数列是数学中一种基础的概念，它由一些有序的数按照某种规律排列组成。在实际问题中，我们需要求解数列的最大和最小值，以便对问题做出更准确的分析和决策。本文将介绍数列求最大最小值的常用方法和技巧。
1. 数列求最大值的常用方法
求解数列最大值的方法有很多种，其中比较常用的有以下几种：
（1）数学归纳法：数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，也可以应用于数列求最大值的问题上。首先通过手算或计算机辅助得到数列中前若干项的最大值，然后利用数学归纳法得到整个数列的最大值。
（2）枚举法：枚举法是一种朴素的算法，它可以通过遍历数列中所有元素的方式来寻找最大值。虽然这种方法效率不高，但可以作为其他算法的补充和验证。
（3）改进的分治法：分治法是一种有效的算法设计技术，它将大问题划分成多个小问题，然后分别求解这些小问题，最后将它们合并起来得到原问题的解。在数列求最大值的问题中，可以使用改进的分治法来加快算法的运行速度。
2. 数列求最小值的常用方法
与求解数列最大值相比，求解数列最小值的方法更加复杂。下面介绍几种常用的方法：
（1）暴力枚举法：类似于数列求最大值的枚举法，可以通过遍历数列中所有元素的方式来寻找最小值。然而，由于数列中元素数量的增加，这种方法的时间复杂度会急剧增加。
（2）二分法：二分法是一种高效的算法，它可以将问题规模缩小到原来的一半。在数列求最小值的问题中，可以将数列拆分成多个子序列，然后对每个子序列运用二分法求解最小值，最后将所有子序列的最小值合并起来得到整个数列的最小值。
（3）动态规划法：动态规划法是一种基于分治思想和递推关系的算法，它将问题划分成多个子问题，并且保留子问题的最优解来推导出原问题的最优解。在数列求最小值的问题中，可以设置一个状态数组来存储前面所求的最小值，然后逐步推导出整个数列的最小值。
数列求最大最小值是数学中一个重要且常见的问题。在实际应用中，可以根据问题的特点和规模选择适当的算法和技巧来求解。本文介绍了数列求最大最小值的常用方法和技巧，包括数学归纳法、枚举法、改进的分治法、暴力枚举法、二分法和动态规划法。这些方法和技巧既可以互相补充，也可以根据具体情况灵活运用。