同构置换等设计方法？
置换同构又称替换同构，是同构图形中的一种表现手法。置换 指的是以常规图形为依据，用“偷梁换柱”的手法将图形中的一部分或整个替换为另一元素或图形。置换同构是在保持物体视觉特征的基础上，用其他相似或不相似形状来替换物体中的某一部分或全部，形成一种非现实的组合形式或利用替换物对基本形进行比喻。这种设计手法通常采用人们在生活中较为常见的物体，作为基础形，通过设计师大胆的想象与创造，以突破常规形态的方式来吸引受众的注意，由于部分或整体元素的巧妙置换，不仅造成了视觉上的刺激，更能让受众产生丰富的联想。①相同或相似图形元素的置换。 这种置换方式是以生活中常见的物体为基本形，在保留视觉特征的基础上，将其中的一部分元素进行替换，从而产生全新的视觉形象。 采用将相似形进行置换的方法，能引发观者的联想，使观者产生内心的共鸣。②不同图形元素的置换。 元素的置换不仅有相同或相似元素间的转换，还有在保持视觉特征的基础下，将图形元素进行改造使其与另一元素在形状上相同或相似然后再进行的置换，巧妙的将人们熟知的形象进行改造，使观者眼前一亮。①形的置换。 利用外形轮廓相同或近似的两个物体进行整体的置换，将一个物体比喻成另一个物体，通过比喻的手法赋予作品更深层的内涵。②义的置换。 运用物体的属性进行物与物的置换，将一物体比喻成另一物体，能更好更快捷地将信息传达给观者，这一手法在商业广告之中也颇为多见。①材质、肌理的置换。 材质是材料与质感的结合； 肌理则是指物体表面的纹理。 在海报设计中将某种物质用完全不同于人们感知经验的材质或肌理进行置换，就会形成特殊的视觉效果和内心感受。②材料的置换。 在保持某物质视觉形象的基础上，打破以往对其观念上常识性、概念性的认识，完全用另一种材料来表达该物质，便会产生别具一格并让人印象深刻的海报作品。置换是以创造独立的、打破惯性思维、追求不同凡响的视觉效果 为本质，而同构则是从不同视角通过联接、融合和统一的方法将两种元素共同构成一个新图形。 如何运用置换同构巧妙的创作出构思巧妙、内涵深刻的作品？①从图形着手。 创作时把具有相似性特征的图形，作为创意思维的起点，利用图形之间的相近关系进行相关联想，混淆图形之间的联系，造成新奇、与众不同的视觉表现和内心感受。②从义的方面着手。 对海报主题进行透彻的理解和分析，将事物形与意的联系作为创意思维的起点，以联想搭桥用比喻的手法，对物与物的形进行巧妙地联接、融合，实现形与义的转换，以达到更好的传播效果。③从感官经验方面着手。 将物象与感知经验的差异作为创意点，人们从不同的物质接收到不同的视觉、听觉、触觉等体验，通过对感觉经验的颠覆，由视觉上的刺激引起心理感受的反差，从而对主题含义进行传达。创意来源于生活，设计师应仔细观察生活中的事物，并进行深入地思索、探寻事物的本质，勇于打破常规、不断从事物中发掘更多的含义与内涵，才能创作出更好的作品。
同构和置换区别？
置换，即换置图形，与同构的主要区别如下：一、方法原理不同。1、同构：是利用内在某种关系(联系)而组成的一种新的意象图景。2、换置：是利用形的相似性和意义上的相异性创造出具有新意的新形象。二、特点不同1、同构：用同构创作的平面设计作品，给观众以极强的吸引力，往往具有引人入胜、出奇制胜的效果。平面设计中同构图形超越了传统审美特征，具有简约性、诡异性、情趣性、混沌性和通俗性等多元化的审美特征。2、换置：在保持物形的基本特征的基础上将其中某一部分用其他物形素材所替换的。三、效果不同1、同构：同构图形往往能将复杂的道理或深奥的哲理，通过简洁明了的图形准确、生动地表达出来，主题突出，没有不必要的细枝末节，清晰明了的表达所要表现的事物，表现物与物之间的内在联系，并赋予画面更深层的含义。2、换置：换置能够充分发挥设计者的主观想象力和创造力，以荒诞的形式呈现富有创意的新形象，满足观者的心理需求，给受众回味无穷的心理感受。进行元素换置的作品，其内涵得到完全延伸或产生相反意义，具有新的指向，能产生意想不到的乃至更深远的意义。
同构体是什么？
同构，即把不同的、但相互间有联系的元素，矛盾的对立面或对应相似的物体，巧妙地结合在一起。这种结合不是物与物的简单组合，而是将两者的个性或共性合二为一，通过艺术的联想、想象、夸张以及巧妙的组合，使其以反常的逻辑形式传达出合乎逻辑的寓意。同构图形体现重视整体的概念，强调美学质量，要求构成体自然而又合理。同构图形还体现相互统一的观念，指的是合理地解决物与物、形与形之间的对立、矛盾，使之协调、统一。同构图形不在于追求生活上的真实，更注意视觉上的艺术性和合理性。不管是双形同构还是特定形想象与构成，其意义在于展示新的艺术价值。置换同构又称替代同构，指在保持原有图形基本特征的基础上，物体中的某一部分被其它物形素材所替换的一种图形构造形式，从而产生具有新意的形象。一般来说，置换同构要求替代的物体与被替代的原形部分在形态上有一定的相似性，而在意义上有很大的差别。
三次对称群是什么？
三次对称群集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为3，则称群S(x)为3次对称群。对称群是指含置换群为子类的一类具体的有限群。有限集合Ω上全体置换组成的群，称为Ω上对称群，记为SΩ或Sym(Ω).由于当|Ω|=|Ω′|=n时，对称群SΩ和SΩ′是置换同构的，所以也把SΩ记为Sn.Sn的阶为n!。一切次数为n的置换群都可以看成Sn的子群.Ω上全体偶置换组成的群称为Ω上的交错群，记为AΩ或Alt(Ω)，或An，若n=|Ω|，则An的阶为n!/2，它是Sn的指数为2的正规子群。Sn，An这两个群在置换群理论和抽象群论中占有特殊的地位。这一方面由于对一切n，Sn是n重传递群，而当n>2时，An是n-2重传递群；另一方面也由于当n≥5时，An为单群，它们是一类重要的有限单群。设X是一个集合（可以是无限集），X上的一个双射：a:X→X（即是置换）。集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为n，则称群S(x)为n次对称群
简述图形同构的三种类型？
同构图形的表现形式 具代表性的有替代、拼置、正负、填充这四种。 1、替代。替代图形是指一个图形的局部被其它图形替换的情况，比如人的一只眼睛，眼球部分被舌头所替换，设计者要传达的是“视觉语言”的概念。替代图形通过寻找图形与图形之间的形状上的相近性，进行某种特殊的组合和表现，从而产生一种具有新意的、奇特的图形。在生活中，事物之间的相互关系总是遵循一定的规律，如果破坏了这种规律，就会产生荒诞的感觉，而替代图形恰恰就要利用荒诞和奇特造成出人意料的震惊效果，意在加强人们对事物深层意义的理解。 2、拼置。拼置图形是指利用各种现成形状的物品拼合出新的图形。这需要设计师破除他们固有的观念，用童真的眼睛去看世界，在一个事物的基础上想象出其它的事物，比如冬天窗户上结了厚厚的冰，有的人看着冰花，想象其中有花、有草、有动物„„秋天的傍晚，云彩涨上来了，我们从变幻多姿的云彩中看出许多情与景——有的像马，有的像龙，有的像凤，有的像仙女„„中国古人讲究“天人合一”，认为世上的万物都有灵性，艺术创作不应破坏这种灵性，而是顺其自然，借形生意，看它像什么就把它弄成什么，拼置图形的创作同样需要有对事物灵性的挖掘，而且可以仁者见仁，智者见智，每个人都有自己独特的发现。笔者在一次观察鸡的时候，从红红的鸡冠上联想到燃烧的火焰，觉得从外形到色彩都有相似之处，后来就以此为创意作了一张法国文化年的招贴，题目是《洋火》，图形是用火焰组成的公鸡形象，因为人们常用“高卢雄鸡”来称呼法国，而火焰又是由无数根下落的火柴燃起的，以此表现法国文化在中国的火热程度以及给中国文化带来的互动。 3、正负。正负图形是指正形与负形相互借用，造成在一个大图形结构中隐含着两个小图形的情况。一般来说，展现图形必须具备图形和衬托图形的背景两部分。属于图形的部分称为“图”，背景的部分称为“地”，“图”具有明确的视觉形象和较强的视觉张力，“地”则给人以虚幻、模糊之感，从空间关系上来说，“图”在前而“地”在后。但是，如果把“图”与“地”之间的分界线进行巧妙的处理，变成两者都可使用的共用线，便会产生一种时而为图形，时而为背景的现象，这就形成了正负图形。 4、填充。填充图形是以一个图形的轮廊为基底，填入另一个图形。填充图形在招贴设计中常常被用来进行二维和三维空间的转换，也就是说，在二维平面图形的基底中可以填入具有三维立体性的物形，或者在三维立体物形基底中填入二维平面化的物形，使填充图形展现一种新的空间关系，即二维平面与三维立体融于一体，这两个特定的层次中出现一种矛盾的有机体，恰恰正是这种矛盾的有机体，成为吸引观者注意力的不可缺少的条件。德国招贴设计大师刚特·兰堡是处理这种矛盾填充的高手，他为菲舍尔出版社所做的招贴广告，从一本书中出人意料地伸出一只拿着钢笔的手，写出了画龙点晴的“菲舍尔出版社”字样，利用对空间的转换与突破造成独特的视觉效果。
两个图同构有什么性质？
答：1、两个图的顶点集合之间能够建立一一对应的映射,对应的顶点之间保持边的一一对应关系。 2、也可以通过图的邻接矩阵来探讨.一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵,则两个图同构。 同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。 一般来说，如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。
图形创意里的同构是什么意思？
同构：就是将相异的却又有联系的事物共同构成一个新的图形，例如可以是矛盾的对立面，也可以是相似的事物这个新图形并不是原图形的简单相加，而是一种超越或突变，利用元素与元素之间的联系才形成的同构，相互协调之后产生的一个完整的新形象，形成强烈的视觉冲击力，给予观者丰富的心理感受。
群论,商群的概念是什么？有什么用？
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。中文名群论外文名Group Theory基本概念群的定义设 是一个非空集合， 是它的一个二元运算，如果满足以下条件：(1) 封闭性：若 ，则存在唯一确定的 使得 ；(2) 结合律成立，即对 中任意元素 都有 ；(3) 单位元存在：存在 ，对任意 ，满足 。 称为单位元，也称幺元；(4) 逆元存在：任意 ，存在 ， （ 为单位元），则称 与 互为逆元素，简称逆元。 记作 ；则称 对 构成一个群。通常称 上的二元运算 为“乘法”，称 为 与 的积，并简写为 。若群 中元素个数是有限的，则 称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。定义运算对于 ，对于 的子集 ，定义 ，简写为 ； ，简写为 。对于 的子集 , ，定义 ，简写为 。对于 的子集 ，记 。群的替换定理若是群，则对于任一 ， 。子群若 是群， 是 的非空子集并且 也是群，那么称 为 的子群。这条定理可以判定 的子集是否为一个子群：且 是 的子群历史群论是法国数学家伽罗瓦（Galois）的发明。伽罗瓦他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之前柯西（Augustin-Louis Cauchy)，阿贝尔（Niels Henrik Abel）等人也对群论作出了贡献。最先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时，经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元n次多项式方程，它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年伽罗瓦证明了：一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn，而当n≥5时Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1844～1846年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。在数论中，拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D的二次型类，即f=ax^2+2bxy+cy^2，其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且D=b^2-aс为固定值，对于两个型的"复合"乘法，构成一个交换群。J.W.R.戴德金于1858年和L.克罗内克于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。在若尔当的专著影响下，（C.）F.克莱因于1872年在其著名的埃尔朗根纲领中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行。克莱因和（J.-）H.庞加莱在对 "自守函数”的研究中曾用到其他类型的无限群（即离散群或不连续群）。在1870年前后，索菲斯·李开始研究连续变换群即解析变换李群，用来阐明微分方程的解，并将它们分类。这无限变换群的理论成为导致抽象群论产生的第三个主要来源。A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。在1896～1911年期间，W.伯恩赛德的“有限群论”先后两版，颇多增益。G.弗罗贝尼乌斯、W.伯恩赛德、I.舒尔建立起有限群的矩阵表示论后，有限群论已然形成。