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布克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而统计学上的肥尾现象影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
1、金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
模型
其中:
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，
外部链接
The Black–Scholes Model, global-derivatives.comOptions pricing using the Black-Scholes Model, Investment Analysts Society of Southern AfricaBlack, Merton, and Scholes: Their work and its consequences, by Ajay ShahA Study of Option Pricing Models, Prof. Kevin RubashBlack-Scholes in English, risklatte.comThe Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutorEmployee Stock Option Valuation, esomanager.com来自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=布克-斯科尔斯模型&oldid=17189494”Black-Scholes期权定价模型
概述 Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布克-斯克尔斯期权定价模型 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布克—斯克尔斯定价模型亦可称为布克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。B-S期权定价模型及其假设条件(一)B-S模型设置了以下重要的假设： 1、股票价格服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产的交易可以是连续进行的； 8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 其中: D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ·T D2=D1-σ·T C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。B-S定价模型的推导与运用(一)B-S模型的推导 B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G]=E[max(ST-L，O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 ST—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L 2、如果ST<L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(ST-L，O)=0 从而: E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L) 其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT 其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以， E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2) 其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT 最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)B-S模型应用实例 假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: ①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328 ②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570 ③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761 ④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为: S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T 移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。B-S模型的发展、股票分红 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。 (一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式: C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2) (二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)B-S模型的影响 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后， 芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。对B-S模型的检验、批评与发展 B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法： 1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。 2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。 3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。 4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。 对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。 Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布克—斯克尔斯定价模型亦可称为布克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
B-S期权定价模型及其假设条件
一)B-S模型设置了以下重要的假设：
1、股票价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
6、金融市场不存在无风险套利机会；
7、金融资产的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
其中:
D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T
D2=D1-σ•T
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。
B-S定价模型的推导与运用
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
ST—到期所交易金融资产的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:
1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST＜?XML:NAMESPACE PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有 /＞< p>
max(ST-L，O)=0
从而:
E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)
其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。
首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)
其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)B-S模型应用实例
假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导
B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型的发展、股票分红
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
Black Scholes
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念： ·Black Scholes模型 是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； ·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； ·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 （一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black 当时已故。 他们创立和发展的布克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。扩展阅读： http://www.QuantHR.com有关Black Scholes model的故事在这儿分享给大家。 Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes Model的基础。 1900年，一个名叫Louis Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。 1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black选择进入Boston一家管理咨询公司工作。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。 Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。 有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell Journal of Economics and Management Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。 1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。
Black—Scholes期权定价模型可用来计算单个期权的价值，再计算预计给予的期权数，然后确定补偿费用金额。该模型须考虑6个因素，即行使价格、股票市价、期权的预计有效期限、股票价格的预计浮动性、预计股票股利和每一时期连续复利计息的无风险利率。 公式很复杂，你自己去看一吧。 http://www.chinaoptions.cn/Admin/Article/UploadWord/200561011745555.pdf有没有什么复古的手游传奇？
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复古传奇世界
高端操作回归 最硬核的传奇到来
传奇之所以风靡，硬核PK可谓功不可没，玩家们津津乐道的走猫步、放风筝、隔位刺杀等高端操作成为经典。《传奇世界》复古版的操作传承自端游，加入了跑走切换、阻挡等设计，重现当年的高端战斗。
例如战士的隔位刺杀，操作得当可远距离诛敌；而道士则能将宝宝作为天然屏障，阻挡敌人的进攻，堪称最硬核的传奇！同时，复古区还采用了小数值体系，引入了端游的双技能分支设定，战斗时需充分发挥职业特性，积极进行走位操作方可克敌制胜。
畅爽打宝 平民玩家的春天
复古区不但在还原端游方面做到了极致，更通过养成线精简、属性削减、数值调整等一系列的优化，为平民玩家打造了良好的生态。同时，游戏还开放了专属的通宝商城，玩家通过打怪或交易来获得通宝后，可在通宝商城内购买大部分角色养成材料和日常道具，使得平民玩家也可畅玩！
不仅如此，复古区还加入了黑盒打宝设计，普通小怪也有几率掉落极品装备，野外打怪也会有大惊喜；同时BOSS、精英怪的刷新时间不再精确显示，BOSS地图也无法直接传送，散人玩家的打宝乐趣大大提升！而摆摊交易的加入，回归人与人互动的交易方式，让玩家可以寻回当年逛街倒货，买卖赚钱的乐趣！
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《复古传奇》的故事始于东方神秘的玛法大陆。作为一款大型MMORPG游戏，《复古传奇》传承了1.8.0版本的精华，并优化了更新的内容。更丰满的游戏内容，更细腻的画面，更精彩的玩法，带你回归游记忆之城，再战热血沙场，续写烈火传说！特色玩法特色介绍：千人同屏 决战沙城 万人同服 红名PK 高清画面 自由战斗 装备靠打 自由交易 17年回忆，完美继承端游传奇最经典的玩法，战法道三大职业互为攻守，兄弟齐心，再战沙城！
特色玩法特色介绍：
千人同屏 决战沙城 万人同服 红名P K
高清画面 自由战斗 装备靠打 自由交易
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【游戏简介】 《复古传奇点卡版》采用时长计费模式，商城不出售属性道具，力求打造最公平的游戏环境，还原最真实的热血战场，与你再回激情飞扬的青春岁月！【特色玩法】 1、独闯天涯：在活动中，勇士只要完成夺宝战内每层任务，攀登至顶层，即可领取丰厚奖励 2、竞技大乱斗：周三与周六跨服大乱斗，其余时间本服大乱斗，所有玩家都是自己的敌人，击败他们，保证自己活下来，才能成为真正的战神。3.玛法战场：每周五晚上8：00开启，玩家会随机匹配为沃玛或祖玛阵营，随队友一起击溃敌方。获取丰厚的声望奖励。4、苍经峡谷：苍经峡谷中藏有大量前朝书籍残页，但是强大的妖魔守卫守卫着他们，勇士们，为了书页宝藏，勇敢的击败他们。5、沙巴克藏宝阁：传说中落魄神兵被沙巴克城主封印在沙巴克藏宝阁中，只有兼具勇气和智慧的勇士才有希望获取神兵。
我们的《点卡版传奇》已经18个年头，自由交易，无商城，无活力，无精力，全民公平竞争，只打怪升级加经验，你想象不到的经典！
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《复古传奇-英雄版》是盛趣游戏推出的一款大型多人在线2D角色扮演游戏（MMORPG）。 该游戏加入了英雄玩法，同主角色一样具有战士、法师、道士三种职业，为玩家带来双倍游戏激情。所有情节的触发、经验值取得以及各种打猎、采矿等活动都是在网络上即时发生。 《复古传奇-英雄版》玩家可以通过采矿、打猎等来获得货币，利用货币进行贸易。整个游戏充满了魔力，具有东方色彩。
《复古传奇英雄版》百分之百重现了“传奇”IP中的经典场景和故事剧情。玩家同样出生于经典的比奇省，一开始对付的还是经典的钉耙猫等传奇怪物，当然少不了洞穴中的野猪、蜈蚣、僵尸，更有祖玛教主、石墓尸王等经典boss现身。通过打怪爆装，可以得到《复古传奇英雄版》中的所有装备，屠龙刀、祖玛套装等传奇经典装备，爆率翻三倍创历史新高，你来试试就知道！
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亚洲东南亚国家货币简称？
文：文元(1967年6月12日文菜开始发行自己的货币)
老挝：基普(货币代码：LAK,货币符号： ₭ or ₭N），即老从1952年开始被规定为老挝人民民主共和国的法定货币。
柬埔寨：瑞尔又称：利尔斯（Camboddian Riel 原符号：CR.；J Ri. 标准符号：KHR），柬埔寨法定货币。
马来西亚：林吉特 是马来西亚的法定货币以及部分国家的流通货币，国际标准化组织4217国际标准代码是MYR，货币符号为RM。马来西亚官方中文单位为令吉。它由马来西亚国家银行发行。
新加坡：新加坡元（简称：新元或新币，旧称：坡币），是新加坡的法定货币，以S$标记。一元可被细分为10角（也称为“毛”）或者100分。新加坡元可分为纸币和硬币，从2004年起开始发行2元，5元及10元塑胶钞票。
泰国：泰铢（ISO 4217码：THB）是泰国官方货币，由泰中央银行泰国银行发行，1铢等于100萨当。
印度尼西亚：印尼（印度尼西亚）主要的货币为Rupiah（卢比），又称印尼盾。卢比是印尼的法定货币，其编码为IDR。
越南：越南盾，越南的货币单位。用“₫”记号表示。补助单位有 hào 和 xu，1盾=10 hào=100 xu, 由于面值过小，很少使用。通常置于国名后来表示货币单位。
菲律宾：菲律宾比索（ISO4217货币编码：PHP）是菲律宾的法定货币，1菲律宾比索相等于100centavos。币值：1、2、5、10、25、50分及1、2、5、10、20、50、100、200、500和1000比索。[1]
缅甸：缅元，缅币，是缅甸境内流通的货币名称。纸币面额有50分和1、5、10、20、50、100、200、500、1000、5000和10000缅元。
电子商务什么意思？
一、电子商务学完出来可以干什么工作。
电子商务专业可以做很多事情。从事电商行业。现在电商是大势所趋，很多人都是做电商发财的。淘宝不属于电商吗，现在可以做的虚拟产品很多？从事营销。电子商务专业不知道要不要学一些营销知识，但是我觉得营销知识和电子商务有很强的相关性。把电商和营销结合起来也是一个很好的点。如果你的自媒体电商知识扎实独特，那就尝试建立一个自媒体，用自己的能力去帮助需要你帮助的人，在释放自己的过程中不断提升自己，收获财富。现在自媒体很火，是因为每个人都可以用自己的知识奉献一群人。其他无关行业。现在社会不说360线，3600线也不为过。刚毕业一切都是新的。你可以在能力范围内做自己感兴趣的事情。跟着自己的兴趣走，会收获很多。我希望你很快找到自己的位置。二、读电子商务 出来一般做什么工作？电子商务，简称电子商务，是指在互联网、内部网和增值网(增值网)上进行的电子交易及相关服务活动，使传统商务活动的各个环节电子化、网络化。电子商务包括电子货币交换、供应链管理、电子交易市场、网络营销、在线交易处理、电子数据交换(EDI)、库存管理和自动数据收集系统。在这个过程中，使用的信息技术包括互联网、外联网、电子邮件、数据库、电子目录和手机。电子商务涵盖的范围很广，一般可以分为三种模式：B2B/企业对企业、B2C/企业对消费者和C2C/消费者对消费者。此外，还有C2B(消费者对企业)、B2M(企业对营销)、M2C(制造商对消费者)、B2A或B2G(企业对行政)、企业对行政)、C2A或C2G(消费者对行政)、O2O(线上对线下)等电子商务模式。随着我国网民数量的增加，利用互联网进行网上购物、用银行卡支付的消费模式逐渐普及，市场份额也在快速增长，各种类型的电子商务网站将会层出不穷。电子商务盈利模式(1)在线目录盈利模式(2)数字内容盈利模式(3)广告支持盈利模式(4)广告-订阅混合盈利模式(5)交易成本盈利模式(6)服务成本盈利模式。三、学电子商务以后出来可以干什么？首先，电子商务有几个方向。比如移动互联网的发展，安卓系统的开发，对技术要求更高。毕业后可以从事移动开发。如果项目能做成，几十万、几百万都不是问题。其次，我们通常理解电子商务的概念，在网上销售商品。这一类主要从事电子商务运营、互联网营销等。现在大部分企业都是联网的，所以了解一下网络营销和运营还是很有用的。另外，如果做运营和线上推广，建议学习seo。等你积累了一些经验和人脉，再去网上发展推广，这就简单多了。还有跨境电商领域，需要一定的国际贸易知识。但是我对这一块了解不够，这里就不误导你了。说实话，这个专业适合想创业的人，相当于提前创业，系统学习各方面知识。如果单纯是电子商务毕业的话，想找个好工作有点难。而且很多开网店的人可能没有学过电商，但是起步比较早，现在也能在行业内立足。现在自己开网店没有太大优势。如果真的想学电子商务，可以找一个自己擅长和精通的领域，可以做运营，自媒体，seo，真正学到有用的东西，可以锻炼自己。学习一点电子商务的感悟，欢迎指正我的不足。四、电子商务专业出来后都能做什么工作？我也是电子商务专业的，大一学的是基础的东西，比如数学，经济，英语。大二学生开始上ps、网页设计、淘宝运营等专业课。大三学生选修了网络营销等课程。总的来说，电子商务很复杂，也很基础。只有选好自己的方向，深入学习，才能找到好工作。比如ps可以做美工，电商运营可以做运营，网页设计可以做技术工作，比如前端(前提是你学得好)。希望我的回答能帮到你。五、电子商务学出来后能干什么？电商就业主要有四种： 1。电子商务服务企业。包括硬件(R & ampd、生产、销售和集成)、软件(研发；d、销售和实施)、咨询等等。随着电子商务应用的普及，对相关软硬件开发和销售的专业人才的需求是一定的，但这种需求可能是显性的，也可能是隐性的。在明确的情况下，用人单位肯定会招聘懂电商的专业人士。在看不见的情况下，用人单位的人力资源部门可能并不清楚招聘的电子商务专业背景的人才是否刚好合适，只能让计算机等相关学科的人勉强应对。付，或要求其补充学习电子商务知识。咨询行业因为其“与生俱来”的专业广度和深度，需求一般都比较明确。 2、 电子商务企业。 对这样的企业来说，无论是纯粹专业的电子商务企业还是和其他主业结合的开辟的全新的运营模式（例如西单商场），对电子商务专业人才的需求是最对口的。 3、 传统企业。 对于传统企业来讲，电子商务意味着新增的运营工具（比如企业网站，现在恐怕很难找到没有网站的公司）。运行新增的运营工具的人，无非是从使用老运营工具的员工中培养和招聘专业人才。当然培养原来的老员工的工作恐怕还是得内行的专业来进行。 4、 传统行业。 对传统行业来讲，电子商务就是新的业务手段。无论贸易、物流、加工行业还是农业等到都会使用到电子商务。把传统行业专门提出来讲，目的就在于，如果有志于某一行业，就应该深入了解这个行业的发展状况、发展趋势、新技术、新产品。从专业的角度判断这个行业的电子商务发展水平和发展潜力。当然，要能独立做出这些判断必须在对专业知识和实践能力达到一定的高度才行。六、电子商务专业出来可以做什么工作？电子商务毕业后，可以从事各行各业的工作，岗位与所学的内容有关。例如，网站运营经理/主管、网站策划/编辑、网站推广、网站开发人员等等。具体岗位要求如下：1、网站运营经理/主管一般要求：熟悉网络营销常用方法，具有电子商务全程运营管理的经验；能够制定网站短、中、长期发展计划、执行与监督；能够完成整体网站及频道的运营、市场推广、广告与增值产品的经营与销售；能够完成网站运营团队的建设和管理，实现网站的战略目标、流量提升与盈利。2、网站策划/编辑一般要求：熟悉网站策划、实施、运营、宣传等业务流程；熟悉电子商务运营与操作流程，能够洞悉电子商务的发展方向；对企业上网有比较深的理解，熟悉企业网站的功能要求；有较强的中文功底和文字处理能力，具有一定的网站栏目策划、运营管理知识；具有较强的选题、策划、采编能力、归纳能力；熟悉电脑操作，掌握基本网络知识。3、网站推广一般要求：负责网站内容/网站网页设计/网站企划/网站营销企划；网站社群相关服务，内容规划及经营；会员维护及管理工作；文笔好，能够独立作市场宣传策划及文案的撰写；能够熟练运用各种宣传媒介进行宣传推广工作。4、网站开发人员一般要求：负责网站WEB页面的开发与后台的技术支持；能够满足运作层对技术层的需要；精通ASP/PHP/CGI 3种开发工具的一种，能够独立开发后台；精通SQL server、Access 能够独立完成数据库的开发。有1年开发经验；能后读懂常用JSP的代码，并且能够编写基本的JSP程序；精通HTML语言，完全能手写HTML代码；熟练掌握ASP、.Net、JAVA、JAVASCRIPT、SQL SERVER、等技术；熟练掌握Windows 2000/2003、Linux/Unix其中一种操作系统；熟练掌握SQL Server，熟悉Oracle数据库管理系统；熟悉网站的管理、设计规划、前台制作、后台程序制作与数据库管理流程与技术。这个要求是汇总了几家公司的岗位描述，应聘者不一定要具备所有的技术技能，这些技术能力是包含在几个技术体系里的。5、网站设计一般要求：能熟练的应用Flash、Dreamweaver、Photoshop、css+div、xml+xsl（不包括程序）等编辑网页；精通平面设计，熟悉FrontPage，DreamWeaver，Flash等网页制作工具，能够承担大型商业网站制作；熟悉Photoshop、Coreldraw等图形设计、制作软件，熟悉HTML、ASP语言；具备一定的视觉传达设计功底，擅长广告创意、设计在网络广告、传统媒体广告上的应用；对网站建设，VI的设计及应用有一定的经验，具有沟通、合作精神，有创造力；熟悉JAVASCRIPT，能够了解jsp或servlet或php，能够独立完成动态网页；掌握HTML、JavaScript,了解网站程序实现原理，有与程序员配合的经验。6、网络营销员一般要求：熟悉网络、网络营销和办公软件；负责公司产品在网络上的推广；对网络营销感兴趣，并能很好地掌握电子商务及网络发展的各种理念。7、外贸电子商务一般要求：负责维护并回复阿里巴巴、环球资源等电子商务平台的外贸客户询盘；参加广交会、义博会、德国科隆博览会等专业性展会。1菲利宾是多少人民币？
10000 PHP = 1370.44 CNY菲律宾比索 中国人民币菲律宾比索兑中国人民币今日汇率：100 菲律宾比索（PHP） = 13.704 中国人民币（CNY）