二元一次方程组是初中数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。解决二元一次方程组需要用到代数方法，它涉及到方程的解法和解题技巧。本文将介绍几道典型的二元一次方程组题目，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
1、题目一：
已知二元一次方程组：
$$\begin{cases}2x-3y=5\\ 3x-4y=7\end{cases}$$
求解$x$和$y$的值。
解析：我们可以先消去$x$的系数，得到一个只含有$y$的方程式：
$$y=-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}x$$
然后将这个方程式代入第二个方程组中，得到：
$$3x-4\left(-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}x\right)=7$$
化简后得到:
$$10x=25$$
因此$x=2.5$，代入刚才得到的方程式中求出$y$，得到：
$$y=-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\times 2.5=-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0$$
因此，该二元一次方程组的解为$x=2.5$，$y=0$。
2、题目二：
已知二元一次方程组：
$$\begin{cases}x+y=10\\ 3x-2y=5\end{cases}$$
求解$x$和$y$的值。
解析：我们可以先将第一个方程式变形为$x=10-y$，然后代入第二个方程组中，得到：
$$3(10-y)-2y=5$$
化简得到：
$$y=5$$
将$y=5$代入刚才的$x=10-y$中，得到：
$$x=10-5=5$$
因此，该二元一次方程组的解为$x=5$，$y=5$。
3、题目三：
已知二元一次方程组：
$$\begin{cases}2x+3y=11\\ x-y=2\end{cases}$$
求解$x$和$y$的值。
解析：我们可以先将第二个方程式变形为$x=2+y$，然后代入第一个方程组中，得到：
$$2(2+y)+3y=11$$
化简得到：
$$y=1$$
将$y=1$代入刚才的$x=2+y$中，得到：
$$x=2+1=3$$
因此，该二元一次方程组的解为$x=3$，$y=1$。
解决二元一次方程组需要使用代数方法，常见的解法有消元法、代入法和加减法。在实际应用中，需要根据不同的题目选择不同的解法，特别是需要注意“整数解”、“正整数解”等问题，避免陷入计算细节中。通过多做题，可以更好地掌握二元一次方程组的解法和技巧。