相似三角形求值是数学中常见的问题，它涉及到三角形的边长、高和面积等基本概念。在解决这类问题时，我们需要运用相似三角形的基本定理和比例关系，从而求出所需的未知量。本文将详细介绍相似三角形的求值方法，希望能对读者有所帮助。
一、相似三角形的基本定理
相似三角形指的是两个三角形的各个对应角度相等，对应边成比例的三角形。在相似三角形中，我们可以得到以下基本定理：
1. 对于两个相似三角形，它们的对应边的比值相等。
即：若△ABC∽△DEF，则AB/DE=AC/DF=BC/EF。
2. 相似三角形面积的比值等于它们对应边长平方的比值。
即：若△ABC∽△DEF，则S(ABC)/S(DEF)=(AB/DE)²=(AC/DF)²=(BC/EF)²。
二、相似三角形求值实例
接下来我们通过实例详细介绍相似三角形的求值方法。
例1：已知⊙O的直径AE，直径BD与CD ⊥ AB，且∠CDB=45°，求∠AOC。
解：如下图所示，连接OC并延长至点F，连接BD。
由题意得，△CDB为直角三角形，且∠CDB=45°，因此△CDB为等腰直角三角形，即CD=BD。故有AD=AB-BD=AB-CD。
再由相似三角形的定理可得：
△ACO∽△BFC
则有：
AC/BC=AO/BF
即
AC/(AB-AC)=AO/(AB+AE/2-AC)
进一步可得
AO=AC*(AB+AE/2-AC)/(AB-AC)
注意到AE=BD，则有AE/2=BD/2=CD=AC/√2。代入上式得
AO=AC*(AB+AC/√2-AC)/(AB-AC)
整理得
AO[AB-AC+AC/√2]=AC*(AB+AC/√2)
即
AO=AC*(AB+AC/√2)/(AB-AC+AC/√2)
进而可得
OC=AO+AC
代入上述式子，得
OC=AC*(AB+AC/√2)/(AB-AC+AC/√2)+AC
化简并通分得
OC=AC*(AB+AC/√2+AB-AC-AC/√2)/(AB-AC+AC/√2)
即
OC=AC*(2AB-AC)/(AB-AC+AC/√2)
再运用相似三角形面积的比值可得
S(△AOC)/S(⊙O)=AC/OD
其中OD=OC/2。把OC和AC的值代入上式，得
S(△AOC)/(πR²/4)=AC/(AC√2/2)
化简可得
S(△AOC)=R²/2π
再根据面积公式S(△AOC)=AC*R/2，得
AC=R/π
由此可得
OC=[(2AB-R)/π+1]R/2
进而求得
∠AOC=90°-∠ABC=45°
三、总结
通过本文的介绍，我们了解了相似三角形的基本定理和求值方法。在解决实际问题时，我们需要善于寻找相似三角形之间的关系，并应用比例、面积等知识进行计算。希望读者通过本文的学习，能够更好地掌握这一领域的知识。