二元函数拉格朗日定理？
拉格朗日定理
数理科学定理
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
什么是描述流体质点运动的欧拉法和拉格朗日法？什么是流线和迹线？
拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r=r（a、b、c、t），其中r是流体质点的矢径；t为时间；a、b、c、t统称为拉格朗日变量。
若以直角坐标的形式表达，则流体质点运动规律可写为： 当研究某一指定的流体质点时，起始点a,b,c是常数，x.y.z将只是时间t的函数，上式所表达的是该质点的运动轨迹。
若时间t为常数，x,y,z只是起始坐标的函数，则上式表达的是同一时刻里由各质点组成的整个流体的照相图案。
若起始点a,b,c及时间t都为变数，x,y,z是二者的函数，则上式是任意流体质点的运动历程或轨迹。
拉格朗日是牛顿的学生吗？
拉格朗日不是牛顿的学生。
1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。拉格朗日写出一篇出色的论文，成功地解决了这一问题，并获得了科学院的大奖。拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲，引起世人的瞩目。两年之后，法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。面对这一难题，拉格朗日毫不畏惧，经过数个不眠之夜，他终于用近似解法找到了答案，从而再度获奖。这次获奖，使他赢得了世界性的声誉。
1766年，拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。在担任所长的20年中，拉格朗日发表了许多论文，并多次获得法国科学院的大奖：1722年，其论文《论三体问题》获奖;1773年，其论文《论月球的长期方程》再次获奖;1779年，拉格朗日又因论文《由行星活动的试验来研究彗星的摄动理论》而获得双倍奖金。
在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程(n4)是不能的”结论，可以说是伽罗华建立群论的基础。
请问什么是拉格朗日点？它（们）的特点是什么？
在某个系统中，只是一个比较特殊的位置，比如地月之间有个拉格朗日点，在这个点上，地月之间的引力相互抵消了，所以 在这个地方放置空间飞行器就能省很多的燃料，进行科学考察，估计 楼主也是想问 地月间的拉格朗日点吧（拉格朗日是个数学家，高等数学里还有 拉格朗日公式，具体是忘了，和牛顿同级别的人物）
拉格朗日点有几个？
拉格朗日点有五个，前面三个是欧拉算出来，后面两个(也是比较难推的)是拉格朗日给出来的。拉格朗日点其实是限制性三体问题的五个特解。它的含义是，小物体在两个大物体 的引力作用下可以在空间的某些点上保持相对于两个大物体而静止。
限制性三体是三体问题的一个简化，三体问题的解很复杂。一般认为是没有解析解的(1912年Sundman证明三体问题存在级数解，而且大多数情况都是收敛的，不过这不代表解是解析的)。限制三体问题已经对三体问题做了很大的限制，但是即使如此也还是不能给出一个简单的通解。但是这不代表找不到简单的特解。早在欧拉时代，就已经获得了五个特解。下面我简单解释一下这个五个解。
这五个点中，L1、L2、L3三个点不稳定，它们是欧拉给出的；L4、L5则是稳定的，它们是拉格朗日给出来的。前面三个点可以理解为是太阳和地球的引力和提供为沿太阳地球连线方向的向心力，使得小天体可以绕太阳转。
解得
当m<<M时，上式给出近似解r≈R，这就是L3点。一些小说里说在这一点存在一个“反地球”。
它的近似解为
这就是L1点。同理可得L2点为
对于最后两点，我们可以证明地球和太阳的引力合力过地日的质心。最后得到
因为我们假设m<<M，所以上式是成立的。这就是拉格朗日点。
最后一个问题，太阳和地球并不是双星系统。地球会受到月球、金星、火星的摄动，所以是一个多星系统。但是只考虑最低级近似，还是可以把地日系统看成是双星系统。
双星系统其实一个很理想的模型。物理一般先讨论理想模型，然后在此基础上去研究各级修正。天体力学也不例外，限制性三体其实在双星系统基础上做出的相对理想的近似。
柯西中值定理与拉格朗日中值定理是什么关系，有什么区别吗？
当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
补充：
拉格朗日中值定理：
如果函数f(x）满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b）内可导，
那么在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ<b），使等式
f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)
成立。
柯西中值定理：
如果函数f(x）及F(x）满足
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间（a,b）内可导；
中值定理
⑶对任一x(a,b），F'(x)!=0
那么在（a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ξ）/F'（ξ）成立。
也叫Cauchy中值定理。