在数学中，三角函数是非常重要的基础内容。其中，正弦函数就是一种非常重要的三角函数。而sin120°也是正弦函数中一个比较特殊的角度。那么，如何推导出sin120°呢？本文将为大家介绍sin120°的推导过程。一、sin120°的定义首先，我们需要了解sin120°的定义。正弦函数的定义是：对于任意一个角度x，其正弦值sinx等于该角的...
在数学中，三角函数是非常重要的基础内容。其中，正弦函数就是一种非常重要的三角函数。而sin120°也是正弦函数中一个比较特殊的角度。那么，如何推导出sin120°呢？本文将为大家介绍sin120°的推导过程。
一、sin120°的定义
首先，我们需要了解sin120°的定义。正弦函数的定义是：对于任意一个角度x，其正弦值sinx等于该角的对边长度与斜边长度之比。而sin120°则代表着120°角的正弦值。接下来，我们将通过数学公式对sin120°进行推导。
二、推导过程
由三角函数的定义可知，sin120°=对边/斜边。
以一个边长为1的等边三角形为例，如图所示：
我们可以通过勾股定理求出斜边长度：（2/√3）²+1²=c²，即c=√7/√3。
同样，我们可以通过勾股定理求出△ABC中的h：（√7/2）²-h²=1/4，即h=√3/2。
因此，sin120°=h/c=√3/√21=√3/2√7。
三、总结
通过三角函数的定义，我们可以得到sin120°的公式，然后通过勾股定理和三角函数的关系进行推导，最终得出了sin120°的值。掌握这一推导过程对于学习三角函数来说是非常重要的。同时，我们还需要记住sin120°的值为√3/2√7。