在微分方程中，怎么判断是特征根，并且还是几重特征根？例如y＇＇+4y=2cos2x
对于线性微分方程来说，特征根就是与微分方程相对应的N次方程的解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言，它的特征方程就是y²+4=0，它的解是y=±2i，这不是重根。
什么是特征根，单根，二重根？高数
特征根是特征方程的根。
单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。
二重根是有两个根相同。
所谓重根就是指方程（当然是指n次（n=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，所以x1=x2=1，就把x=1叫做方程的二重根。
扩展资料：
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。
r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。
若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
参考资料来源：百度百科-特征根法
急！考研数学 为什么特征根是-2+-i？ 特征根的i是怎么出来的 我知道特征方程的根是1/-5
λ²+4λ+5=0
b²-4ac=16-20=-40
∴方程无实根，
虚根为（-4±2i）/2=-2±i
i 是虚数，±i是-1的平方根，b²-4ac=16-20=-40时会有虚数根出来。
微分方程怎么判断a+bi是不是特征根呀
特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程
线性代数
狭义特征值问题 Ax = λx
广义特征值问题 Ax = λBx
λ为特征值，x为λ对应的特征向量
在求解特征值时，转化为求解特征多项式|A-λE|=0的特征根
λ在Ax = λx中称为特征值，在 |A-λE|=0中 称为特征根
微分方程
在求解n阶微分方程或差分方程时，先求其对应的特征方程的根(简称特征根)
如二阶微分方程x'' + px' + qx = 0 对应的特征方程 r^2 + p*r + q = 0
控制工程
在控制方程中也有特征根
二阶微分方程x'' + px' + qx = 0 经过拉氏变换 得到特征方程 s^2 + p*s + q = 0
特征方程就是传递函数的分母，特征方程的根称为极点
闭环传递函数 Y(s)/X(s) = G(s)/(1+G(s)*H(s))
闭环传递函数的特征方程为 1+G*H=0，特征根也称为该传递函数的极点
数学物理方程
本征函数与本征值
τ(x) = λx，x称为本征函数，λ称为本征值
其实本征值与特征值一个意思，英文都是eigenvalue
τ()是一个变换，τ(x)可以是Ax，A为矩阵；τ(x)也可以是x''等
我想是不是存在更广义的本征值与本征函数呢 即τ(x) = λ*v(x)，τ()与v()都是变换
如何判断0是不是方程的特征根
带入0。
判断0是不是方程的特征根需要将0带入方程，有解就是特征根。
特征根也叫特征根法，是常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
微分方程特解中，怎么判断α±βi是否为特征根？
特征根是计算特征方程得到的
前面不是已经计算出来等于1±i 了么？
已经给出了非齐次项
化简之后为1/2 e^x *cosx +1/2 e^x *cos3x
记住对于给出的非齐次项
如果是e^αx *(C1 cosβx+C2 sinβx)
其对应的就是α±βi
即e^αx得到α，而cosβx得到β
这里就是从e^x* cosx得到1±i
于是就是符合特征根的