在求导的过程中，我们经常会遇到分母含有变量的情况。这样的情况下，我们必须采用一些特殊的方法来进行求导运算。本文将为大家阐述分母含变量的函数的求导方法，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、求分母含变量的函数的导数
分母含变量的函数指的是在分母中含有未知量的函数表达式，例如：f(x)/g(x)。在求这种函数表达式的导数时，我们需要采用一些特殊的方法：
1.使用除法法则
在分母含变量的函数的求导过程中，我们可以借助除法法则。具体来说，我们需要采用以下公式进行求导运算：
(y/x)'=(y'x-yx')/x²
举个例子，如果我们要求解 f(x)/g(x) 的导数，其计算公式如下：
(f/g)'=[f'g-g'f]/g²
2.使用链式法则
另外，我们还可以采用链式法则来求解分母含变量的函数的导数。在应用链式法则的时候，我们需要先对分子求导，然后用分子乘以分母的导数再减去分子的导数乘以分母，最后再除以分母的平方。
具体而言，我们有以下公式：
(f/g)'=[f'g-fg']/g²
二、应用实例
为了更好地理解和掌握这种求导方法，我们可以通过以下实例来进行练习：
例1：求解函数 y = x^2 / (x + 1) 的导数。
解：根据除法法则，我们有：
(y/x)'=(y'x-yx')/x²
因此，可以得出：
y' = (2x(x+1) x^2) / (x+1)^2
化简后，我们得到：
y' = (x^2 + 2x) / (x+1)^2
例2：求解函数 y = (cos x) / (x^2 + 1) 的导数。
解：根据链式法则，我们先对分子 cos x 求导得到 -sin x。然后，我们有：
(f/g)'=[f'g-fg']/g²
因此：
y' = [(0)-(cos x)(2x)] / (x^2 + 1)^2
化简后，我们得到：
y' = -(2x cos x) / (x^2 + 1)^2
三、
在求解分母含变量的函数的导数时，我们需要采用特殊的除法法则或链式法则进行运算。当分母含有未知量时，我们无法像常规一样，直接进行求导运算。因此，我们需要灵活运用这些法则，准确求出导数。