风到这里就停歌词是什么意思，家是什么？
家，万分珍贵，又普普通通在每个人的心里，家是万分珍贵的。
在幸福的家里，可以得到父母长辈的恩爱，可以得到兄弟姐妹的关怀，可以享受爱人无微不至的温暖，可以延展抚育孩子健康成长的快乐。
人类的家就应是一件普通的事情：一间遮避风雨的草房，一围隔离外界的土墙，一块春种秋收的南亩，一群活蹦乱跳的鸡羊。小路弯弯，踏不尽去而有归的脚步；炊烟袅袅，散不尽淡茶粗饭的余香；绿荫姗姗，流不尽岁月绚烂的静好。男耕女织，养尊抚幼，绵绵瓜瓞，永修福祉。
有许多六七十岁的农村老人，都会拒绝在城市里买了楼房的孩子们接他们到城里生活。理由似乎不能成为理由：“家里还有一群鸡鸭要喂，还有几头猪要养。”这就是人常说的穷家难舍。旧瓦残砖上是风雨劳作血汗的痕迹，麦黄粟香里是千年脉脉不休的延续。
他们共同辛苦了一辈子，不求得到金银珠宝，没有享到荣华富贵，普普通通的家是他们棒在手里藏在心中的挂牵，为家付出就是他们最大的幸福。人类的家源于婚姻：天地不合，万物不生。大昏(婚)，万世之嗣也。今天年轻人的婚姻似乎附加了太多的苛刻。
体形的胖瘦，身材的长短，学历的深浅，父母的康健，房子的大小，礼金的厚薄，甚至婚前财产的公正……
道德上对婚姻的褒贬，法律上对婚姻的约定，似乎都是为了使以婚姻为基础的家庭更加稳定。事实上，如今说分就分、说离就离、说裂就裂的家庭却似乎在增多。
过去，“你织布，我耕田；你挑水，我浇园；逃荒要饭不分散；比翼双飞在人间”的婚姻海枯石烂也不变。今天，许多防盗门窗、钢铁砼石筑就的家却经不起风吹草动，即便有《婚姻法》的保护，反而脆弱得不堪一击。
爱情无价，彩礼有加，八千八的下车钱前几天看到网上传的一个事件，说某新娘在下婚车之前向婆家要八千八的下车钱。
八千八，是个吉利的数目，对于普通人家来说也不是小数目。在婚车上，还是娘家的女儿；下了车，就成了婆家的媳妇。
“子之于归，宜室宜家。”青春的女子出嫁了，把好运带给了丈夫，把美满带给了婆家。花好月圆、和睦温馨是所有人对新婚家庭的期待。
那位要八千八下车钱的新娘会成为媳妇，会成为母亲，会成为婆婆，当时隔多年，再回首这件事时，她会如何感觉？
那位新郎会成为丈夫，会成为父亲，也会张罗孩子的婚事，当时隔多年，再回首这件事时，他会如何感觉？
当时隔多年，假如他们偶然谈及这件事时，他们又会如何感觉？
在物质方面，上一辈的婚姻比不上现在人的婚姻。但一砖一瓦，一鸡一鸭，足以拴住两人一辈子；如今的八千八，是否能购得到一张幸福列车的全程票？在中国人的心里，家的概念是圆满和延续。男人有妻才有家，女人有夫才有家，子女有父母才有家，老人有孙男娣女才有家。
因为有爱才有家，因为有情才有家，因为有恩才有家，因为有传承才有家。
我们把祖辈、曾祖辈甚至十几二十几辈的先人们的名字写在木牌上，供奉在祖庙祀堂；为了家族永远繁盛，先人们拟写了家训；为了家族人丁兴旺，先人们编排了字辈。于是同一族的，同一姓的，都可以上溯到自己是从哪里来的。我们的祖先虽已逝去多年，但他们仍是我们的家人，谈到他们或者看到他们的影像，我们会倍感亲切，我们认为我们的福祉和成就是我们的祖先留给我们的阴德。同样，我们也希望我们自己的后代像我们记着先人一样记住我们自己。
一个幼儿园小朋友说：“家是爸爸打着伞，我和妈妈牵着手。”日新月异的社会里，在新境界中成长的孩子对“家”有了新的感想。
仔细想想，“家”确实更象“房子里紧握的手，伞下紧拉的手”：夫妻紧握的手，子女父母紧握的手，老人孩子紧握的手。通过紧握的手，共同抵抗变幻世界给家庭带来的经济压力、升学压力、就业压力、健康压力等等。通过紧握的手，缔造着幸福而温馨的家园。
“执子之手，与之偕老。”我们要有勇气用手拉起每一个家庭成员，传递出温度和力量，让家在自己勤劳而辛苦的双手里越来越好。投资是什么？
对于一个有知识、有文化、有担当、有理想、有创业精神的人，目前城市各种投资都异常激烈，留给资本少资历低的年轻人投资机会并不多，对于中国真正适合投资的环境，肯定是广大的农村天地，因为三农问题已经成为中国必须解决的问题，粮食安全也已经成为国家的战略问题，未来国家在三农上优惠政策力度会更大。
农业可以投资的方向有很多，种子技术、农机技术、有机肥料、生态防害、生畜禽牧养殖技术和疾病预防研究，水产养殖和疾病预防技术，绿色有机粮食、有机蔬菜、有机水果技术研究，其中有些技术都可能是颠覆性技术，都是高精尖的生物工程技术，而这些技术目前中国都处于起步阶段，和西方存在较大差距。
目前中国农村普遍落后，农民求变已经成为主流思想，这么多年打工也让很多人了解公司经营的模式，单打独斗已经看不到致富希望。当你带着技术和资本，去农村发展现代生态农业，一定会得到村民们的支持，农村最缺带头人和先进农业生态技术，可以和村民合作建立股份制公司，村民以土地作为股本，并和村民签定协议，土地资本只作为股本，不参与公司运行和决策，只参与股票增值和分红。所有股本资产中，只要规定土地资本不能用作银行抵押，只要把种子留下来，这样股份制公司基本可以认为不会倒闭，因为土地是可以持续产出的资本。
土地的国家补贴也是一笔不小的资金，一般补贴是30元－230元每亩，如果是1000亩地，按100元／亩，那么补助就是10万元，而农村股份制公司在前期是免税的，人工月薪1500－2000元／月，其它成本就是农机和种子。
发展前景可以参考另一微。【今日】https://m.toutiao.com/is/J3AaCvm/
最新热门电视剧排行榜的十大电视剧有哪些？
这里是小娱小记，我是小记。如果是最新热门电视剧排行榜的话有以下十大电视剧（排名不分先后不分时间）本期篇幅较长分为两章来写，建议收藏哦！
《梨泰院class》
这部由朴叙俊和金多美主演的韩剧在最近掀起了新的追剧狂潮。“小魔女”赵以瑞简直就是反派白莲花的克星，看起来非常带劲，女主不是韩剧传统的小白兔性格是大灰狼般有颜值有智商会主动反击的反社会人，剧情很燃。
《梨泰院Class》改编自同名网漫，讲述在不合理的世上，因为意志和活力聚集在一起的年轻人们的“hip”的反叛故事。在微缩世界梨泰院这个小街道上，自由追求着各自价值观，谱写创业神话。朴叙俊饰演朴世路，他是不会对不正义妥协的直进型青年，因为无法抹去的风怒他投身到梨泰院，开始挑战全新的梦想，他将会对餐饮界大企业“长家”展开痛快的反击。金多美饰演赵以瑞，她是有着神赐予的头脑的“高智能”且具备独特的反社会人格魅力的人物，是SNS明星也是网络影响力人物，具备天使般的外貌和反转性格。2.《下一站是幸福》
这部电视剧已经准备收官了，甜蜜的大结局你看了吗？贺繁星最后还是与元宋重归于好在一起了，两人准备结婚扯证正式开启甜蜜的新婚旅程………虽然小记看到一半就弃剧，但是还是在追贺灿阳（张雨剑饰）与敏敏（虞书欣饰）之间甜齁的爱情线哦！
贺繁星（宋茜饰）的公司面临被收购的危机，与元宋（宋威龙饰）的感情也因年龄的差距而受到诸多非议，感情和事业几乎同时出现的危机让贺繁星陷入人生的低潮。此时，成熟稳重的叶鹿鸣（王庆耀饰）闯进了贺繁星的世界，成为了贺繁星的人生导师。而叶鹿鸣的出现让元宋觉得自己的爱情变得岌岌可危，与贺繁星之间误会不断。对贺繁星而言，元宋和叶鹿鸣不仅是一道单纯的爱情选择题，而是职场女性面对传统婚恋观的矛盾困境。随着误解的不断加深，贺繁星与元宋无奈分手，但也已经无法接受爱慕她的叶鹿鸣。设计公司被收购，贺繁星的事业重新步入正轨。而爱情之路，也变得明朗起来。3.《三生三世枕上书》
这部剧作为前几年大火的神剧《三生三世十里桃花》的凤九和帝君篇的番外还是有很高的热度，胖迪在里面真的是美腻极了。现在电视剧也马上收官了，凤九与帝君的儿子白滚滚正式上线，你有没有被白滚滚天真可爱的模样萌化呢？
青丘国少女凤九（迪丽热巴饰）在山间修行时被一头妖兽攻击，危急时刻被路过的天国帝君东华（高伟光饰）所救，从此铭记在心。为报恩凤九执意跟随东华与作乱世间的妖君渺落战斗。在相处中她发现自己的报恩之情已转化为爱慕之意。但东华在千百年与邪恶的斗争中，已经忘却了“情爱”二字。为保护凤九安全，东华将她送到人间，却不幸令朋友为保护她而死。凤九为找到传说中能起死复生的仙果，进入翼族公主阿兰若的幻梦之境，重历阿兰若的坎坷一生。东华历经艰辛救出凤九，发现自己已爱上了她。此时东华重伤发作，自觉命不久矣，只能将对凤九的爱埋在心底，把对她的思念写成枕上之书。本已心灰意冷的凤九发现了枕上书，感悟到东华对自己深沉的感情，于是毅然赶赴战场，燃烧生命的力量，战胜强敌，帮助东华维护了世间和平。最终正义战胜邪恶，光明战胜黑暗，东华与凤九得以有情人终成眷属 。4.《锦衣之下》
嘿嘿这又是今年的一部高甜神剧，虽然后期有些虐心但好在女主一直对男主信任和偏爱两人最后坚持所爱破除一切困难幸福的在一起。“陆大人”也因为这部剧的眼神戏成功出圈，用精湛的演技成为了史上眼神最yu男主角，眼睛里全是戏。
天赋异禀的六扇门女捕快袁今夏（谭松韵 饰）因为一桩案件和性情狠辣的锦衣卫陆绎（任嘉伦 饰）结下梁子，今夏本以为此生与他再无交集，奈何冤家路窄。朝廷十万两修河款不翼而飞，今夏奉命协助陆绎一起下扬州查案，替朝廷找回丢失的官银。本是道不同不相为谋，却因惊天密案联手。两人从势同水火到刮目相看再到情难自已，命运的齿轮从此旋转在一起。然而事与愿违，今夏竟是当年夏言案的遗孤，背负家族血仇的她与陆绎之间横生了无法跨越的鸿沟。最后，两个有情人历经苦难，为救百姓、抗倭寇、锄奸佞，放下家族仇怨，联手对敌，冲破世俗枷锁，勇敢地走到了一起。5.《东宫》
要说年度最虐神剧那肯定是非《东宫》莫属。小记当时看的时候真的把我虐的心肝疼，太心疼西周公主小枫了，谈个恋爱结果被灭了全族，可怜那东宫太子妃，西州的九公主，丹蚩王的掌上明珠，长眠之时不过才十八岁啊。“和我谈恋爱吗？一不小心灭全族的那种？”已经成了被虐千百遍东宫女孩的网络梗。
西州国九公主小枫同父王到上京觐见豊朝天子，偶然结识了豊朝皇子李承鄞，两个孩童误卷入他人危机，成为患难之交。多年后，李承鄞为联姻接近小枫，两人相见不相识，但还是被对方的善良正义所吸引而相爱了。好景不长，李承鄞的手下将小枫母家部落灭族，小枫难以承受，跳下传说中的忘川打算忘情，爱悔交织的李承鄞也随她跳下。两人再见时已忘记对方及和对方有关的一切，开始了有名无实的婚姻。但是非争斗又将他们卷到了一起，两人再度相爱。一次大劫后，小枫忆起了曾经，她在爱恨中两难，李承鄞也因她的恨意而痛苦。最终小枫放下仇恨，希望李承鄞能保天下太平。随后小枫跳下城墙，李承鄞因此触发记忆，也随之跳下，二人共同谱写了一曲真爱绝唱。第一篇文章的五部电视剧就先分享到这里了，下篇文章揭秘另外的五部大热电视剧。
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这里是小娱小记，我是小记。
劳务派遣是什么意思？
既然题主对“劳务派遣”不熟悉，那么小编就详细的说说“劳务派遣”。
什么是“劳务派遣”？“劳务派遣”的本质，是法律上的劳动关系和实际的用工、管理的分离。
派遣单位与劳动者签订劳动合同，派遣单位并同用工单位签订合作协议。将劳动者派遣到用工单位由其对劳动者进行管理使用，但由派遣单位向劳动者支付报酬并向派遣单位交付管理费的一种特殊的雇佣制度。
如上图所示，在劳务派遣这组三方关系中，派遣公司和员工之间建立名义上的劳动关系、签订劳动合同，劳动者在派遣公司处建立社保账户、缴纳社保。按照《劳动合同法》的规定，这组三方关系中，派遣公司被称之为“用人单位”。
用人单位支付给劳务派遣公司的费用精确到人：每个劳动者的工资、社保和人头费（管理费）。企业只支付外包公司一笔总的费用，至于外包公司派多少劳动者，有多大能耐压力劳动力成本，完全不管。
使用劳务派遣对企业有什么好处？具体来说，企业使用“劳务派遣”主要有三点优势：
一、降低企业用人成本
大家都知道，近年来社保将迎来前所未有的严查！一般情况下，务工人员与企业签订正式的劳动合同后，企业首先必须给这名员工支付除规定工资待遇（如基本工资、津贴、加班费、轮班费等）、社保公积金之外的奖金福利待遇。但如果企业使用劳务派遣员工的话，就可以免去社保、奖金、培训及管理成本，数量越多，节约的成本就越多。
二、降低企业用工风险
派遣员工在企业发生劳动纠纷，会由派遣单位出面进行调解；若员工发生工伤、怀孕、生病及其它安全问题，也将会由派遣单位承担经济损失；企业也不必担心员工素质低难以管理和频繁跳槽给公司带来不必要的经济损失；另外，派遣单位也可以为企业承担突发性大量招聘和裁员带来的风险。因此，就企业而言，使用劳务派遣员工将大大降低企业的用工风险，减轻企业的工作负担。
三、合理“避税”劳务派遣
“避税”方式类似于人力资源外包，用人单位与劳务派遣公司签订派遣合同，由劳务派遣公司开具5%增值税专用发票给用人单位。一般选择劳务派遣模式的情况下，自由职业者0-45%的个税都由劳务派遣公司代扣代缴，但最终承担这笔费用的还是用人单位。相当于用人单位得到了5%的增值税发票，但是个税的问题没有得到解决还要额外支付一笔费用给到劳务派遣公司。
在实际操作中，劳务派遣税务筹划特别受到外资企业、制造企业和国有大企业的欢迎。但这种模式也有非常多风险点，一不小心可能就进去了~
利用劳务派遣避税的风险，你必须知道（一）劳务派遣单位的违规操作给用工单位带来税务风险
1、劳务派遣单位的常见违规操作
（1）虚开发票
一些劳务派遣公司对外虚开发票，使用假发票开具，对用工单位应开具而不开具发票、开具“大头小尾”发票隐匿收入;有的劳务派遣公司使用不规范发票或收据入账，随意虚增、虚列成本，以达到少缴税的目的。
（2）违规抵扣应税收入
劳务派遣公司虚构支付劳动力工资和保险，或虚构劳务业务，差额计算营业税，造成巨额流转税和所得税的流失。
2、对用工单位的影响
一旦劳务派遣单位上述违规操作被税务机关查处，则会因转办情报交换给用工单位带来税务风险。
（二）来自用工单位自身的风险
1、政策使用过度风险
实践中，用工单位在各种类型、各种时间长度的工作岗位上都实施了劳务派遣，甚至在主营业务岗位也大量使用劳务派遣工，出现了新的“正式员工”、“被派遣劳动者”二元用工体制。
《劳务派遣暂行规定》（人力资源和社会保障部令第 22 号）第四条规定：“用工单位应当严格控制劳务派遣用工数量，使用的被派遣劳动者数量不得超过其用工总量的10%。”
毫无疑问，政策过度使用就会因缺乏合理商业目的而带来税务检查风险。
2、虚列劳务用工发票
企业利用劳务费支出规避税收的手段主要有：
（1）向税务机关以外的单位和个人购买劳务费发票;
（2） 涂改劳务费发票虚列成本;
（3） 虚构劳务用工业务，虚开发票;
（4）利用支付劳务费向关联企业转移利润。
其中利用虚开劳务费发票进行税前列支，是常见的偷税手段。
可能承担的法律后果根据《发票管理办法》和《刑法》及相关司法解释规定,行为人有以下四种行为之一的,即构成虚开发票的行为:
1、为他人开具与实际经营业务情况不符的发票;
2、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票;
3、让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票;
4、介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。
对于虚开发票的处罚,由税务机关没收违法所得;虚开金额在1万元以下的, 可以并处5万元以下的罚款;虚开金额超过1万元的,并处5万元以上50万元以下的罚款;构成犯罪的,依法追究刑事责任。虚开普通发票个人犯罪的,可处管制、拘役,最高7年以下有期徒刑,并处罚金;单位犯该罪的,对单位处以罚金,对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员按个人犯罪处以刑罚。
当一个人心痛到极点？
当人心痛到极点为什么保持沉默？
也许是曾经说的很多仍然无济于事；也许是无人能理解的痛苦；也可能痛到无法用语言形容；可能欲语泪先流。。。这时候只能选择静默，让时间去冲刷内心的痛苦。
俗话说：病来如山倒，病区如抽丝。痛也是一种病，一点点剥离病痛的感觉，必然是十分难受，除了咬紧牙关忍受还能如何呢？
此刻倾诉已经无法减轻痛苦了，还可能会消耗更多精力，所以沉默是最好的方式。
静静矗立在岁月的长河里，期待痛苦一点点被冲刷走，人的心再悄悄复苏，逐渐活回来，坚持住就是胜利！相信能够重新找回快乐！
数学上的连续的概念？
（连续性在《数学分析》中是非常有影响力一个概念，它不仅本身发挥着重要作用（例如：作为函数的三大特性：连续性、可微性、可积性，之一）而且与许多其它概念都有关联（例如：极限），所以，要搞清楚它着实需要花一些力气！这里，小石头准备用 十个话题，将 连续概念的 全貌展现给大家，希望大家能喜欢！）
连续 就是 一个接一个持续不间断 之意。日常生活中 的 绳子、电源线、项链 都是 具有连续性质的事物，这些事物都是由一个个子对象组成，这些子对象排成一条线，对象之间没有间断。
数字天然可以根据大小关系排成一条线，于是数字组成的集合——数集，就有了研究联系性的必要，这就引入我们今天讨论的第一个话题：实数的连续性。
最初，人们认为：
整数集 Z 是不连续的，因为 在 0 和 1 之间，存在 1/2 将它们隔开；
有理数集 Q 是连续的，因为 Q 具有 稠密性： 在任意 两个 不同的 有理数 之间，都存在 无数个有理数；
但是，后来随着 √2 的发现，人们才知道 有理数 之间 还存在 无理数，因此 有理数集 Q 不连续，而有理数 + 无理数 组成的 实数集 R 才是真正 连续的。
同时，人们还认识到 稠密性 ≠ 连续性，我们需要重新寻找 实数的连续性的定义！早期，人们将 实数 和 直线上的 点 一一对应，而几何上，直线被定义为是连续的，因此与 直线 一一对应的 实数集 也是连续的，后来，经过漫长的岁月，数学家发现，对于某个数集 K，可以进行如下分割操作 ：
K 的所有数字依从小到大，从左到右，在我们面前排成 一条线。我们用刀去砍这条线，一刀下去，将 一条线 分为左右 A，B 两段 ，显然， A 和 B 满足条件：
左半 边 A 中的 任意 数字 都小于 右半边 B 中的任意 数字
称 满足上面 条件 的这种 分割操作，为 戴德金分割，记为 A|B。人们发现，因 K 是否连续，戴德金分割的结果有差异：
如果 K 不连续，则 这条线上存在缝隙，当 刀刚好 从某个缝隙点穿过 时，分割的结果是：A 没有 没有 最大值 并且 B 没有 最小值；
如果 K 连续，则 这条线上 不存在缝隙点，于是 刀 一定砍在 某个点 x 上，又因为点不能被分割，于是刀要么从 点 x 的左边穿过，这时 B 的最小值是 x，要么从 点 x的右边穿过，这时 A 的最大值是 x；
于是，大家就将上面的结论2 作为 数集K的连续性定义。实数集 R 符合这个定义的要求 而 有理数集 Q 不满足，我们称 实数为 连续性系统，简称，连续统。
不仅仅是直线，平面上的 曲线 也都是连续性的，而 曲线又与 实函数关联，于是，连续的概念就成为实函数的一个重要性质。那么，具体是 如何 在 实函数上定义连续性呢？这就是我们这里要展开的第二个话题。
一个实函数 f(x) 定义为 实数集 R 的子集 E 到 实数集 R 的 映射，记为, f: E → R (E ⊆ R)。我们要搞清楚 整个 函数 f(x) 的 连续性，就要先搞清楚 函数 f(x) 在 定义域 中的 每一个 点 x₀ 处的连续情况。
首先，如果 x₀ 点 不存在，即，x₀ ∉ E，则 函数 f(x) 在 x₀ 点 看上去的确是不连续， 我们称 这样的 点 x₀ 为奇点。
但是，这种不连续 是定义域 E 的不连续引起的，它属于 第一个话题讨论的 数集E 的连续性，而非这里要讨论的 函数 f 的连续性。函数 既然是 映射，那么 其连续性应该体现为：保持连续性，即，
将定义域 E 中的 连续部分 映射为 值域 R 中 连续的像集
而 对于 E 的不连续部分，由于 根本没有机会体现 f 的连续性，同时也无法找到 不连续的 证据，所有 我们只能默认 这部分点 在 f 上 是连续的 。
接下来，我们先分析 E 中的连续部分中的点。
设 E 中 x₀ 附近定义域局部是连续的，如果 f 在 x₀ 点 是连续性，则根据 保持连续性 要求， f(x₀) 附近的影像 也应该是连续性。但是，事实上，函数值 f(x₀) 可以与其 右边、 左边 或 两边的 函数值 断开，
这些情况，都违反了 保持连续性，因此 这时 函数 f(x) 在 x₀ 就是不连续的，我们称 这样的点 x₀ 为 f(x) 的一个断点。而只有当 函数值 f(x₀) 与其 两边的函数值 都连贯，
才能 说 函数 f(x) 在 x₀ 连续，我们称 这样的点 x₀ 为 f(x) 的一个连续点。
我们仔细观察，上面 x₀ 左边连续、右边断开 的情况，
就会发现：
由于左边连续，当 x 从 左边无限逼近 x₀点 时， 函数值 f(x) 也会 无限逼近 f(x₀)；
而 因为 右边断开，当 x 从 右边无限逼近 x₀点 时，函数值 f(x) 所无限逼近的 值 A 和 f(x₀) 之间 相差 断开的 间距 b ，从而不相等；
我们 称 x 从 左边、右边 或 两边 无限逼近 x₀点 时， 函数值 f(x) 所无限逼近的 值 A 为 f(x) 在 x₀ 点的 左极限、右极限 或 极限，分别记为：
也写成：
这里 x → x₀ 表示： x 无限逼近 x₀ 点，方向没有限制；x₀⁻ 与 x₀⁺ 分别限制 只从 x₀ 的左边 与 右边 逼近。
则，根据上面的发现， 函数 f(x) 在 x₀ 点 连续，就意味着：f(x) 在 x₀ 点的极限 是 f(x₀ )，即，
这就是，函数在点 x₀ 处连续的第一种定义。
接着，再考虑 E 的不连续部分对于 上面定义的影响。我们用 x → x₀ ∈ E 来表示 在 E 内 受 E 的制约下 x 无限逼近 x₀，即，只有当 E 使得 x₀ 左（或 右）连续时，从 左（右）边逼近 才被启用：
于是，上面的定义也相应修改为：
这样以来，E 的不连续性 被从 f(x) 的 连续性中 完全排除，f(x)的连续性 只要保证 E 中连续的部分保持连续 就好了。例如，以下 E 中的不连续点 对于 f(x) 都是连续的：
特别是 x₀ 这样的 孤立点，使得 既不能从 左边逼近 也 不能从 右边，于是 逼近 失去意义，它总是连续的！
最后，在 函数 f(x) 关于点x₀ 连续性定义基础上，我们只要再定义：
如果一个函数 f(x) 在每一个点 x₀ 处都是连续的，则称该函数 f(x) 是连续函数。
前面的讨论说明 极限 和 连续性 是紧密相关的，因此 我们有必要开启第三个话题 ，以通过进一步分析 极限，来 揭示 连续性 的根深层 的内容。
上面极限定义中用 箭头 表示的 “无限逼近” ，仅仅是一种直觉概念，并不是 明确的 数学定义。 这种早期的微积分漏洞，后来被数学家用 ε-δ 语言 补足。
对于 任意 极限 x → x₀, f(x) → A，我们 令，
δ = |x x₀|
则 δ 表示 当前 x 逼近 x₀ 的逼近距离，由于 无限逼近 要求 x ≠ x₀，所以 逼近距离 δ = |x x₀| > 0。
同理，可以 令，
δ' = |f(x) A| > 0
于是，极限 x → x₀, f(x) → A，可以描述为：
当 x 到 x₀ 的 逼近距离 δ 无限小时， f(x) 到 A 的逼近距离 δ' 也跟着无限小。
这里 δ' 的无限小，就意味着：
给定义 任意 f(x) 到 A 的逼近距离 ε 都 存在 （δ 导致下 的）逼近距离 δ' < ε。
将这句话，翻译成数学语言，就是：
对于任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 |x x₀| = ε 的 点 x 有 |f(x) A| < δ
这就是 最初 极限的 ε-δ 语言定义，但 这个定义存在瑕疵，考虑下面的情况，
函数 f(x) = sin(1/x) 在逼近 x₀ = 0 时的值会不停在 -1 到 1 之间震荡，所以 x₀ = 0 应该没有 极限值才对。但是根据 上面的 定义， A = 0 却是 x₀ = 0 处的极限，因为：
对于任意 的 ε > 0 ，总存在 δ = 1/ π > 0，使得 满足 |x 0| = δ 的 x = ±1/ π 有 |sin(1/x) 0| = |sin(±π)| = 0 < ε
为了避免这种的情况发生，我们要求：
随着 δ 的减小 δ' 是递减的，即，对于 任意 逼近距离 小于 δ 的逼近点 x，都有 f(x) 到 A 的 逼近距离 小于 δ'
翻译成数学语言，就是：
对于 任意 满足 0 < |x x₀| < δ 点 x 都有 |f(x) A| < δ'
用这个要求，修正前面的定义，最终 ε-δ 语言下 极限的定义：
如果 对于任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 0 < |x x₀| < δ 的点 x 都有 |f(x) A| < ε，则 称 A 是 f(x) 在 x₀ 点的极限。
对于，左极限 或 右极限，我们只需要在上面定义中，加入 x < x₀ 或 x > x₀ 的条件就可以了。
与极限类似，我们也可以用 ε-δ 语言 来描述 前面的 函数的一点连续性：
给定 f(x) 上的一点 x₀，如果 对于任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 |x x₀| < δ 的点 x 都有 |f(x) f(x₀)| < ε，则 f(x) 在 x₀ 点处连续。
这里允许 x = x₀ （区别于 极限的定义）有两方面原因：
已经规定了 x₀ 是 f(x) 上的点，即，x₀ ∈ E 存在；
为了让 孤立点 是 连续点。
到此为止，我们所讨论的 函数连续性 仅仅是对 一元函数而言的，那么多元函数的 连续性 又是什么呢？在接下来的第四个话题中，我们来讨论这个问题。
一个 m 元函数 记为 f: E → R (E ⊆ Rᵐ)，其中，
称为 m 维欧氏（向量）空间，R¹ = R 就是 实数空间。
注意：这里 变量 的上标 和 变量 的 下标 一样，表示 序号。
也就是说，多元函数 f(x) = f(x¹, x², ..., xᵐ) 就是以 向量 x = (x¹, x², ..., xᵐ) 为 变量的 函数。
设 x₀ = (x¹₀, x²₀, ..., xᵐ₀) ∈ E，并且 x₀ 周围的 定义域 连续性。
我们，定义 x → x₀ 为：
x¹ → x¹₀, x² → x²₀, ..., xᵐ → xᵐ₀
其中 个变量 的 无限逼近 是 独立的，这保证了 向量 x 可以从任何方向 逼近 向量 x₀ 。
这样以来，前面 一点连续的第一个定义中极限条件，对于 多元函数，就解释为：
接着，我们在 Rᵐ 中定义 向量 x 与 x₀ 之间的 距离为：
| x x₀| = √[(x¹ x¹₀)² + (x² x²₀)² + ... + (xᵐ xᵐ₀)²]
注意：这里 () 的上标 表示指数。
这样以来，前面一元函数一点连续的 ε-δ 语言 描述 对于多元函数依然有效。
多元函数 的连续性，依然是 对 E 内部而言的，忽略 E 本身的 不连续部分。
到这里，我们的升级并没有结束。既然 向量可以作为 函数的 变量，那么 就可以 作为 函数的 值，这样的函数 称为 向量函数。
多元向量函数 f: E → Rⁿ (E ⊆ Rᵐ)，可以认为是 n 个 m元函数 的向量，即，
f(x) = (f¹(x), f²(x), ..., fⁿ(x))
于是，前面 一点连续的第一个定义中极限条件，对于 多元函数，就解释为：
而，上面已经定义了 距离，故 一点连续的 ε-δ 语言 描述，对于 多元向量函数 也是无缝 一致。
下面，以最简单的多元向量函数——复函数 为例，来看看 上面抽象讨论的 具体面貌。
一个复函数，记为 f(z) : C → C ，其中 复平面 C 二维平面 R² 的扩展，具有 R² 的完全性质。复函数 可以写为：
f(z) = u(x, y) + iv(x, y)
它将 一个复平面 上的 任意 点 z₀ = x₀ + iy₀ 映射为 另一个复平面 上的点 f(z₀) = u(x₀, y₀) + iv(x₀, y₀)，同时，将整个前一个复平面 映射为 后一个复平面的一部分。
点 z₀ 附近 的连续或间断情况如下：
根据，前面讨论，无限逼近 z → z₀ 解释为 x → x₀, y → y₀。
极限连续条件：
在这里的意思是：z 从任意方向 无限接近 z₀ 时，f(z) 都会无限接近 f(z₀)， 解释为：
用 ε-δ 语言 描述为：
对于任意 实数 ε > 0，都存在 实数 δ > 0，使得 对于一切 |z z₀| < δ 的 复平面上的 点 z 都有 |f(z) f(z₀)| < ε。
其中，复数间距离定义为：
|z z₀| = √[(x x₀)² + (y y₀)²]
前一个话题中，提到 多元函数 定义域 E 的连续性，我们 并没有深究，其实这里是有问题的，在接下来的 第五个话题中，我们来讨论这个。
首先，我们思考：一条线 上缺失点，则 这条线 一定断开，不再连续，但，一个 平面 上 缺失点，则 只能 说明 这个平面 有 破洞，不再完整，不能说明 平面 不连续，更高维度的空间也是如平面一样。因此，对于 任意维度空间 V，来说，我们用 完整的概念 来代替 连续，称为 空间 V 的完备性。可以认为，完备性 是 连续概念的 升级， 一维空间的 完备性 就是 连续性。
其实，多元函数，也已经不仅仅局限是一条曲线了，它们可能是曲面 或 超曲面，其所谓 连续性也只是表示 曲面 上没有破洞 ，即， 完整之意，但 为了 兼容性，我们依然 称之为 函数连续性。
其次，我们 第一个话题 中讨论的 数集 K 的 连续性定义，默认要求 K 中元素 是可以排除一条直线，而高维度的空间是 平面 或 超平面，根本就不是 直线，因此 这个定义无法 被 完备性 使用，我们需要 重新寻找，一种新的方法，来判定 空间中 是否有 点的缺失。
要 判定 空间 V 中 某个点 A 是否缺失，我们首先要 指向 这个点 处，前面 极限的无限逼近 是一个好的 思路，
如果 我们 可以找到： 一个 函数 f: E → V（E ⊆ R），当 x 无限逼近 x₀ 时，f(x) 无限逼近 某处，则
如果 V 在 该处 没有缺失，对应 点 A，则 f(x) 在 x₀ 点的极限 存在，就是 A；
如果 V 在 该处缺失，则 f(x) 在 x₀ 点没有极限；
如果，判别 函数 f(x) 是 无限逼近 某处 呢？原来的 ε-δ 语言下的 判别标准：
对于任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 0 < |x x₀| < δ 的点 x 都有 |f(x) A| < ε
显然不行，因为 我们 无法 确定 A 点 是否存在，不过我们可以对这个判别标准，进行修改：
对于 任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 0 < |x x₀| < δ 的任意两点 x = x₁, x₂ 都有 |f(x₁) f(x₂)| < ε
这个新判别标准，避免了 A 的出现，但又 可以证明 与原判别标准 等价，堪称绝妙。
至此，我们就有了 V 完备性的一个粗糙条件，
任意一个 在 x₀ 满足 新判别标准 函数 f(x): E → V，都在 x₀ 处 有极限
这个条件有些复杂，可以做进一步简化，我们 固定 x₀ = ∞，让 E 为 自然数集 N 并令，
a₀ = f(0), a₁ = f(1), ...., a_n = f(n), ...
这样 我们就将 函数 f(x) 转化为 序列 a₀, a₁, ....，函数 f(x) 在 x₀ 处是否极限，转化为 序列 a₀, a₁, .... 是否收敛。对于序列 新判别标准也更简单：
对于 任意 ε > 0，都存在 自然数 N ，使得 任意 自然数 m, n > N 都有 |a_m a_n| < ε
称，满足这个条件的序列为基本列。于是 空间 V 完备性的 最终定义为：
如果 V 中任意基本列 都是 收敛列，则称 V 是完备的。
这个定义，仅仅要求 V 中定义有距离 |a_m a_n|，我们前面已经定义了 欧氏空间 Rᵐ 中的 距离，因此 这个定义可以用于 判断 欧氏空间 的 子集 E 的 完备性。
空间 V 中的距离，是 V 上的 二元函数 d(x, y): V × V → R，它满足：
正定性：d(x, y) ≥ 0，d(x, x) = 0；
对称性：d(x, y) = d(y, x)；
三角不等式：d(x, y) + d(y, z) ≤ d(x, z)；
我们称 定义有 距离函数 的空间 V 为 距离空间，记为 (V, d)。可以验证前面定义 的 距离 满足上面的条件。
空间完备性定义，对于任意一个距离空间都适用。
注意：一个空间可以定义多种距离函数，例如 Rᵐ 中也可以这样定义距离：
d(x, x₀) = |x¹ x¹₀| + |x² x²₀| + ... + |xᵐ xᵐ₀|
上一个话题 引入了 距离空间 的概念，如果我们回顾，前面 多元向量函数的 ε-δ 语言所描述 的 连续性 定义，就会发现，这个定义也仅仅依赖于 距离。这说明，对于 任意距离空间 (V, dᴠ) 到 (W, dᴡ) 的映射 f: V → W，我们都可以定义其一点连续性为：
如果 对于任意 ε > 0，都存在 δ > 0，使得 满足 dᴠ(x, x₀) < δ 的点 x 都有 dᴡ(f(x) f(x₀)) < ε，则 f(x) 在 x₀ 点处连续。
这样 我们就将 函数的连续性 推广为 距离空间间映射的连续性。到这里，大家不禁会问：有没有比 距离空间 更 一般的空间 呢？如果有，这个空间上映射的连续性 又是如何定义的呢？ 接下来的第六个话题，我们来讨论这个问题。
让我们回到最初，讨论 实函数 的地方！
对于 实函数 f(x) 定义域 E 中 的 任意集合 U， 定义 U 在 f 下的像 为：
f(U) = {y : ∃ x ∈ U，f(x) = y}
然后，再仔细观察比较，f(x) 在 x₀ 点，两边断开 的情况，
以及 两边连贯 的情况，
我们就会发现：
如果 x₀ 是 间断点，则 存在 真包括 f(x₀) 的区域 V，对于 任意 真包括 x₀ 的 区域 U 都 无法 使得 U 的像 f(U) 包含 在 V 内；
如果 x₀ 是 连续点，则 对于任意 真包括 f(x₀) 的区域 V，都 存在 真包括 x₀ 的 区域 U，使得 U 的像 f(U) 包含 在 V 内，
其中，区域 U 真包括 x₀ ，的意思是： U 包括 x₀ 但不仅仅 包括 x₀。
这里必须是真包括，因为，如果 允许 U 只包括 x₀，即， U = {x₀} ，则 f(U) = {f(x₀)} 显然包含于 V，于是，上面的 发现1 就不成立了。
考虑 包含 x₀ 的开区间 (a, b)，因为 a < x₀，根据 实数的稠密性，一定存在 x₁ 使得 a < x₁ < x₀，故 (a, b) 一定不仅仅包括 x₀，于是，要让 U 真包括 x₀，我们只需要让 U 包括 包含 x₀ 的开区间 (a, b) 就可以了。我们称 包括 x₀ 的某个开区间 的区域 为 x₀ 的邻域。
对上面的发现2进行整理，我们就可以得到 实函数一点连续的第二个定义：
如果 对于任意 f(x₀) 的邻域 V，都 存在 x₀ 的 邻域 U，使得 f(U) ⊂ V，则 称 函数 f(x) 在 x₀ 点连续。
若，令 V = {y : |y f(x₀)| < ε}，U = { x : |x x₀| < δ }，则 上面的定义 其实就是 第一个定义的 ε-δ 语言 描述了。
对于多元向量函数，因为 平面，超平面 没有 区间一说，所有，我们用 开集 代替 开区间，重新定义邻域如下：
包括 x₀ 的某个开集 的区域 称为 x₀ 的邻域。
至此，这第二个定义，就可以无缝迁移到 元向量函数 上了。同样以 前面的复函数 f(z) 为例，观察比较 z₀ 附近 连续 和 间断的 情况，
这与前面的发现完全一致。
这个全新的一点连续定义仅仅依赖邻域的概念，而邻域又是由开集来定义，所以 任意集合 只要 在其中 指定 开集， 我们就可以得到 其上 映射连续性了。
指定了开集的 集合 X，被称为 拓扑空间，如果用 τ 表示 X 中 全体开集组成的 子集族，则 拓扑空间 记为 (X, τ)。开集 是 开区间 的拓广 概念，它需要满足如下条件：
全集 X 与 空集 ∅ 都是开集；
任意 多个 开集的 并 依然是开集；
任意 两个 开集 的 交 依然是开集；
我们，可以 证明 拓扑空间 是比 距离空间 更广泛的 空间。
拓扑空间之间的 映射，称为 拓扑映射，其 一点连续性，由第二个定义提供。
至此，关于 映射的一点连续性，基本上算是讨论清楚了，接下来的第七个话题，让我们来讨论一下映射整体连续性问题。
类似前面的 连续函数 概念，我们定义 映射的整体连续性，如下：
如果 映射 f 在其 定义域 中 每一点 都连续，我们称 f 是连续映射。
这个定义依赖，一点连续性！其实，对于 拓扑空间 (X, τᵪ) 到 (Y, τᵧ) 的 拓扑映射 f: X → Y，我们也可以 用开集 来直接定义 其整体连续性。
对于 映射 f 的 值域 任意 区域 V ⊆ Y，定义 V 在 X 中的 原像 为：
f⁻¹(V) = {x ∈ X : f(x) ∈ V}
再回到最开始，观察比较，连续实函数 与 非连续实函数，
我们发现：
对于连续函数：任何开区间（开集） A 的 原像 f⁻¹(A) 依然是 开区间（开集）；
对于非连续函数：存在开区间（开集） A 的 原像 f⁻¹(A) 不是 开区间（开集）。
对上面的 发现1，进行整理，我们就到如下 关于 拓扑映射整体连续性的 定义：
如果 拓扑映射 f，使得 Y 中的任意 开集 A 的原像 f⁻¹(A) 依然是 X 的开集，
即，
∀ A ∈ τᵧ ⇒ f⁻¹(A) ∈ τᵪ
则称 f 为 连续映射。
除此之外，我们将 闭区间 推广为 闭集 ，定义如下：
开集关于全集X的补集，
然后，再根据进一步观察比较，闭集于上面的情况，
不难发现：
对于连续函数：任何闭区间（闭集） A 的 原像 f⁻¹(A) 依然是 闭区间（闭集）；
对于非连续函数：存在闭区间（闭集） A 的 原像 f⁻¹(A) 不是 闭区间（闭集），
这说明，我们将上面 拓扑映射整体连续的定义 中的 开集 替换为 闭集 后 依然 有效。
上面的整体连续性是基于一个一个点的，可以称为 逐点连续，下面第八个话题，我们讨论另外一种 整体连续性——一致连续。
考虑实函数 f: E → R (E ⊆ R)，如果 对于任意 实数 ε > 0，都存在 实数 δ > 0，使得 对于一切 |x₁ x₂| < δ 的 x₁ 和 x₂ 都有 |f(x₁) f(x₂)| < ε，我们就称 f 是一致连续的。
我们只要将 x₂ 替换为 x₀ 并固定，则 上面的定义 就是 x₀ 点连续的定义，然后 再放开 x₀，则 上面的定义 保证了 每个 x₀ 处的连续性，进而，也就保证了 逐点连续，因此 一致连续的 一定是 逐点连续的。
但是反过来，逐点连续 不一定是一致连续了。考虑 前面那个 函数 f(x) = sin(1/x)，我们令
E = (0, π]，x₁ = 1 /(kπ) , x₂ = 1/(kπ + π/2)，k 是自然数，
则 有，
|x₁ x₂| = 1/[(2k + 1)kπ]
|f(x₁) f(x₂)| = |sin(kπ) sin(kπ + π/2)| = | 0 ± 1 | = 1
这样以来，对于 存在 实数 1 > ε > 0，对于 任意 δ > 0，由于 E 中的点 x₁ 和 x₂ 可以无限小， 于是 总是 存在 k 使得 |x₁ x₂| = 1/[(2k + 1)kπ] < δ ，但 |f(x₁) f(x₂)| = 1 > ε。这说明 f(x) = sin(1/x) 在 E 上 不是一致连续的。
那么，什么情况下，逐点连续 一定是 一致连续 呢？
由于 f 逐点连续，则意味着 给定 任意 ε > 0， 对于 每个 x₀ ∈ E，都存在 δ_x₀ > 0 使得 满足 |x x₀| < δ_x₀ 的点 x 都有 |f(x) f(x₀)| < ε/2。
令，V_x₀ = { x ∈ E : |x x₀| < δ_x₀/2}，因为 每个 x₀ ∈ E 都属于一个 V_x₀ 所以，
如果，能 从 E 中找到 有限 n 个 x₀： x₀¹，x₀² , ..., x₀ⁿ 保证：
则，令
δ = min {δ_x₀¹, δ_x₀², ..., δ_x₀ⁿ } / 2
由于， 每个 δ_x₀ᵏ > 0， 而 n 是有限的，所以 δ > 0。
注意：这里必须保证 n 有限因为，当 n 无限时，即便是 每个 δ_x₀ᵏ > 0，它们的最小值依然可以 为 0，例如：
min {1, 1/2, ..., 1/n, ... } = 0
对于 任意满足 |x₁ x₂| < δ 的 x₁ 和 x₂，中 必然 有 x₁ 属于 某个 δ_x₀ᵏ，满足，
|x₁ x₀ᵏ| < δ_x₀ᵏ/2
根据 距离的三角不等式：
|a b| ≤ |a c| + | b c|
有，
|x₂ x₀ᵏ| ≤ |x₁ x₂| + |x₁ x₀ᵏ| < δ + δ_x₀ᵏ/2 ≤ δ_x₀ᵏ
由 |x₁ x₀ᵏ| < δ_x₀ᵏ/2 < δ_x₀ᵏ 与 |x₂ x₀ᵏ| < δ_x₀ᵏ 分别可得到，
|f(x₁) f(x₀ᵏ)| < ε/2 与 |f(x₂) f(x₀ᵏ)| < ε/2
再次使用 三角不等式，就得到：
|f(x₁) f(x₂)| ≤ |f(x₁) f(x₀ᵏ)| + |f(x₂) f(x₀ᵏ)| < ε
这样，就推导出了 一致连续。
在推导过程中，我们要求：
可以从 E 的 任何 一个开区间（开集）的覆盖（简称 开覆盖） V = {V_x₀ : x₀ ∈ E}， E ⊆ ∪V 中找到 有限个元素的子集 W = {V_x₀¹, V_x₀², ..., V_x₀ⁿ} ⊆ V 依然是 E 的覆盖 E ⊆ ∪W。
我们称 满足上面要求的 集合 E 为紧致的。
数学家证明了：任意 闭区间 都是 紧致的！所以说，闭区间上的 连续函数 一定是 一致连续的。
如果 从新令 E = [π, 2π]，则 E 是一个闭区间，于是之上的 连续函数 f(x) = sin(1/x) 这会就变成 一致连续的了。前面，由于 E 中的点 x₁ 和 x₂ 已经不可以无限小了，于是前面 的反例 也就不成立了。
不知不觉，已经到第九个话题，这里我们讨论与连续概念相关的间断和连通问题。
考虑 实函数上 f 上任意一点 x₀ ，x₀ 与 右（左）边断开，有两种情况，
x₀ 的右（左）极限存在，但不等于 f(x₀)，这种断开 称为 第一类间断；
x₀ 的右（左）极限根本不存在，这种断开 称为 第二类间断；
设 x₀ 是间断点，如果 x₀ 只包含第一类间断的 间断点，称 x₀ 为第一类间断点，否则 称 x₀ 为第二类间断点。
如果 第一类间断点 的 左极限 = 有极限，则称 其为 可去间断点。
单调函数如果有间断点 则其必然是第一类间断点。
前面我们用 完备性 替换连续性来 描述 空间是否有漏洞问题，如果空间的漏洞如刀痕，则这些刀痕 是有可能 将 整个空间 分割的，这就牵扯到了 空间的 连通性问题。
对于 一个拓扑空间 (X, τ) 可以有两个不同的连通：
如果 X 不能分割为 两个 不相交的开集的并集，即，
∄ A, B ∈τ ⇒ A ∩ B = ∅ ∧ A∪ B = X
则，称 X 是连通的；
如果 X 中任意两点 x, y 都存在 从 x 到 y 的 道路，即，
∀ x, y ∈ X ⇒ ∃ r: [0, 1] → X ⇒ r(0) = x ∧ r(1) = y
则，称 X 是道路连通的；
拓扑空间之间的 连续映射 f: X → Y，可以保持 连通性，即，如果 X 是 连通的，则 其 在 Y 中的像 f(X) 也是 连通的。连续映射 也可以保持 道路连通性 以及前面的 紧致性。这些可以被 连续映射 保持的性质，称为 拓扑性质。
最后，在第十个话题，我们对以上讨论 进行补充与总结。
首先，小石头将以上讨论中所提到的主要概念绘制成关系图如下，方便大家理清。
其次，前面提到的 有理数（实数）的 稠密性，与 有理数 在 实数 中 稠密 是两个概念。
我们说 拓扑空间 X 的 子集 A 在 X 中稠密，是指 对于 X 中的每个点 x 都有 A 中的序列 a₁, a₂, ...， 收敛于 x（一般定义为： A 的闭包 Ā = X）。
有理数 在 实数 中 是稠密，因为 对于 每个实数 x，
要么表示为 有限小数，例如：x = 1/2 = 0.5，则， 收敛于 x = 1/2 的序列 就是 0.5, 0.5, ...；
要么表示为 无限循环小数，例如： x = 1/3 = 0.3⋯，则，收敛于 x = 1/3 的序列 就是 0.3, 0.33, 0.333, ...；
要么表示为 无限不循环小数，例如： x = π = 3.14159⋯，则，收敛于 x = π 的序列 就是 3.1, 3.14, 3.141, ...；
其三，连续性与可导性 之间，靠极限关联。由于，f(x) 在 x₀ 点的导数定义为：
如果 f(x) 在 x₀ 处不连续，则 当 x 趋近 x₀ 时，|x x₀| 趋近 0 ，|f(x) f(x₀)| 不趋近 0，这导致 f’(x₀) = ±∞ ，即， f(x) 在 x₀ 处不可导。
以上结论的逆反命题，就是：
f(x) 在 x₀ 处可导 则 f(x) 必然在 x₀ 处连续。
反之则不成立！大名鼎鼎的 Weierstrass 函数，就是处处连续处处不可导的极端例子。
其四，函数连续性 可以在 函数的代数运算 上保持，即，连续函数的 加减乘除 依然是 连续函数。微分，积分 也可以保持 函数连续性。逐点收敛的函数序列，也可以保持 函数连续性（而函数上 的可导性 与 可积性，则 要求 是一致收敛）。
函数连续性还有一些性质（包括 在 中值定理 中的 作用），这里篇幅有限无法再展开讨论了，以后有机会再说。
最后，以上讨论以理解概念为主，小石头几乎忽略了能够被省略的证明，如果大家对有些命题和定义有疑问，可以参考 《数学分析》。
同时为了，让概念更容易理解，以上讨论也 牺牲了 严谨性，有写论述可能不是那么数学。
还有，小石头讨论所选的 切入角度 和 推进方式，都是 针对 学《高等数学》的条友而设计的，如果你是学《数学分析》可能没有阅读的必要，如果你没有学过 《高等数学》可能会引起不适合，请谨慎阅读。
(小石头毕竟数学水平有限，出错在所难免，欢迎大家批评指正！)