php的乘法怎么写

1、php的乘法怎么写，什么是相对论？

首先说狭义相对论:狭义相对论(the Specia of relatively)作为当代21世纪的五大物理基石之一，它基于“所有的参考系在物理体系中都完全等效”这个事实(all inertial frames of reference are completely equivalent)

爱因斯坦(Einstein)于1905年发表了题为 《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的时空理论

对于力学(mechanics)和那些电磁学(electromagnetism)，当两个不同的参考系相对运动时，在特定情形下距离和时间间隔的测量就需要修正(modified)，而相对论正好可以满足这一点。

修正后的运动学(kinematic)导致了新的动力学概论(The necessitate generalization of dynamics )的形成。

狭义相对论比牛顿力学(Newton's laws)更具有普遍性(generality)。

牛顿力学只是狭义相对论下的近似，它在我们日常生活中运用广泛，依然保持着活力，因为它简单可以处理比光速低很多的运动问题。

顾名思义，广义相对论(general relatively)包含了狭义相对论，就像狭义相对论可以推导出牛顿力学那样。狭义相对论与广义相对论有什么不同呢?

狭义相对论的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于任意伪黎曼空间，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。

四维时空

黎曼时空

爱因斯坦-罗森桥

当一个现象在两个不同的坐标系中被观测时，那两个坐标系各自观察的结果将可能怪异性的不尽相同同：尽管他们看起来相似，事实上已经存在微妙的变化(subtle and far-reaching)而差之千里了，这就是相对论的神奇所在。

2、中医的科学性如何？

这种问题我答多少遍了。

中医从上古发展来的，自身肯定带有当时时代的色彩。西医倒是年轻，古代人色彩少。首先，实事求是，实践是检验真理的唯一标准，上千年来，中医一直为中国人的健康服务，如果是伪科学，封建王朝早就灭了它。还用得着用西医的标准来消灭吗！

中医是古人首先是直觉思维的结果，不要对直觉否定，爱因斯坦的相对论首先也是直觉，然后用逻辑思维。当然结合道家的一些东西，有些玄学的东西，至于道家的八卦，其实就是时空组合，现代科学对于双缝实验量子纠缠还没有真正解释，我们还不能否定八卦就是错误的。那个奇点理论是时空缩合一点，无极，然后时空分开，阴阳就是时间空间显隐不同的表现，然后就是八卦时空。知道理论物理有个八元数吧，自己去想吧。

中医从人与自然的整体，人与社会的整体来看待人的。大大也说了人与自然是共同生命体，你可以反驳大大的这句话，说不好就去喝茶。人自身也是整体的，从器官组织到分子，到基因都是相互联系的整体，由于局部的相互作用相互交换信息，就形成了整体，整体反过来对局部作用，就形成了局部的全息性。明白整体的含义了吧。

再说也是重复。生命的本质就是有了功能整体。这得看系统论复杂性科学。自然物体都是结构主体的，功能服从于结构的。但是生命则不同，由于从自然界吸收了能量，能量在结构中运行，就形成了与自然不同的功能整体，这个功能整体对结构有了能动的作用，可以维持结构的稳定，可以让生命运动。自然界有多相平衡，了解一下，就知道生命的形成了。这种功能整体与复杂结构在自然界中逐步进化，就形成了人。这种功能整体表现为阴阳五行。

可以批驳我，所以我说中医是先进的超前的。

中医是有自己的缺点，比如顽古不化，比如没有结构研究，但是我们不能泼洗澡水，把孩子都扔了吧。中医的内核是先进的超前的。看进去的点赞吧。

3、解题上瘾是什么一种感觉？

高三刷题刷上瘾的感觉就是：

1.做数学，每天是卷子加专题，从晨读开始后的每一个课间开始做，有时候上课困了，想想下课要做题，就又满血复活。白天完了，还有固定的一节晚自习要做，就是做到纸张陈旧。喜欢看卷子上密密麻麻的黑笔和红笔印，不留一丝空白，考试从不用草稿纸，就写在试卷上，还遮住题目，就不用检查。

2.做英语，阅读填空或完型填空做对，就开心地奖励自己多做一题。中午做题累了，就练英文字，因为不动脑，就是休息了。

3.文综三科，每天都有套卷，总要写满，答案也要一字不漏地用红笔抄上。

4.不喜欢看书，但考前一个月，每个星期都要去书店买资料，规定一周完成，下一周又要有新题。

5.每次老师分析题目，要求思考，可是题目差不多都做过，答案早就知道了，无法再次思考。

6.刷上瘾后，右手中指和小指都起了茧。

7.无时无刻都需要做题，是有镇定剂一般的功效，考前也从不复习，就是多做点题，直到高考前也是做套卷，当试水。

高三，过得挺开心的，大多数时候，至少做题的我不孤单，学海无涯，题海也是，做题或许不是其他考生的全部，但对我来说，当考完看到书桌上堆得很高的的习题资料，而且每本都没留空白时，我还挺高兴的。至少现在回首，高三，我记忆最深的就是我刷题最认真的那个秋天。

有一种病，叫刷题上瘾！了解这个原理，让孩子刷题刷上瘾！

那天有位妈妈和我说，她特别羡慕她一个朋友的孩子，人家那孩子对学习，完全像上瘾一样。

有一次，她们一起出去旅游，人家孩子一到酒店就开始拿出作业、习题开始做。而她自己家的孩子，别说出去旅游的时候还带着作业去做，在家让他做作业都要三请四请的求着。

我也没太惊讶，毕竟也是个做教育研究的人，疯狂刷题的学霸也是见了不少。但她又补充了一句：“不是我夸张，那个孩子做题的状态就是上瘾了。”

这就有点超过我的认知范围，因为我一直觉得那些孩子能疯狂做题是因为他们耐力很好，意志坚定，倒不会对这件事情本身上瘾。

刷题还能上瘾？

我随机问了一下我们社群里为大家答疑的学霸，没想到我们的学霸们的答案出奇的一致：会对刷题上瘾。

有位省排前十的理科学霸是这样描述的：“如果你下次很想吃一块蛋糕的时候，你先忍着不吃，停下来感受一下此时身体的那种渴望。你就能感受到我想解数学题的那种“上瘾”的感觉。”

这个发现让我有点激动，因为最近很多家长都在问孩子学习没兴趣怎么办？

要是我能把学霸们“刷题成瘾”的机制挖掘出来，那不用说有兴趣了，岂不是可以直接让孩子对刷题、学习到痴迷的地步去了。

为什么刷题也能刷上瘾？

恰好最近被以教育学家的身份，邀请参与到一项“神经系统中的强化学习”的研究项目中。

在“神经系统中强化学习”中起重要作用的就是一种叫“多巴胺”的物质，因此每日被项目组内的生物学家科普“多巴胺”。而大部分的成瘾机制都和“多巴胺”有关。

因为多巴胺是一种“承诺你这么做就能够获得快乐”的物质，是人的心理动力源泉。没有了它就没有做任何事情的内在驱动力。

比如美食的图片预示着你可能可以大饱口福，商店的半价窗口预示着你可以捡到便宜。

于是，我们看到美食图片、闻到咖啡的香味，多巴胺就会开始分泌。并且多巴胺可以劫持你的注意力，大脑此时只会想如何获得那个东西。

这是大自然的办法，它保证了你不会因为不愿意采集浆果而被饿死，不会因为不愿去喝水而渴死。

同理，学霸愿意刷题，也是因为看到题目能够分泌多巴胺，多巴胺向他们“承诺如果你去刷题就能够获得快乐。”于是，为了获得这样的快乐，他们的大脑只会把注意力放在题目上。

并且在和社群学霸团聊天的时候发现，这种快乐是一种自我成就感。

“我特别喜欢写完以后对答案，打下一个全勾的感觉简直不要太好。”，“做出一道难题，给不会的同学讲的时候，很有成就感。”

有个学霸同学还说自己有一个“怪癖”，写完一道超难的题旁边没人教，就自己给自己讲一篇，自己教自己，也都相当有成就感。

然而他一说完，我们发现着简直是学霸们共同“怪癖”，因为很多人都说自己也是这样。

但学霸的身体结构更加的特别吗，为什么只有学霸产生这样的多巴胺，而不是像看到美食的图片一样，所有人都会产生多巴胺呢？

我们可以看一组实验

在猴子多巴胺脑区 VTA 植入电极，然后给猴子糖水喝

上图：Fig.1, [6] 多巴胺细胞的放电活动 (spiking activity)，在猴子获得糖水奖励(R)时显著增加。

接下来，使用经典的巴普洛夫条件反射实验，在给猴子糖水前1秒钟播放一个声音来提示猴子。

在猴子习惯了这一关联后，他一听到提示音就会期待糖水。而多巴胺细胞的活动变成了在听到提示音(CS)后增强，因为这一提示预测未来的奖励。

因此，学霸能产生多巴胺是习得的、需要后天培养的。因为学霸们们原本已经有了一定水平，所以他们长期存在 写题——获得成就感 这样的反射。

久而久之，看到题目就会有收获成就感的预期，导致多巴胺产生。而多写题又进一步降低了错题的数量，增加了实现预期的可能。形成了完美的正向循环。

而对于开始成绩就不是特别好的同学，获得成就感的可能性就相对比较小，难以刺激多巴胺的产生。

对刷题的兴趣降低，形成一种恶性的循环。这两个不同的循环，也很好的解释了，为什么一个班中的两级分化会越来越严重。

我也想刷题上瘾

已经看到了恶性循环的源头，就要从源头打破。培养起写题——获得成就感的反射。

从前面对学霸们的调查中我们可以看到，他们成就感的来源大致有两种：

1、全部写对或者写对的很多

2、写完以后教给其他人。

对于基础不太好的同学来说，想要一下全部写对简直天方夜谭。一条路走不通，那就只有走另一条路了：教其他人。

可以多鼓励孩子去教其他的同学，如果没有同学可教，我们的学霸不是说了吗？教自己也行。

之前有位妈妈和我说，看了我的上一篇文章以后就让孩子去上一对一辅导了，但辅导老师竟然拿大量的时间让孩子给他讲题讲知识点，她觉得这个老师也太偷懒了，完全不值得自己花这么多钱。

但钱已经交了，就上着吧。但上着上着发现，孩子成绩提高了，还越来越主动去学习了，以前怎么用物质奖励诱惑他都不管用，现在好像突然懂事了一样。

之前我也觉得奇怪，觉得应该和补课没什么关系，应该孩子自己思想上发生了什么转变。

现在才发觉这个老师确实极为高明，他让孩子给他讲，就是在培养孩子的自豪感、自信心。成功把刷题——获得自豪感这个机制建立起来了，促使了多巴胺的产生，孩子自然对刷题上瘾，学习积极性提高。

可见，给别人讲题、给自己讲题，找一对一辅导老师，给老师讲题都是行之有效的方法。老师更能在听你讲题的过程中帮你指出思路上的错误，保证你真正的掌握了这道题。

通过一段时间的坚持，反射就会自然养成，在面对题目时产生多巴胺，被题目紧紧的吸引，也就能够跳出我们之前所说的恶性循环进入良性循环。

当然，不必担心会真的像对毒品上瘾一样，对刷题上瘾。虽然上瘾也和多巴胺有关，但成瘾药物可以劫持多巴胺系统，使得药物本身被赋予极大的动机属性。但刷题属于正常活动，并不会破坏到多巴胺系统。

听说你开始刷真题了？

你真的没有“白刷”吗？

你确定刷了以后你都会了吗？

要知道，真题中的命题点和技巧，

对你应对20年的法考来说至关重要。

今天，我们就来聊一聊，

真题怎么刷，怎样才算充分利用真题！

Q1、要不要一边做真题，一边翻书？

很多考生表示，自己的做题的过程中，不翻书真的很难做题，每一个选项似乎看着都是那么熟悉，但是又都不确定，这种情况下，翻书的冲动异常强烈。但是，这样的做题实际上是非常低效的，在这个过程中，其实你只是充当了知识的搬运工，并没有真正地理解和掌握这个知识点，即便你最后选出了正确选项，也是对于题目极大的浪费。因此，一定要摒弃做题的过程中不断翻书的习惯，那问题来了，做题不翻书，可是看选项又不会，这该如何是好？还是回到最本质的问题上，正所谓基础不牢，地动山摇，想要从根本上改变刷题不断翻书的问题，你就必须即使巩固学过的知识，当你自认为掌握扎实之后，则应一心专注于做题，在遇到模棱两可的选项的时候，你要做的是标注出来，这恰恰是你知识的薄弱之处，是你之后复习中应当重点加强的地方。

02、题做对了，还需不需要看解析？

很多考生在备考中都会很困惑，题做对了，解析到底还要不要看？那就要看你是否满足了做真题的两大标准：1、你是否能够准备把握该题的考点所在？2、错误选项究竟错在哪，你是否真的搞清楚了？如果你题目做对了，但是你纯属“瞎猫碰到死耗子”，或者扫了一眼解析发现，自己的思路和正确答案的思路并不完全一致，在这种情况下，你最好在对答案的时候认真看一遍解析，将解析中的重点在题目中标注出来，纠正你错误的做题思维和方法。总之，如果你非常确信一个题目中的命题点和四个选项中涉及的知识点都能够很好地掌握了，那么解析可以不看，否则，建议你逐字逐句的认真看解析，将你认为重要的地方在你做的题目中标出，你会发现，总有一些知识点是你所忽略的！

03、做真题是否需要整理错题集？

答案是：在复习前期并不需要。之所以这么说，是因为错题集是非常费时间的一项工作，你需要把题目抄下来，标注重点关注的地方，这样会让你耗费大量的精力，并且起不到很大的效果。正如前所述，很多时候你做错题，是由于你的知识点掌握不够扎实，或者说刚开始刷题，对命题人的套路还不太熟悉。等你二轮、三轮复习的时候，知识点掌握得越来越好，答题也越来越有经验，此时你再次刷题，就能够避免很大一部分第一遍刷题时遇到的错误。因此，通过知识点的多次重复和刷题经验的积累，本身就能战胜掉很多错题，而不用白白浪费宝贵的时间。那么，不整理错题是不是意味着做完、错完，就放在那里不管不顾了呢？不是的！你所要做的，就是仔仔细细地标注每一道题目中你认为易错的地方，在这道题上用不同颜色的笔标注这道题中你掉入的“坑”，然后有时间就回过头来翻看，这样既起到了复习的功能，又节省了整理错题的精力，一举两得！

高三如何刷题最高效高三刷题的正确方法

高三如何刷题最高效，高三刷题的正确方法是什么？高三学生,如何刷题和总结,才能快速提升成绩?下面是一些高三学霸最高效是刷题经验总结，希望大家能在刷题中总结经验，少走弯路。

方法/步骤

语文：大段大段的文章材料本身读起来就特别有意思！在下的刷语文模式比较神奇，因为写的答案会相对较长（选择除外），所以在下一般只看题，在脑袋里面过一个思维流程。最喜欢读文言文和小说材料，买过的许多套语文试卷基本是白的，因为一般就看题，最多勾一下答案。另外，任务驱动型作文在草稿纸上划两栏分别列出两个（或者多个）立场的论点和论据也特别有思维上的快感！数学：引我班数学老师名言，“一五得五，二五一十……”五分一道的选填一旦做起来便有惊人的刺激感！另外貌似腾远的模拟卷有空白的答题卷，就去印了几十张，高三后期做套题的时候就逼迫自己强行在答题卷上做，加上自己本身很享受写过程，所以填满空白的答题卷也是令人上瘾的！（当然，过程自然简洁为好，但是应试时总免不了删改，所以一般会为自己留一竖列的空间）英语：与语文相似，读英文材料本身便是特别令人享受的事！但是高中的文章一般特别短而且特别无聊……属于“亮点自寻”的感觉吧。另外还有批改完型的过程，那种悬着心五个五个对完答案后发现自己全对的愉悦感！4理综之物理：尤其是做大题，尤其是那种高考式、题干冗长无比、不是电磁感应就是复合场运动学的压轴题，一步步分析出状态后，算出答案的成就感无与伦比！理综之化学：最喜欢化工流程、有机推断和实验吧，终于能够感受到到些许高考内容以外的知识了，感觉非常有趣，每一次在挑战自己知识边界的同时也带来乐趣。（当然，刷题刷多了之后会发现这全是套路）理综之生物：在下个人是非常喜欢生物的，所以所有题型刷起来都很爽……好吧，与化学相似，还是喜欢那种给了一些课外信息然后用自己的思维去推断分析的题，选择题和大题都有这种类型的。

现状：“陈题泛滥”导致师生“刷题成瘾”

作为一名曾经的一线高中数学教师，我想说学校考试“陈题泛滥”导致师生“刷题成瘾”现象是比较普遍的. 特别是在生源较好的名校，这里的逻辑关系是这样的：

学校平时考试压轴题大多采用陈题，来源无非是各地高考真题模拟卷，所以每当学习一个专题时，无论是老师还是学生都会选择一些相关联的压轴题作为练习，然后根据这些题目总结出一些二级结论或者经验公式来应付一类比较难的问题。知道的二级结论和经验公式越多，能够解决的难题就越多，解题的速度也越快。正是这个原因，学生慢慢就以教师传授的二级结论和经验公式多不多、是否能覆盖到平常考试的压轴题来评判一个老师的好坏。所以慢慢地，所有老师的大部分数学课就变成了习题课，高一数学课愣是上成高三压轴题专题精讲课。

说白了，那些连概念都还理解不清楚的学生，老师在那上课疯狂输出解题技巧是不会找麻烦的；但要是你因为概念和定理证明讲多了，而经常少讲了一些能够解决这次考试压轴题的“小结论”但隔壁班却每次都“压”中了。那不仅仅是那些目标130+分学生要群起讨伐了，哪怕就只能考90分左右的也会跟风觉得这老师不行……

为什么有学生喜欢背二级结论而不去理解？

这种现象往往在“半桶水”的学生身上比较普遍.

因为真正优秀的数学学习者，一方面高度理性的思维方式和习惯是不会允许自己直接使用未经证明的结论，另一方面他们有大把的时间可以支配，并受与生俱来的好奇心驱使会去理解和研究这些结论背后的原理.

而“半桶水”的学生因为长期与“强者”一同接受高强度的学习训练并不会剩下太多自由时间，但又渴望“变强”。所以他们会习惯接受更多的二级结论（而不是去理解这些结论）以求与“强者”在考试中获得相同的表现。

以这道题考察递推数列的中档题为例：

查看解析：https://www.mathcrowd.cn/index.php?r=problem/view&id=DY4xz

如果学生看到这个问题，第一反应是先用特征根求出这个二阶线性递推数列的通项，那可能就已经中了二级结论的“毒”了.你在套用结论熟练地找到解题路径后，已经习惯不再思考这里第(1)问的设置意图了. 而实际上，这道题第(1)问按照所要证明的结论来凑等比的思路，在递推式两边同减

即可，第(2)问在此基础上写出

的通項后，再用累加法即可得到

的通项.

如果学生看完上面这个例子一脸不屑地依旧认为用特征根法是通法可以一招打天下的话，那么说明可能“中毒”就已经很深了，因为他已经无法分辩解法的优劣无法欣赏自然、简洁之美了.

仍然以递推数列求通项为例，我经常看到学生一做到一阶线性递推数列，就把公式一列把已知条件往里代就把通项搞出来了。而实际上他可能压根就从来就没掌握过待定系数法凑等比的方法.

然后靠刷题总结或者老师传授一些小“经验”，比如：“看到分式两边取倒数”、“看到乘法两边取对数”，基本就可以“秒杀”所有压轴题里一阶递推求通項的题目. 试想如果把高考的一些难点都这样打包成一些二级结论进行“秒杀”，那对于学生来说当然有着无法拒绝的诱惑力.

2011广东普通高等学校招生全国统一考试(文科数学) 第 20 题

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2019年上海市普陀区高考数学二模试卷 第 20 题.

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2017届上海市奉贤区高三二模考试数学试卷 第 20 题.

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背二级结论“秒杀”正在破坏整个数学教育生态

当那些高考考过的难点都被打包成了一个个二级结论，那原本的难点也就不存在了. 换句话说，二级结论的出现降低了解决高考难点的门槛. 考陈题也就无法区分考生是到底是靠背二级结论进行“秒杀”的“半桶水”还是真正的“强者”.

当更多资质平庸“半桶水”学生可以解决一些难题的时候，平时的训练和考试难度不得不随之增加，引入更多的难题怪题. 我在教书时就经常碰到一些卷子为了增加难度，直接删除了原本具有提示作用的第(1)、(2)问，把第(3)问作为填空题就往上怼的情况.

然后学生需要记忆的二级结论就越来越多或者干脆选择性放弃，同时更多的难题怪题无疑也蚕食着一些“强者”的可自由支配时间导致无暇深究其背后的原理而沦为“半桶水”.

然后就了有本文第一部分中所描述的高一数学课愣是上成高三压轴题专题精讲课的画面.

面对这样的现状，我时常要质疑自己这还是在做教育吗？做教育难道不应该教人求真吗？学生求学收获难道不应该一种充满智慧的思维方式和不断发展自我的可能性吗？这样的考试能筛选出真正的“强者”吗？对绝大部分的“半桶水”来说，这样的学习方式会对他们的未来发展产生什么样的影响？会让大众对整个数学学科产生怎么样的误解？

改变现状：生产新的难点，降低传统难点架空二级结论

其实，要改变现状最根本的方法，就是从高考命题入手. 一方面在课程标准的范围内生产一些新的难点，另一方面控制传统难点的难度，尽量达到用不用二级知识点计算量差别不大的效果. 从进几年的高考命题趋势来看，也正是朝着这一方向在进行变革.

2019年全国2高考数学理科试卷第 4 题

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2019年全国1高考数学理科试卷第 21 题

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这里我们具体还是以2019年这道数列概率综合题为例，这道题的背景是两端有边界的一维随机游走问题. 巧合的是本专栏在2019年5月23日就发布过关于这一问题的专题文章（没错，就是在高考前几天哦），

橘子老君：[markov系列5]马尔可夫链与随机游走问题zhuanlan.zhihu.com

而文章中，对于由全概率公式推得的“二阶差分方程”（也就是二阶线性递推数列）的处理上，与考题做了同样的处理，即利用构造等比数列.

这一处理实则降低了求解二阶线性递推数列的难度，也就是说不管你知不知道特征根法，都可以借助(i)的提示进行求解. 但由于结合了随机变量的概率分布列以及独立事件积这些知识点使问题更加综合，同时大幅增加试题的阅读量，仍然能起到很好的区分作用.

谁不愿意改变？

当然是考前背了一堆二级结论的考生咯～

还有就是贩卖“秒杀”秘籍的培训老师咯～

还有就是迎合学生需要陪着一起刷了多年五三的公校教师咯～

因为什么大奔定理。。。“五心”结论。。。什么切点弦。。。什么圆锥曲线硬解定理。。。

统统不需要。。。

更多的原创试题从哪里来？

虽然我们从上述的2019年的高考试题中看到了一些可喜的变化，但要将这些变化传导到一线教学是很慢的～如何加速这一进程呢？

Q：请问老君觉得应该如何把学生从刷陈题中解放出来？A：那就源源不断地生产新题咯~~每天一道新题，每小时一道新题，每分钟一道新题……有了源源不断的新题，学校考试没了陈题，那平时刷陈题也就没意义了.Q： 新题从哪里来？A：从最新的课程标准来看，“数学建模”、“数据分析”被列入八大数学核心素养，无疑强调了数学的应用价值；另一方面，国内跨学科“STEM”课程建设也正在推进，大批国外STEM教学资源即将引入.A：我们可以从数学在现实生产生活中的实际应用场景里，去发掘其中所涉及的高中数学知识，并把问题剥离出来，进行加工和简化，从而得到适合考试的试题.A：另外，即使是高中数学知识其背后也经历了千年的发展过程，我们可以从历史长河中去寻找当时数学家的真实发现或疑惑，在试题中呈现出来，让学生去利用这些发现去解决一些当时的问题或者去解释当时遇到的疑惑.A：相信有了上述思路，命制大量新题是完全可以实现的.A：而且这不仅仅会改变学生、教师现有的刷题风气，还会对国内基础教育带来革命性的转变. 想象一下，学生学习数学，接触到的不仅仅再是那些冷冰冰的试题，而是一些现实中或历史上的真实案例改编而来能够通过所学知识解决的问题……（那不比放放PPT、玩玩游戏、全靠教师学生一起YY的生涯教育有效得多？！）Q： 由谁来出这些新题？出完题去哪里发布？去哪里找别人出的题？A：即使有了自上而下的“新课标”，即使“新高考”已经呈现出“简单题简单、难题很难”的趋势，即使“新教材”编制已经加入了大量数学应用的内容. 但要影响到学校、教师的具体教学行为至少需要几年的时间，而要改变已经被大量商业应试培训机构“洗脑”的学生和家长则需要的时间就更长. 而且这种改革的尝试，随时会因为遭到不同意见的质疑和抵制而停滞不前.A：所以让那些仍然依附在体制内的教师都去学习了解应用数学和数学史来为自己学校的学生命制新题是不现实的.A：老君认为，要做成这件事，需要集中众人的智慧并把最终成果进行分享，而这非一个互联网原创题社区不能实现. 由专业人事来提供相关高中数学知识的应用场景，再由教师针对学生的情况对问题进行加工和简化，得到最终的试题. 建立这样一个社区正是老君未来几年内要做的事。

4、网上说Java的性能已经达到甚至超过C？

java作为商业应用最为流行，商业框架最丰富的开发语言，十多年来得到了长足的发展，功能、运行效率得到了大幅大的提高，但是再怎么也是依赖虚拟机JVM才能运行的语言，比编译型语言运行时多了一个解释环节，当然现在有即时编译技术，解释一次，以后运行就可直接运行，但是还是离不开JVM。所以说java性能达到甚至超过C++有点过了。

影响程序运行速度的因素有很多，先就java和C++的最基本特性说。

先说C++

1、C++是基于C扩展而来，是C的超级，而C是公认的效率最好的高级语言，仅次于汇编语言，当然汇编语言不是高级语言。

2、C++语言的开发离不开类库，这些类库的底层也都是C为基础开发出来的，效率也没问题

3、C++与操作系统有库函数直接调用，控制精细、高效

4、C++是编译型语言，编译连接后多余的东西不会包含在程序当中，程序容量小

对比java

1、java天生就是为跨平台而生，所以平台差异性，都通过JVM过滤掉了，所以不管是Windows、Linux、Unix、MacOS，只要可以跑JVM，那么java程序就能跑，但是效率方面要看JVM。

2、JVM是基于C开发的，就是个语言的编译、支持系统，需要与操作系统密切交互，用C语言开发是必然的选择。

3、JVM是不可裁剪的，只要跑就是一整套，即便是一个hello world 程序，和复杂应用一样都需要完整的JVM系统

4、Java程序需要占用更大的内存空间

基于以上的两方面的特点，现在看看系统喜欢哪一类。

1、cpu的效率取决于高速缓存的效率，缓存有限，最大也就30M水平，还要十多个核心抢着用，所以缓存很金贵，省缓存就是提高性能，C++个头小，更能跑。

2、内存，现在电脑的内存都很大新电脑8GB起，服务器1TB的都有，但是内存不都是装程序的，还有数据呢，所以小程序，可以省下更多内存，用于数据的缓存，缓存多就是提高性能。

可以看出C++比java更适合cpu高速跑。

当然java也好C++也好本身都有很多优化技术，再优化，上面说的依旧有效。

5、计算机组成原理学习顺序？

0.1 计算机的基本组成

计算机的硬件组成

这些硬件，怎么对应到经典的冯·诺依曼体系结构的

除此之外，还需要了解计算机的两个核心指标

性能

功耗

性能和功耗也是我们在应用和设计五大基本组件中需要重点考虑的因素。

0.2 计算机的指令和计算

需要搞明白，我们每天撰写的一行行C、Java、PHP程序，是怎么在计算机里面跑起来的。

了解我们的程序是怎么通过编译器和汇编器，变成一条条机器指令这样的编译过程（编译过程展开，就是编译原理）

知道我们的操作系统是怎么链接、装载、执行这些程序的（深入学习，就是操作系统）。而这一条条指令执行的控制过程，就是由计算机五大组件之一的控制器来控制的。

计算部分，要从二进制和编码开始，理解我们的数据在计算机里的表示，以及我们是怎么从数字电路层面，实现加法、乘法这些基本的运算功能的。

实现这些运算功能的ALU（Arithmetic Logic Unit/ALU），算术逻辑单元，计算机五大组件之一的运算器。

特别重要的就是浮点数（Floating Point）。

浮点数是我们在日常运用中非常容易用错的一种数据表示形式。掌握浮点数能让你对数据的编码、存储和计算能够有一个从表到里的深入理解。尤其在AI火热的今天，浮点数是机器学习中重度使用的数据表示形式，掌握它更是非常有必要。

0.3 CPU的设计

CPU时钟可以用来构造寄存器和内存的锁存器和触发器，因此，CPU时钟应该是我们学习CPU的前导知识。搞明白我们为什么需要CPU时钟（CPU Clock），以及寄存器和内存是用什么样的硬件组成的之后，我们可以再来看看，整个计算机的数据通路是如何构造出来的。

数据通路，其实就是连接了整个运算器和控制器，并最终组成了CPU。而出于对于性能和功耗的考虑，你要进一步理解和掌握面向流水线设计的CPU、数据和控制冒险，以及分支预测的相关技术。

既然CPU作为控制器要和输入输出设备通信，那么我们就要知道异常和中断发生的机制。在CPU设计部分的最后，我会讲一讲指令的并行执行，看看如何直接在CPU层面，通过SIMD来支持并行计算。

0.4 存储器的原理

通过存储器的层次结构作为基础的框架引导，需要掌握从上到下的CPU高速缓存、内存、SSD硬盘和机械硬盘的工作原理，它们之间的性能差异，以及实际应用中利用这些设备会遇到的挑战。存储器其实很多时候又扮演了输入输出设备的角色，所以你需要进一步了解，CPU和这些存储器之间是如何进行通信的，以及我们最重视的性能问题是怎么一回事；理解什么是IO_WAIT，如何通过DMA来提升程序性能。

对于存储器，我们不仅需要它们能够正常工作，还要确保里面的数据不能丢失。于是你要掌握我们是如何通过RAID、Erasure Code、ECC以及分布式HDFS，这些不同的技术，来确保数据的完整性和访问性能。

计算机组成原理的学习办法

相较于整个计算机科学中的其他科目，计算机组成原理更像是整个计算机学科里的“纲要”。这门课里任何一个知识点深入挖下去，都可以变成计算机科学里的一门核心课程。

程序怎样从高级代码变成指令在计算机里面运行，对应着“编译原理”和“操作系统”这两门课程

计算实现背后则是“数字电路”

如果要深入CPU和存储器系统的优化，必然要深入了解“计算机体系结构”