矩阵是现代数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。在矩阵计算中，找到矩阵的逆是一项基本技能。这篇文章将介绍一种求已知矩阵A逆的方法，希望能对读者有所帮助。
1. 什么是矩阵的逆？
矩阵的逆是指对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（其中E为单位矩阵），则我们称B为A的逆矩阵。如果矩阵A存在逆矩阵，那么A就被称为可逆矩阵（或非奇异矩阵）。
2. 如何求矩阵的逆？
找到矩阵的逆是一项基本技能，但并不是所有的矩阵都有逆矩阵。如果矩阵A没有逆矩阵，则称A为奇异矩阵。接下来，我们将介绍一种求已知矩阵A逆的方法：
（1）确定A的行列式是否为0。如果行列式为0，则矩阵A没有逆矩阵，即A为奇异矩阵。
（2）计算A的伴随矩阵。伴随矩阵记作adj(A)，其元素值为A各元素的代数余子式。
（3）求出A的行列式det(A)。
（4）计算A的逆矩阵。逆矩阵记作A-1，其元素值为adj(A)/det(A)。
需要注意的是，如果矩阵A不存在逆矩阵，则该方法无法求得逆矩阵。
3. 举例说明
为了更好地理解上述方法，我们举一个具体的例子。假设有如下矩阵A：
$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 1 & 4 \\
5 & 6 & 0
\end{matrix}
\right]$$
首先，我们需要计算A的行列式。根据行列式的定义，有：
$$
det(A)=\left|
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 1 & 4 \\
5 & 6 & 0 \\
\end{matrix}
\right|=1\times1\times0+2\times4\times5+3\times0\times6-5\times1\times3-6\times4\times0-0\times2\times1=43
$$
由于det(A)不为0，因此矩阵A存在逆矩阵。
接下来，我们需要计算A的伴随矩阵。由于A为3阶矩阵，因此其伴随矩阵为：
$$
adj(A)=\left[
\begin{matrix}
12 & -15 & 2 \\
-24 & 21 & 1 \\
11 & -10 & -1 \\
\end{matrix}
\right]
$$
最后，我们可以通过公式A-1=adj(A)/det(A)来求出A的逆矩阵：
$$
A^{-1}=\frac{1}{43}\left[
\begin{matrix}
12 & -15 & 2 \\
-24 & 21 & 1 \\
11 & -10 & -1 \\
\end{matrix}
\right]=\left[
\begin{matrix}
12/43 & -15/43 & 2/43 \\
-24/43 & 21/43 & 1/43 \\
11/43 & -10/43 & -1/43 \\
\end{matrix}
\right]
$$
至此，我们成功地求出了矩阵A的逆矩阵。
矩阵的逆是矩阵计算中的一个基本概念，对于某些实际问题的解决非常重要。本文介绍了求已知矩阵A逆的方法，其中包括判断矩阵是否可逆、计算伴随矩阵、求行列式和计算逆矩阵等步骤。需要注意的是，如果矩阵A不存在逆矩阵，则该方法无法求得逆矩阵。