php怎么实现累加n，lens的pv值是啥意思？
PV值是指网站的PV值，即网站的页面浏览人次数；通常是衡量一个网络新闻频道或网站甚至一条网络新闻的主要指标；当然，有时还会同时考察另外一个指标，即uv，指访问某个站点或点击某条新闻的不同IP地址的人数。
监测网站PV的变化趋势和分析其变化原因是很多站长定期要做的工作。 Page Views中的Page一般是指普通的html网页，也包含php、jsp等动态产生的html内容。来自浏览器的一次html内容请求会被看作一个PV，逐渐累计成为PV总数。
这玩意有谁开发过实战项目吗？
响应WEB概念在移动互联网兴起的初期，的确很火，它主要解决原PC网站样式向移动端过渡的问题，以一套前端代码适配PC、手机和其他显示设备，以较小的代价实现网站产品的多维呈现。
我个人作为勉强的全栈，曾经选用过最热的Bootstrap前端框架，开发过一些web应用。虽然后来，随着移动端越来越成为重点实现方向，感到响应式网站设计，并不能为移动网站带来优良的体验和高开发效率，至少在我近几年的项目中，面向移动端，已经完全放弃了响应式开发方法，采用了更纯粹的移动前端框架，以适应不仅是web，还有APP、小程序的前端需求。
但是，并不能说响应式web设计落伍了，没用了。根据项目特点，人员技术力量，选用最适合的方法，做最优秀的实现，是开发的实践准则。
下面，围绕实战开发响应web的大致方法、流行的框架工具介绍、响应式的优缺点总结，展开一些叙述和讨论。
什么是响应式网站设计？响应式网页设计 Responsive Web Design，从开发角度上讲，就是使网页能通过识别屏幕宽度、做出相应调整的网页设计，它面向的设备是超宽屏幕、pc显示器、平板电脑、手机。这里面大家很容易忽视超宽屏幕的设计，因为很多开发者为了简化设计，往往在针对超宽屏幕只做居中处理。
实现原理
通过css样式语言，有时候也会结合一些javascript，考量屏幕宽度，自动调整网页显示和布局，以适应不同尺寸屏幕的浏览优化体验。
实现目标
最好的响应式设计，就是设计者开发出一套全端网页，为电脑、手机、平板等不同终端的用户提供更加舒适的界面和更好的交互体验，比如手机端的触摸和PC端鼠标操作效果。而且随着目前大屏幕移动设备的普及，响应式开发方法还是有自己独特的优势。
响应式网站开发方法布局
在构建响应式网站或改造旧网站成为响应式结构时，首先要考虑的就是布局。
主要是两部分页面元素：
延展全屏宽的元素，比如我们在PC贯穿全屏宽的元素，css: width:100%；
主内容块的最大宽度定义，以下定义了4种常见分辨率的容器最大宽度；
@media (min-width: 576px) {
.container { max-width: 540px; }
}
@media (min-width: 768px) {
.container { max-width: 720px; }
}
@media (min-width: 992px) {
.container { max-width: 960px; }
}
@media (min-width: 1200px) {
.container { max-width: 1140px; }
}
媒体元素宽度定义
下面的CSS代码将确保图片永远不会比其父容器大：
img { max-width: 100%; height: auto; }
或者根据设备的分辨率不同，需要显示不同size的图片:
<img src=" image.jpg" alt="" data-src-600px=" image-600px.jpg" data-src-800px =" image-800px.jpg" />
这种弹性显示媒体的方式，需要借助CSS或JS的方式实现。
版式（Typography）定义
这是响应式设计中最重要的部分，有很多响应式设计的排版方式需要注意，比如：
CSS3规范中包含了一个定义尺寸的元素rem。它的工作原理与em几乎相同，但是rem的大小相对于html元素而言，这使得rem比em更容易使用。
html { font-size:100%; }
通过以下CSS代码可以定义不同分辨率下的相对字体大小。
@media (min-width: 640px) { body {font-size:1rem;} }
@media (min-width:960px) { body {font-size:1.2rem;} }
@media (min-width:1100px) { body {font-size:1.5rem;} }
最流行的响应式框架使用前端框架可以提高前端开发的效率。通常框架已经为开发者搭好了脚手架，只需要在上面累加我们的特殊需求就可以了，这帮助码农减少编码工作量，并节省了宝贵的时间。
当前有各种各样的响应框架可用，并且新仍在不停的进化更新。在众多选择中，选择适合的框架是很困难的。下面列举了几个最流行的响应框架。
Bootstrap
Bootstrap是国内最流行、最快速、最友好的框架。这个框架是2011年由Twitter的开发者创建的。目前，整个网络上有数百万的网站都在运行这个神奇的框架。在GitHub他的追捧数量已经超过了100多K。
Bootstrap包括了HTML、CSS和JavaScript。你可以轻松地开发各种规模和复杂度的响应式网站。
Foundation
Foundation是一个企业级的前端框架。FaceBook、eBay、Mozilla、Adobe、HP、思科、迪士尼等都在他们的网站上使用这个框架。
它相当复杂，不适合新手使用。Foundation具有可读性、灵活性、语义性和完全可定制性。Foundation自带GPU加速功能，可实现闪电般的快速和流畅的动画效果。它提供了Fastclick.js，可在移动设备上快速渲染。
Pure
非常轻的一个框架。该框架包含响应式CSS模块，是为迎合移动市场而开发的。开发人员可以使用各种样式、CSS模块以及组件和可定制的工具来开发网站。
Semantic UI
SemanticUI是相对较新的框架，但它在很多方面都很突出。它已经成为非常流行的前端框架之一。它使用的是自然语言。
Semantic的性能记录功能让你可以追踪到代码的瓶颈，而无需深挖堆栈痕迹。使用Semantic，直观的底层之上可以配备一个高级主题变量，让您有充分的设计自由度。
Semantic UI集成了大量的第三方库。因此整个开发过程会更容易一些。
响应设计的优点响应式方式可以在台式机，平板电脑或智能手机上构建流畅运行的web样式设计 。它的实质是一种适配性的编码设计，它具备很多优点：
开发维护一套前端响应式代码，可以适配多种显示设备。只需要拥有一个入口网址，无须通过脚本，判断浏览设备而重定向访问，更不需要配置二级域名。简化SEO（搜索引擎优化），响应式设计，无需为移动版本创建特定的内容，这对SEO友好的。搜索引擎收录的只是内容，而对网页语言代码毫无兴趣。因此，谷歌百度在一段时期还建议优先考虑响应式设计。有可能会节约开发成本？这一点我自己也很有疑惑，我个人认为如果是仅仅适配显示的话，响应式设计的确可以节约成本，但精致的移动端交互设计，还是纯移动框架最受用。简化网站推广数据分析，无论来自什么入口，都一网打尽所有访问数据。响应设计的缺点尽管响应式设计有很多优点，那么缺点应该被忽略吗？事实并非如此。响应式网页设计有一些需要注意的缺点。为了在一套体系框架下，去做各分辨率下的大小显示适配、内容取舍，那种煎熬你体验过吗？
某些响应式网站的加载时间会更长。因为将加载一些不必要的HTML / CSS。例如，很多响应站点上的图像只是在视觉上按比例缩小，而没有采用媒体内容的弹性加载策略。
耗时的开发。对于响应式网站而言，这是一项耗时的任务。如果您打算将现有网站转换为响应式网站，则可能需要更多时间。
响应式Web设计的流体布局，使设计人员难以很好地控制设计风格。设计人员正在尝试分别针对移动和桌面布局显示线框和设计原型。只有改进了这两种布局，才能真正实现响应式Web设计策略。
UX（用户体验）不佳。通过响应设计，您想要同时满足台式机和移动用户的需求。但是，移动设备和台式机毕竟是完全不同的用户体验。因此，有很大风险可能同时失去两类用户。需要承受内容的取舍。排版的需要、推广策略的不同、体验的差异，造成移动版本的内容很可能与桌面版本的内容不一致。因此，采用响应式设计不可能使您的内容适应这些设备中的每一个，那么在一个页面里用技术实现这种取舍，是很痛苦的。写在最后选择了开发，终会有学不动的那天，对于前端、后端、运维、全栈，都是一样。某项技术熟练了，我们总希望它的生命周期长一点。如果有一天，对新技术的那种兴奋感不再有的时候，做一个方向的了解者规划者也是不错的。
希望所有Coder身体健康，永远快乐。
做数据分析需要学什么？
随着互联网迅猛发展，各大公司沉淀了很多的数据，如何找出藏在这些数据背后的规律，利用这些数据来给公司创造价值，作为一个新手面对这些问题的时候，你是不是考虑怎么快速学习数据分析呢？
如果你的自学能力很强，那么你可以参考网上的推荐书籍，自己拿起书本，找些案例开始学习。
如果你需要前辈的指导，那么你可以按照CDA数据分析研究院的老师推荐的学习方法来学习数据分析：
首先，数据分析师需要三个方面的能力：技术（编程），数据分析方法，行业知识。
一、数据分析技术
主要包括excel，sql，BI分析工具等。
数据分析是个比较大的概念，相关领域也有很多的分析工具，包括：
1、Excel工具（Excel的强大必须单列）
2、专业的数据分析工具：SPSS、SAS、Matlib等
3、数据分析编程工具：Python、R等
4、商业智能BI工具
本文主要想大家推荐自助式BI数据分析工具。BI即商业智能，泛指用于业务分析的技术和工具，通过获取、处理原始数据，将其转化为有价值的信息指导商业行动。Gartner把BI定义为一个概括性的术语，其中包括应用程序、基础设施和工具，通过获取数据、分析信息以改进并优化决策和绩效，形成一套最佳的商业实践。
自助式商业智能和数据可视化工具，让数据分析更简单
自助式BI（也叫做自助式分析），是一种新的数据分析方式。让没有统计分析、数据挖掘、数据库 SQL 知识的业务人员，也可以通过丰富的数据交互和探索功能，发现数据背后的原因和价值，从而辅助业务决策的制定。自助式BI分析功能可以来自于独立的 BI 软件，也可以由行业应用软件直接提供。
BI数据分析工具，提供自助式BI分析功能，最终用户可以非常灵活的与数据交互，探索数据背后的原因并发掘更多价值，为决策制定提供有效的数据支撑。在仪表板设计和分析阶段，提供图表联动、数据钻取、数据切片器、OLAP 等交互式分析功能，用户仅需通过极少的操作，便能找到最有价值的数据。
自助式BI的价值
在使用传统商业智能BI软件的企业中，需要先准备数据仓库和数据集市，然后由IT/分析团队创建分析看板和报表，然而，随着企业发展步伐的加快，业务用户需要更快速、更容易地访问数据，这将帮助他们在复杂多变的环境中更好的做出决策。借助自助式BI分析工具，可以让这一需求得到满足，还能很好的提高企业的数据文化。
简单易用的 自助式BI
自助式BI从数据准备到 BI 交互式分析整个过程提供了高度易用的分析体验。分析人员通过拖拉拽快速完成数据建模和仪表板设计。不仅设计过程，结果也具备高度自助灵活的数据探查能力。分析过程与业务深度融合，真正让科学决策与业务管理并行。
自助准备数据、创建仪表板和报表
业务人员完全可以自己设计仪表板和报表，根据自己的业务需要进行数据分析、选择合适的数据可视化效果，并形成分析见解，也能直接分析自己的 Excel 等数据，从而避免以往花大量时间准备需求，然后交由IT部门开发（或者实施厂商）的业务模式，可以提升企业的整体运行效率，以适应瞬息万变的市场环境。
多数据源整合，为决策分析提供完整数据支持
通过 Wyn Enterprise 的数据查询设计器，您将能有效整合分散在企业内外的各种数据，包括数据库、云端数据和本地存放的文件数据，以及 JSON/OData 等程序数据。既能拖动完成跨源的数据建模，也支持直接编写查询语句。最终，通过数据模型访问控制和行级数据安全管理，分享给 BI 分析或报表设计者使用。 查看支持的数据源
快速设计决策管理驾驶舱(Dashboard)
Wyn Enterprise 的BI仪表中，支持以拖拽的方式进行数据分析操作，并提供了丰富的数据可视化效果，包括：图表、地图、透视表、KPI指标卡、数据切片器等。同时，仪表板支持多页面功能，还提供了内置的主题皮肤，让您可以非常快速地设计各种样式的管理驾驶舱和决策看板。
计算图表，支持Excel 450+ 计算公式的增强型分析能力
在 Wyn Enterprise 嵌入式商业智能和报表软件的 V4.0 版本中，我们将 Excel 的数据分析方式和 450+ 计算公式完整的集成到仪表板设计器中，从而为BI仪表板提供了增强型计算分析能力，让商业智能与Excel完美的融合，打造更强大易用的自助式分析体验。重要使用场景包括：1、跨数据集的计算分析需要，比如：销售、预算与回款分析；现金流、资产和利润分析；计划、执行和完成率分析，等等。2、系统数据和录入数据联合分析，比如：基于系统中2010-2019历史数据，进行2020年的预算制定与分析的需要。3、各种比例计算分析，比如：当月销售收入、当月销售预算、累计销售收入、累计预算、当月销售完成率、累计销售完成率等。4、行业特殊计算公式，正如Excel中提供的多个行业相关计算公式一样，计算图表也为：财务、日期和时间、统计、文本、逻辑、信息、工程、Web等领域需要提供了计算公式。
数据切片、联动分析与钻取分析
在设计BI仪表板时， 你可以添加多种数据切片器，包括：日期范围、相对日期、列表、树形列表、文本标签等。在使用BI仪表板时，最终用户不仅可以通过切片器筛选数据，还能通过联动分析发现数据不同维度的表现，也能在钻取分析模式下深入探索数据背后的真实原因。
二、数据分析方法
常用的数据分析方法包括以下13种：
1. 描述统计
描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计算概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
2. 假设检验
参数检验
参数检验主要包括U验和T检验
1）U验 使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布
2）T检验 使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布
非参数检验
非参数检验是针对总体分布情况做的假设，
主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
3. 信度分析：检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
4. 列联表分析：用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
5. 相关分析：研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。
6. 方差分析
使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。
7. 回归分析
包括：一元线性回归分析、多元线性回归分析、Logistic回归分析以及其他回归方法：非线性回归、有序回归、加权回归等
8. 聚类分析：样本个体或指标变量按其具有的特性进行分类，寻找合理的度量事物相似性的统计量。
9. 判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体
10. 主成分分析：将彼此相关的一组指标转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息 。
11. 因子分析：一种旨在寻找隐藏在多变量数据中、无法直接观察到却影响或支配可测变量的潜在因子、并估计潜在因子对可测变量的影响程度以及潜在因子之间的相关性的一种多元统计分析方法
12. R0C分析
R0C曲线是根据一系列不同的二分类方式(分界值或决定阈）.以真阳性率（灵敏度)为纵坐标，假阳性率（1-特异度)为横坐标绘制的曲线
13. 其他分析方法
时间序列分析、生存分析、对应分祈、决策树分析、神经网络。
微软为何要维护开源软件vscode？
微软维护开源软件vscode并不在于财务价值，而是在于其战略意义。
在比尔盖茨、鲍尔默时代，很难想象到微软会与“开源”这两个字扯上关系。在鲍尔默的心中，开源操作系统Linux是颗毒瘤，并偏执的认为所有开源软件都不值一提，开源软件是知识产权的癌症。
进入纳德拉时代之后，微软的态度来了一个180度大转弯，除了Windows、Office365、Azure等直接盈利的没开源，其他的技术基本上全开源了，目前已开源的想项目有上千个。
纳德拉说过：微软长期坚持的一个信条是，Linux等开源软件是公司的敌人。现在我们已经无力为这样的态度买单。我们必须满足客户的需求，而更重要的是确保我们以一种前瞻的方式而不是透过后视镜寻找机遇。
老牌的科技巨头微软已经意识到了开源的趋势和力量，从而在战略上拥抱开源，只有通过开源社区的广泛参与，微软才可能持续的壮大。Android能够迅速成长为与IOS匹敌的存在，靠的就是开源。
近几年哪家公司在GitHub上贡献最多？
不是 Facebook，也不是 Google，而是微软公司，这个第一名对于很多人来说是出人意料。
Visual Studio Code是微软在2015年正式发布的项目vscode可运行在Windows，MacOS和Linux平台，很多开发者都认为它是目前最好的代码编辑器。
vscode是一个轻量级但功能强大的源代码编辑器，可视窗操作，处于编辑器和IDE的中间并且偏向轻量编辑器一侧的。它的核心是“编辑器 + 代码理解 + 调试”，围绕这个关键路径做深做透，其他东西非常克制，产品保持轻量与高性能。
vscode内置了对JavaScript，TypeScript和Node.js的支持，并且支持多达30多种编程语言（如C ++，C＃，Java，Python，PHP，Go）和拥有丰富的（如.NET和Unity）扩展生态系统。
在跨平台开发正在成为主流，微软免费推出的跨平台Web和云开发代码编辑器vscode为跨平台开发者带来了极大的便利。
vscode存在的意义开源是必然趋势，微软较晚的意识到自己不能逆势而为。
苹果每年会发布开发者通过App Store获得了多少经济利益，谷歌推广Google Play时多次强调各类开发者成功案例，微软基本没有，也没有培养出忠实的开发者群体。当开发者大规模离开一个技术生态体系和平台，会带来毁灭性的灾难。微软CEO纳德拉要求整个企业变得更开放，做了很多层面的努力，拥抱开源是其中最重要的策略之一。
随着纳德拉的上位，微软的立场在快速的发生转变，不再是啥都盯着钱了。
举个例子：
每当新版本的Windows发布时，只有付费才能完成升级。从Windows10开始微软放弃一部分收入，将之前付费更新转变为免费升级。短时间内，Windows10就变成了有史以来最受欢迎的Windows升级。
开源加速了技术扩散与传播，从而促进商业模式的发展和盈利。vscode对于 .NET策略起到了积极的推动作用，另外vscode、GitHub、Azure形成了一条完整的生态链，只要在这条生态链上稍微进行扶持（如：降低部署门槛，增加一些激励手段），就能吸引更多的开发者、应用选择Azure。
vscode用得越多，铺得越广，正面效应的叠加效果就越明显，微软的生态帝国就会越强大。
以上个人浅见，欢迎批评指正。
认同我的看法，请点个赞再走，感谢！
喜欢我的，请关注我，再次感谢！
为什么期货公司的人员不准炒期货？
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而统计学上的肥尾现象影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
1、金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
模型
其中:
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，
外部链接
The Black–Scholes Model, global-derivatives.comOptions pricing using the Black-Scholes Model, Investment Analysts Society of Southern AfricaBlack, Merton, and Scholes: Their work and its consequences, by Ajay ShahA Study of Option Pricing Models, Prof. Kevin RubashBlack-Scholes in English, risklatte.comThe Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutorEmployee Stock Option Valuation, esomanager.com来自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=布莱克-斯科尔斯模型&oldid=17189494”Black-Scholes期权定价模型
概述 Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-斯克尔斯期权定价模型 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。B-S期权定价模型及其假设条件(一)B-S模型设置了以下重要的假设： 1、股票价格服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产的交易可以是连续进行的； 8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 其中: D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ·T D2=D1-σ·T C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。B-S定价模型的推导与运用(一)B-S模型的推导 B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G]=E[max(ST-L，O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 ST—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L 2、如果ST<L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(ST-L，O)=0 从而: E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L) 其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT 其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以， E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2) 其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT 最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)B-S模型应用实例 假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: ①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328 ②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570 ③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761 ④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为: S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T 移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。B-S模型的发展、股票分红 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。 (一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式: C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2) (二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)B-S模型的影响 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后， 芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。对B-S模型的检验、批评与发展 B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法： 1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。 2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。 3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。 4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。 对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。 Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
B-S期权定价模型及其假设条件
一)B-S模型设置了以下重要的假设：
1、股票价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
6、金融市场不存在无风险套利机会；
7、金融资产的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
其中:
D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T
D2=D1-σ•T
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。
B-S定价模型的推导与运用
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
ST—到期所交易金融资产的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:
1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST＜?XML:NAMESPACE PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有 /＞< p>
max(ST-L，O)=0
从而:
E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)
其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。
首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)
其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)B-S模型应用实例
假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导
B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型的发展、股票分红
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
Black Scholes
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念： ·Black Scholes模型 是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； ·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； ·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 （一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black 当时已故。 他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。扩展阅读： http://www.QuantHR.com有关Black Scholes model的故事在这儿分享给大家。 Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes Model的基础。 1900年，一个名叫Louis Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。 1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black选择进入Boston一家管理咨询公司工作。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。 Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。 有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell Journal of Economics and Management Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。 1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。
Black—Scholes期权定价模型可用来计算单个期权的价值，再计算预计给予的期权数，然后确定补偿费用金额。该模型须考虑6个因素，即行使价格、股票市价、期权的预计有效期限、股票价格的预计浮动性、预计股票股利和每一时期连续复利计息的无风险利率。 公式很复杂，你自己去看一吧。 http://www.chinaoptions.cn/Admin/Article/UploadWord/200561011745555.pdf