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中国古代是如何计数的?
中国数学发展史
中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。
(一)属于算术方面的材料
大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。
现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。
古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。
小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。
宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。
(二)属于代数方面的材料
从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。
“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。
我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。
十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。
在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。
级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。
历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。
内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。
十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。
就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。
(三)属于几何方面的材料
自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。
中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。
汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。
圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。
在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。
祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。
在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。
中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果．
正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。
(四)属于三角方面的材料
三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。
刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。
在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。
十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。
在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
古人是怎样计数的？
在中国古代就有画“正”字的计数方法，还有一种计数方法就是算筹计数方法，就是用长短大小一样的小棍子来进行计数。
古代计数方法有哪些
古代计数方法有：结绳计数，书契计数，算盘计数，“正”字计数。
（1）结绳计数，由两条绳组成，每条上有两个结，再把两条绳结在一起，用过绳子的绳结达到计数的目的，是比较原始的计数方法。
（2）书契，发明晚于结绳，而且是代替结绳之用的，就是刻、划，在竹、木、龟甲或者骨头、泥版上留下刻痕，留下“记”号，以达到计数的目的。
（3）算盘，中国传统的计算工具和计数工具。由于珠算盘运算方便、快速，几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具。
（4）中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，这个计数方法简便易懂，很受中国人欢迎。据说这种方法最初是戏院司事们记“水牌账”用的。很多中国人在统计选票、清点财物等时候，都还保持着用“正”字计数的习惯。
扩展资料：
（1）人类的结绳记事约起源自新石器时代，历经漫长的传承，一直延续到上个世纪，用绳结的大小或位置来表示不同的数位；除了数字，结绳通常还能记录其他事情，被赋予各种含义，也就是我们通常所说的「结绳记事」。
（2）书契记数是指古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。北周甄鸾亦在《五经算术》中认为，当时曾采用三式十等法记数，其十等是亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载；三式即上、中、下。
（3）古代就有了"算板"。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。
（4）清末民初，戏园（茶园）是人们日常生活中重要的娱乐场所。每天戏园里要迎来很多观众。可是那时候还没有门票这种东西，戏园就安排案目在戏院门口招徕看客，领满五位入座，司事便在大水牌上写出一个“正”字，并标明某案目的名字。座席前设有八仙桌，看客可边品茶边看戏。稍后由案目负责计数、收费。到散场结账时准确无误。
参考资料：百度百科——结绳计数
参考资料：百度百科——书契
参考资料：百度百科——算盘
参考资料：百度百科——正
古时候人们常用的记数方法有那三种方法？
1、结绳记事
结绳记事发生在语言产生以后、文字出现之前的漫长年代里。在一些部落里，为了把本部落的风俗传统和传说以及重大事件记录下来，流传下去，便用不同粗细的绳子，在上面结成不同距离的结，结又有大有小，每种结法、距离大小以及绳子粗细表示不同的意思，由专人(一般是酋长和巫师)循一定规则记录，并代代相传。
2、书契记数
当时主要用于剩余粮食数量的记数。书契记数记事记录方法一般是在原始社会的后期，汉代徐岳在《数术记遗》一书中，记明书契始于黄帝，有“十等”记法。
3、算筹计数
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。算筹是我国古代广泛应用的一种计算工具，它的出现年代现在难以考证，但据史料推测，至迟在春秋晚期战国初年时已经出现。
扩展资料：
罗马人计数
大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。
为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。
当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。
古人计数的方法有什么？
1、结绳记事
原始社会创始的以绳结形式反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。结绳记事是被原始先民广泛使用的记录方式之一。
2、书契记数
古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。“书契”指的就是文字。
3、算筹计数
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。
算筹计数多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
扩展资料：
继结绳计数、刻痕计数之后，聪明的古人又发明了一种更加高效的计数方式。他们用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。这些小棍子叫做“算筹”。
《说文解字》曰：筹，壶矢也。《汉书·五行志》曰：筹，所以纪数。“筹”原本指的就是这种用于计算的小棍子，因为多用竹子制成，所以字形从竹。“算”则是指用这种竹制工具进行计算。二者合在一起，形成合成词“筹算”“算筹”。
后来，“筹”和“算”各自都由“计算”之义引申出“谋划”的意思。我们现在经常使用的“筹划”“筹谋”以及“打算”“失算”等词的意义就是这样来的。
参考资料来源：百度百科-算筹
古代人的计数方法有哪些
古时候人们计数的方法 古时候人们计数的方法有（结绳）记数，（筹码）记数和（算盘）记数 。
实物计数，结绳计数，刻道计数等：原始社会的计数方法，说明当时如何用 小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻 道的方法记录捕鱼的数量等等。
筹码计数：每一筹码代表 1，或 10，或 100 等，以此类推。
商码计数 【释义】我国旧时表示数目的符号,也叫草码，商码。 此外，零还是 0。 【商码字符】〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 【对应数字】 商码：〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 汉字：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 大写：壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾 阿拉伯：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【书写】 1，就写一个竖； 2，两个竖：〢 3， 三个竖：〣 4，是个交叉：〤 5，写成〥，其实只是 5 字写得草和快 6，写成一点加一横，其中的一点，代表了 5： 〦 7，写成一点加两横：〧 8，一点加三横：〨 9，写成“久”的草体：〩
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