m.php06怎么了，有哪些靠谱的兼职平台推荐吗？
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什么基础也没有？
最近。看到有新闻说小学生都开始要求学习编程了，我的天，编程有要火啊~
没有基础？不怕！只要你是对编程感兴趣的，逻辑好，有耐心，毕竟学习编程是一个循序渐进的过程，不能想着学几天、几周就可以有很好的效果了，所以持之以恒很重要！
当然咯，自学编程，最重要的还是找对入门，合适的学习途径很重要，如果楼主是没什么基础的，那么就应该从最基础的知识学习下手，现在各种自学编程的方式都有，书籍、培训班以及网上学习。下面讲讲个人观点。
首先，十分不建议书籍，我觉得书籍选择太多，你不能确定那个是最适合你的，所以。。。。其次，培训，这是不错的，但是楼主想要自学，那就pass；那最好就是网上学习了，学习资源那么多？咋办？个人经验，不推荐直接进入视频类的学习网站，新手作战编程学习，除了基础，最重要的还是动手实践，因为有的知识不是你看看教程就可以记下来的，也许你一时记得下来，那么你能保证时隔几日后，你还能将当时的代码写出来吗？所以反复的练习很重要。说到教程，应该每个网站都差不多，因此还是要看谁能为你提供更多的代码练习机会了。那不妨使用W3Cschool吧，该有的教程都有，特别是可以在学习每本教程的时候边学边做练习，另外一个优点就是它有APP，满足想要随时随地学编程的想法，他的编程实践是以闯关机制而吸引人的，有趣的是你实践代码的过程中可以查看自己当天的闯关累计积分，与他人一较高下，但是，如果是刚入门的话，可能需要“磨炼”一段时间了。这也算一种竞争，有竞争就会有动力，我是这样想的，
这是W3Cschool的一种新上线的学习方式，也是用来实践的，叫微课，类似于国外的mimo和sololearn（不知道大家有没有听说过）。所以他们家挺注重实践练习的，对有需要的朋友还是比较有帮助的吧~~
python一般用来做什么？
为什么这么多人在学Python呢？很多小白都听说Python很火，简单易学，学起来很容易，学习周期短，可是为啥要学Python呢？，下面谈谈我对Python的感悟。
在PC时代大量的嵌入式的设备，底层的代码，底层原理，以及底层逻辑运用，以及桌面的应用都是用C、C++实现的，毋庸置疑它们是最接近底层，对底层有着强大的解释说服力，也是最早的、最快的。随着2000年电商的大规模的兴起，多数人融入到这个大家庭中，逐渐地从PC时代过度到互联网时代，Java开始王者归来，再加上2010移动互联网的爆发Android开始风靡起来，Java更是如日中天，走向了辉煌。那我们现在为什么要学习Python呢？Python到底是用来干什么的？1、Web开发Python的诞生历史比Web还要早，由于Python是一种解释型的脚本语言，开发效率高，所以非常适合用来做Web开发，大大提高了做web开发人员的效率。Python有上百种Web开发框架，有很多成熟的模板技术，选择Python开发Web应用，不但开发效率高，而且运行速度快，加快了时代的发展。常用的web开发框架有：Django、Flask、Tornado 等。许多知名的互联网企业或者小型公司将Python作为主要开发语言：豆瓣、知乎、果壳网、Google、NASA、YouTube、Facebook……由于后台服务器的通用性，除了狭义的网站之外，很多App和游戏的服务器端也同样用 Python实现，来运行，完成相应的工作。一个Web应用的本质就是：浏览器发送一个HTTP请求；服务器收到请求，生成一个HTML文档；服务器把HTML文档作为HTTP响应的Body发送给浏览器；浏览器收到HTTP响应，从HTTP Body取出HTML文档并显示。所以，最简单的Web应用就是先把HTML用文件保存好，用一个现成的HTTP服务器软件，接收用户请求，从文件中读取HTML，返回。Apache、Nginx、Lighttpd等这些常见的静态服务器就是干这件事情的，完成这些事情的。如果要动态生成HTML，就需要把上述步骤自己来实现。不过，接受HTTP请求、解析HTTP请求、发送HTTP响应都是苦力活，如果我们自己来写这些底层代码，还没开始写动态HTML呢，就得花个把月去读HTTP规范。正确的做法是底层代码由专门的服务器软件实现，我们用Python专注于生成HTML文档。因为我们不希望接触到TCP连接、HTTP原始请求和响应格式，所以，需要一个统一的接口，让我们专心用Python编写Web业务。这个接口就是WSGI：Web Server Gateway Interface。（Web服务器网关接口）wsgi就是一种规范，它定义了使用web应用程序与Python编写的web服务器程序之间的接口格式。无论多么复杂的Web应用程序，入口都是一个WSGI处理函数。HTTP请求的所有输入信息都可以通过environ获得，HTTP响应的输出都可以通过start_response()加上函数返回值作为Body。WSGI接口定义非常简单，它只要求Web开发者实现一个函数，就可以响应HTTP请求。我们来看一个最简单的Web版本的“Hello，web!”：上面的application()函数就是符合WSGI标准的一个HTTP处理函数，它接收两个参数：environ：一个包含所有HTTP请求信息的dict对象；start_response：一个发送HTTP响应的函数。在application()函数中，调用：就发送了HTTP响应的Header，注意Header只能发送一次，也就是只能调用一次start_response()函数。start_response()函数接收两个参数，一个是HTTP响应码，一个是一组list表示的HTTP Header，每个Header用一个包含两个str的tuple表示。通常情况下，都应该把Content-Type头发送给浏览器。其他很多常用的HTTP Header也应该发送。然后，函数的返回值'<h1>Hello, web!</h1>'将作为HTTP响应的Body发送给浏览器。有了WSGI，我们关心的就是如何从environ这个dict对象拿到HTTP请求信息，然后构造HTML，通过start_response()发送Header，最后返回Body。了解了WSGI框架，我们发现：其实一个Web App，就是写一个WSGI的处理函数，针对每个HTTP请求进行响应。但是如何处理HTTP请求不是问题，问题是如何处理100个不同的URL。由于用Python开发一个Web框架十分容易，所以Python有上百个开源的Web框架。各种Web框架的优缺点自己去了解一下就可以了，直接选择一个比较流行的Web框架——Flask来使用。除了Flask，常见的Python Web框架还有：Django：全能型Web框架；web.py：一个小巧的Web框架；Bottle：和Flask类似的Web框架；Tornado：Facebook的开源异步Web框架。做一个游戏2、网络爬虫许多人对编程的热情始于好奇，终于停滞，小有成就就止步于此。距离真枪实干做开发有技术差距，也无人指点提带，也不知当下水平能干嘛？就在这样的疑惑循环中，编程技能止步不前，而爬虫是最好的进阶方向之一。网络爬虫是Python比较常用的一个场景，国际上，google在早期大量地使用Python语言作为网络爬虫的基础，带动了整个Python语言的应用发展。以前国内很多人用采集器搜刮网上的内容，现在用Python收集网上的信息比以前容易很多了，如：从各大网站爬取商品折扣信息，比较获取最优选择；对社交网络上发言进行收集分类，生成情绪地图，分析语言习惯；爬取网易云音乐某一类歌曲的所有评论，生成词云；按条件筛选获得豆瓣的电影书籍信息并生成表格……应用实在太多，几乎每个人学习爬虫之后都能够通过爬虫去做一些好玩有趣有用的事。例子：爬取网络上的歌曲3、人工智能人工智能是现在非常火的一个方向，AI热潮让Python语言的未来充满了无限的潜力。现在释放出来的几个非常有影响力的AI框架，大多是Python的实现，为什么呢？因为Python有很多库很方便做人工智能，比如numpy, scipy做数值计算的，sklearn做机器学习的，pybrain做神经网络的，matplotlib将数据可视化的。在人工智能大范畴领域内的数据挖掘、机器学习、神经网络、深度学习等方面都是主流的编程语言，得到广泛的支持和应用。人工智能的核心算法大部分还是依赖于C/C++的，因为是计算密集型，需要非常精细的优化，还需要GPU、专用硬件之类的接口，这些都只有C/C++能做到，所有c/c++和P相结合就可以实现人工智能。4、Python的其他应用举例系统编程：提供API，能方便进行系统维护和管理，Linux下标志性语言之一，是很多系统管理员理想的编程工具。图形处理：有PIL、Tkinter等图形库支持，能方便进行图形处理。数学处理：NumPy扩展提供大量与许多标准数学库的接口。文本处理：Python提供的re模块能支持正则表达式，还提供SGML，XML分析模块，许多程序员利用Python进行XML程序的开发。数据库编程：程序员可通过遵循PythonDB-API（数据库应用程序编程接口）规范的模块与MicrosoftSQLServer，Oracle，Sybase，DB2，MySQL、SQLite等数据库通信。Python自带有一个Gadfly模块，提供了一个完整的SQL环境。网络编程：提供丰富的模块支持sockets编程，能方便快速地开发分布式应用程序。很多大规模软件开发计划例如Zope，Mnet及BitTorrent.Google都在广泛地使用它。Web编程：应用的开发语言，支持最新的XML技术。多媒体应用：Python的PyOpenGL模块封装了“OpenGL应用程序编程接口”，能进行二维和三维图像处理。PyGame模块可用于编写游戏软件。黑客编程： Python有一个hack的库，内置了你熟悉的或不熟悉的函数，但是缺少成就感。以上内容分享自华为云社区《【云驻共创】你知道在未来Python主要的运用途径和领域吗？》，作者：楠羽。电脑端有哪些特别好用的小工具？
电脑上好用的小工具软件还是非常多的，不同的人可能会有不同的爱好和选择，在这里，我就分享10个我使用最多的软件吧，真的非常实用且好用。
一：Arctime pro。
Arctime pro是一款非常强大的视频字幕编辑软件，可以轻松制作了与视频音频同步的字幕文件。制作出来的字幕，可以输出为SRT、ASS、Encore等格式，独立工程文件，保存所有信息，支付linux、苹果的mac os、微信的windows系统。
二：Camtasia studio。
Camtasia studio是一款功能强大的视频编辑软件，如果你也是一个自媒体人，喜欢在网上发一些短视频，Camtasia studio真的是你最佳的选择。通过Camtasia studio我们可以给视频添加非常多的特效：视频动态背景、视频过渡特效、文字的行为特效、动画特效、鼠标指针特效、注释特效、语音旁白等等。而且我们还可能通过Camtasia studio来给电脑的屏幕屏录。
三：Sublime text。
如果你是一个程序员，Sublime text你肯定不会陌生，它是一款功能非常强大的编程软件，我们可以用它来编写PHP、.net、html、css、JS、java、C等等几乎所有的语言。Sublime text还可以无限制地扩展自己的功能，如：可以添加插件（Sublime text的插件成千上万）、可以更换主题等等，这样可以让Sublime text更加人性化，更加方便程序员使用。
四：Xshell。
Xshell是一个非常安全的终端模拟软件，我们可以通过Xshell登录远程服务器，来管理自己的远程网站服务器，从而达到有效控制远程终端的目的。而且还可以通过Xshell直接打开Xftp，这样可以对服务器文件进行图形化管理，比ftp软件还要方便。
五：雨燕投屏。
如果想把自己的手机投屏到电脑上，雨燕投屏是一个非常不错的选择。我也使用过其它投屏软件，如：乐播投屏、傲软投屏等等，它们在免费情况下都有诸多限制，乐播投屏免费时，只能录屏10分钟就会自动断开。雨燕投屏就没有这方面的限制哦，想录多长就录多长。
六：Bandicam。
Bandicam是一款非常不错的录屏软件，通过Bandicam录屏软件，我们可以全屏录制、局部选择录制、追随鼠标录制，还可以录制电脑摄像头，这对于那些做视频教程的媒体人来说，非常有用哦。我发布的视频和教程，基本上都是通过Bandicam来录制的。
七：Wampserver。
Wampserver是一个windows系统本地服务器集成开发环境软件，集成了Apache、Mysql/MariaDB、Perl/PHP/Python。这对于一个动态网站开发人员或学习动态语言的人来说，非常有用，可以先在自己的电脑上开发好网站程序，然后再上传到真正的网站上去。
八：格式工厂。
格式工厂是一个非常强大的视频、音频、图片等多媒体格式转换器，支持把市面上几乎所有类型的视频，转换成MP4、3GP、MPG、AVI、WMV、FLV、SWF等视频格式，也支持所有类型的音频转换成MP3、WMA、WAV等主流音频格式，还可以把视频转换成GIF动画图片。
九：VMware workstation。
VMware workstation是一款最受用户喜欢的虚拟机软件，虽然windows系统也自带有虚拟机工具，但是没有VMware workstation好用，而且功能也没有VMware workstation强大。我们在VMware workstation上可以安装所有的电脑操作系统，如：dos、windows、linux、mac os。如果你想在windows电脑上学习苹果mac系统、linux系统，VMware workstation虚拟是你最佳的选择。
十：Xmind。
Xmind是一款风靡全球的头脑风暴和思维导图软件，通过Xmind，我们可以创作出丰富多彩的思维导图。Xmind可以绘制出多种样式的思维导图：鱼骨图、二维图、树形图、逻辑图、组织结构图等等，而且Xmind还提供了非常多的模板，让我们绘制更加简单。
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为什么期货公司的人员不准炒期货？
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而统计学上的肥尾现象影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
1、金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
模型
其中:
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，
外部链接
The Black–Scholes Model, global-derivatives.comOptions pricing using the Black-Scholes Model, Investment Analysts Society of Southern AfricaBlack, Merton, and Scholes: Their work and its consequences, by Ajay ShahA Study of Option Pricing Models, Prof. Kevin RubashBlack-Scholes in English, risklatte.comThe Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutorEmployee Stock Option Valuation, esomanager.com来自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=布莱克-斯科尔斯模型&oldid=17189494”Black-Scholes期权定价模型
概述 Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-斯克尔斯期权定价模型 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。B-S期权定价模型及其假设条件(一)B-S模型设置了以下重要的假设： 1、股票价格服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产的交易可以是连续进行的； 8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 其中: D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ·T D2=D1-σ·T C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。B-S定价模型的推导与运用(一)B-S模型的推导 B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G]=E[max(ST-L，O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 ST—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L 2、如果ST<L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(ST-L，O)=0 从而: E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L) 其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT 其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以， E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2) 其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT 最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)B-S模型应用实例 假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: ①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328 ②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570 ③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761 ④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为: S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T 移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。B-S模型的发展、股票分红 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。 (一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式: C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2) (二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)B-S模型的影响 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后， 芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。对B-S模型的检验、批评与发展 B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法： 1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。 2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。 3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。 4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。 对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。 Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
B-S期权定价模型及其假设条件
一)B-S模型设置了以下重要的假设：
1、股票价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
6、金融市场不存在无风险套利机会；
7、金融资产的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
其中:
D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T
D2=D1-σ•T
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。
B-S定价模型的推导与运用
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
ST—到期所交易金融资产的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:
1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST＜?XML:NAMESPACE PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有 /＞< p>
max(ST-L，O)=0
从而:
E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)
其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。
首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)
其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)B-S模型应用实例
假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导
B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型的发展、股票分红
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
Black Scholes
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念： ·Black Scholes模型 是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； ·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； ·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 （一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black 当时已故。 他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。扩展阅读： http://www.QuantHR.com有关Black Scholes model的故事在这儿分享给大家。 Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes Model的基础。 1900年，一个名叫Louis Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。 1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black选择进入Boston一家管理咨询公司工作。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。 Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。 有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell Journal of Economics and Management Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。 1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。
Black—Scholes期权定价模型可用来计算单个期权的价值，再计算预计给予的期权数，然后确定补偿费用金额。该模型须考虑6个因素，即行使价格、股票市价、期权的预计有效期限、股票价格的预计浮动性、预计股票股利和每一时期连续复利计息的无风险利率。 公式很复杂，你自己去看一吧。 http://www.chinaoptions.cn/Admin/Article/UploadWord/200561011745555.pdf