839.asp

*The OpenGL Reference Manual（blue book）并不是一本入门教材，而是一本函数参考手册，可以从http://www.OpenGL.org的Documentation中下载下来，在实际学习中查询用

*NeHe的例子也

是大家所喜爱的初学者例子。http://nehe.gamedev.net，在http://www.chinagamedev.net还有一部分的中文译文

***nehe的简单窗口例子（第二课）几乎含盖世界上的所有语言，如果想用自己喜欢的独特语言，可以参考http://nehe

.gamedev.net/data/lessons/lesson.asp?lesson=02最下方的联接，并结合C++的例子学习（大多数教材都是基于C++的，不过幸好我们真正关注的是OpenGL本身）

OpenGL的例子大都需要用到OpenGL应用工具包：GLUT库，下面讲讲怎样安装它

Visual C++ 6.0 HOWTO：

1。下载GLUT库：http://www.opengl.org/resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip

2。将压缩包内的glut.h放到.../Microsoft Visual Studio/VC98/Include/GL目录下

将glut32.lib放到.../Microsoft Visual Studio/VC98/Lib目录下

将glut32.dll放到X:/windows/systom32目录下（win98用户放到X:/windows/systom目录下）

3。建立一个控制台工程Win32 Console Application，加入hello.c并运行：

＃i nclude <GL/glut.h>

void display(void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);/* clear all pixels */

glColor3f (1.0, 1.0, 1.0);

glBegin(GL_POLYGON);/* draw white polygon with corners at(0.25, 0.25, 0.0) and (0.75, 0.75, 0.0)*/

glVertex3f (0.25, 0.25, 0.0);

glVertex3f (0.75, 0.25, 0.0);

glVertex3f (0.75, 0.75, 0.0);

glVertex3f (0.25, 0.75, 0.0);

glEnd();

glFlush ();/* start processing buffered OpenGL routines */

}

void init (void)

{

glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);/* select clearing color */

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

glLoadIdentity();

glOrtho(0.0, 1.0, 0.0, 1.0, -1.0, 1.0);/* initialize viewing values */

}

int main(int argc, char** argv)

{

glutInit(&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);/*Declare initial display mode(single buffer and RGBA).*/

glutInitWindowSize (250, 250); /*Declare initial window size.*/

glutInitWindowPosition (100, 100);/*Declare initial window position.*/

glutCreateWindow ("hello");/*Open window with "hello"in its title bar.*/

init ();/*Call initialization routines.*/

glutDisplayFunc(display); /*Register callback function to display graphics.*/

glutMainLoop();/*Enter main loop and process events.*/

return 0; /* ANSI C requires main to return int. */

}

OpenGL是目前用于开发可移植的、可交互的2D和3D图形应用程序的首选环境，也是目前应用最广泛的计算机图形标准。OpenGL是SGI公司开发的一套的计算机图形处理系统，是图形硬件的软件接口，GL代表图形库（Graphics Library）。OpenGL具有可移植性，任何一个OpenGL应用程序无须考虑其运行环境所在平台与操作系统，在任何一个遵循OpenGL标准的环境下都会产生相同的可视效果。

OpenGL不是一种编程语言，而是一种API（Application Programming Interface，应用程序编程接口）。当我们说某个程

序是基于OpenGL的或者说它是个OpenGL程序是，意思是说它是用某种编程语言如C或C＋＋编写的，其中调用了一个或多个OpenGL库函数。作为一种API，OpenGL遵循C语言的调用约定。

OpenGL主要包括三

个函数库，它们是核心库、实用函数库和编程辅助库。核心库中包含了OpenGL最基本的命令函数。核心库提供了一百多个函数，这些函数都以”gl”为前缀，用来建立各种各样的几何模型、进行坐标变换、产生光照效果、进行纹理映射、产生雾化效果等所有的二维和三维图形操作。实用函数库是比核心库更高一层的函数库，它提供四十多个函数，这些函数都以”glu”为前缀。由于OpenGL是一个图形标准，是独立于任何窗口系统或操作系统的，在OpenGL中没有提供窗口管理和消息事件响应的函数，也没有鼠标和键盘读取事件的功能，所以在编程辅助库提供了一些基本的窗口管理函数、事件处理函数和简单的事件函数。这类函数以”aux”作为前缀。值得一提的是，目前AUX编程辅助库已经很大程度上被GLUT库取代了。以下介绍以GLUT库为例。

GLUT代表OpenGL应用工具包（OpenGL Utility Toolkit），是一个与窗口系统无关的工具包。它作为AUX库的功能更强的替代品，用于隐藏不同窗口系统API的复杂性。GLUT的子程序的前缀使用”glut”。

一、下面以windows及visualC++为例介绍使用预编译库进行安装的过程：

（1）将gult32.dll复制到windows系统system32下

（2）将gult32.lib复制到vc的lib目录下

（3）将gult.h复制到vc的include/GL下

二、一个简单的OpenGL程序

＃i nclude <windows.h>

＃i nclude <gl/glut.h>

//绘图子程序

void display( void ) {

glClearColor( 1.0f,1.0f,1.0f,1.0f ); // 设置清除窗口时将窗口设为白色

glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT );// 执行窗口清理

glFlush(); // 刷新OpenGL中的命令队列和缓冲区，使所有尚未被执行的命令执行

}

void main( int argc,char** argv ) {

glutInit( &argc, argv ); // 初始化GLUT库

glutInitDisplayMode( GLUT_SINGLE| GLUT_RGB ); // 显示模式

glutCreateWindow( "Hello OpenGL!" ); // 创建一个窗口，参数为窗口的标题

glutDisplayFunc( display ); // 绘制当前窗口

glutMainLoop();//通常用于程序的结尾,表示开始运行程序.显示出所有创建的窗口

}

5、Python好学吗？

Python被称为人工智能时代的黄金语言，但是仅仅掌握它还是不能够胜任人工智能方面的工作。Python语言是一门工具，而人工智能是一个非常广的方向，诸如宽度学习、深度学习、各类算法等等。

如果你具备了Python编程能力，那你可以用Python做点什么呢？

一、网络爬虫。采集网页的数据，为后期的数据挖掘或者数据库的建立提供数据支撑，网络爬虫数据还可以做浏览器等；

二、数据挖掘和分析、科学计算、机器学习。Python中的pandas、numpy、matplotlib等数据处理库，可以助力你进行科学计算和可视化；

三、日常任务。比如自动备份你的MP3、12306抢票等；

四、web开发。其实很多著名的网站像知乎、YouTube、豆瓣网就是Python写的，此外很多大公司，包括Google、Yahoo等，甚至NASA（美国航空航天局）都大量地使用Python；

五、网络游戏后台。很多在线游戏的后台都是Python开发的；

六、运维、应用开发、大数据、人工智能、自然语言处理等。

……还可以写很长很长…………还可以写很长很长……

如果你具备Python企业级开发与大数据运维能力，那么你不仅可以用Python做企业级开发，更可以做比“大数据开发”更高端的“大数据运维”，成为市场上稀缺的大数据运维工程师，年薪50w不在话下。

祝楼主好运，献上Python学习路上图给你，希望对你的学习有帮助。

下面分别是Python网络爬虫和web方向需要学习的知识点。

Python网络爬虫学习涉及的内容主要有：Python入门知识、web前端知识、爬虫基础知识、爬虫进阶知识等等，一步一步循序渐进。每一个阶段学习到的知识都特色丰富，从简单到复杂。

Python web方向涉及的内容主要有：搭建环境、面向对象编程（OOP）、HTML知识、Django、Tornado、项目思想、多进程等等，同样的，每个学习阶段，都有大量的知识点等着我们去挖掘。

学习过程是煎熬的，而且循序渐进。当你的基础部分学完了，之后你也肯定会忘记一部分，本自己以为掌握好的知识点，等到用时候发现自己还是不知道怎么用。不用慌，这个问题不大~~这是学习的必经之路，温故而知新，当你再回去复习基础知识，你会有更深入的认识（蓦然回首，那人却在灯火阑珊处）。我们都处于奋斗的时代，别因为小小困难而轻易放弃，学习更是要耐得住寂寞，不可急于求成。