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布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而统计学上的肥尾现象影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
1、金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
模型
其中:
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，
外部链接
The Black–Scholes Model, global-derivatives.comOptions pricing using the Black-Scholes Model, Investment Analysts Society of Southern AfricaBlack, Merton, and Scholes: Their work and its consequences, by Ajay ShahA Study of Option Pricing Models, Prof. Kevin RubashBlack-Scholes in English, risklatte.comThe Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutorEmployee Stock Option Valuation, esomanager.com来自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=布莱克-斯科尔斯模型&oldid=17189494”Black-Scholes期权定价模型
概述 Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-斯克尔斯期权定价模型 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。B-S期权定价模型及其假设条件(一)B-S模型设置了以下重要的假设： 1、股票价格服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产的交易可以是连续进行的； 8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 其中: D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ·T D2=D1-σ·T C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。B-S定价模型的推导与运用(一)B-S模型的推导 B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G]=E[max(ST-L，O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 ST—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L 2、如果ST<L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(ST-L，O)=0 从而: E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L) 其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT 其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以， E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2) 其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT 最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)B-S模型应用实例 假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: ①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328 ②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570 ③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761 ④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为: S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T 移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。B-S模型的发展、股票分红 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。 (一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式: C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2) (二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)B-S模型的影响 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后， 芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。对B-S模型的检验、批评与发展 B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法： 1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。 2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。 3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。 4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。 对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。 Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
B-S期权定价模型及其假设条件
一)B-S模型设置了以下重要的假设：
1、股票价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
6、金融市场不存在无风险套利机会；
7、金融资产的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
其中:
D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T
D2=D1-σ•T
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。
B-S定价模型的推导与运用
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
ST—到期所交易金融资产的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:
1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST＜?XML:NAMESPACE PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有 /＞< p>
max(ST-L，O)=0
从而:
E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)
其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。
首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)
其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)B-S模型应用实例
假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导
B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型的发展、股票分红
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
Black Scholes
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念： ·Black Scholes模型 是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； ·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； ·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 （一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black 当时已故。 他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。扩展阅读： http://www.QuantHR.com有关Black Scholes model的故事在这儿分享给大家。 Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes Model的基础。 1900年，一个名叫Louis Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。 1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black选择进入Boston一家管理咨询公司工作。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。 Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。 有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell Journal of Economics and Management Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。 1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。
Black—Scholes期权定价模型可用来计算单个期权的价值，再计算预计给予的期权数，然后确定补偿费用金额。该模型须考虑6个因素，即行使价格、股票市价、期权的预计有效期限、股票价格的预计浮动性、预计股票股利和每一时期连续复利计息的无风险利率。 公式很复杂，你自己去看一吧。 http://www.chinaoptions.cn/Admin/Article/UploadWord/200561011745555.pdf孩子的智商主要遗传自母亲的说法是否靠谱？
本世纪初，随着人类基因组计划的快速发展，越来越多的基因功能得到pj，科学家们发现，X染色体上的近千个蛋白质编码基因中至少有40%都在大脑里表达。这个比例要高于常染色体，更远远超过Y染色体。也就是说X染色体对大脑结构、认知能力、智力发育等有着巨大作用。
由于女性性染色体为XX，男性为XY，子代儿子中的X来自母亲，女儿的XX来自父母双方，故有女性的智力在遗传中占有重要位置的推论。然而从多方面观察和研究发现，事实并非如此，这可从以下三方面来认识。
（一）生殖细胞从减数分裂至受精卵形成的过程中，亲代的X染色体经历了复杂的，甚至随机的变化，子代从亲代接受的X染色体已并非亲代的原始样本。
生殖细胞减数分裂是一种特殊的细胞分裂方式，在形成精子和卵子过程中经历连续两次分裂，但染色体只复制一次（精子和卵子中染色体数目减半，结合成受精卵后恢复染色体的正常数目）。在这两次连续分裂过程中，染色体经历着减数分裂后的配对、联会、互换及多次重组。两条来自父母的不同X染色体会交换某些同一位置上的基因，还有偶然基因变异的可能。结果使分别进入母亲两个卵细胞中的每条X染色体混合了原本两条X染色体的基因。这就意味着儿子从妈妈哪里得到的X染色体是经过减数分裂和染色体重组复杂变化后的产物，并非母亲原本的基因组合，母亲原始的染色体样本在重组过程中被拆解了。假如母亲原本的基因组合是优秀的，经分拆遗传下去，后代得到的遗传基因就已经优秀不在（也许经过n代，偶然能迎来再次优秀基因组合的机会。也就是说天才基因的组合只是个可遇而不可求的偶然）。此外母亲编译大脑时使用的X染色体也是被随机选择的（使用时，两条X染色体总是有一条处于失活），结果母、子的大脑结构可能也不完全一样。
（二）由于基因印记的存在，使父母的遗传方式不同。有科学家猜测，母亲通过X染色体遗传智力，父亲则是通过常染色体基因表达影响子代的大脑和行为。
（三）不同染色体位点上影响智力的基因表达强弱有不同，最近的研究发现，约70个位于常染色体的基因会影响智力，其中9、10、13、18、21、22号染色体异常均导致严重智力障碍，相比之下，X染色体对智力的影响没有那么大。
研究人员统计了美国2000多个家庭父母和孩子的智商数据汇总，发现母亲和儿子的智商相关程度为0.443，而父亲和儿子为0.411，彼此差异微乎其微，很难做出孩子的智力遗传自母亲的结论。（声明原创）
孩子成绩好坏和天赋有关系吗？
俗话说“龙生龙，凤生凤，老鼠的崽子会打洞”，天赋确实是存在的，然而天赋又是不同的，天分或高或低，“龙生九子，子子不同”大概也就是这个道理。
单就小孩子的成绩好坏与天赋联系起来，确实有些小题大做了，语文，英语，数学等，跟天赋其实没啥关系，更多的是孩子的兴趣爱好。天赋一说纯属，个人某项能力而论，而且是能发现，发展到最后才能体现出来的。
讲故事啦！我上学那会儿，四年级之前，我的成绩是班级垫底的，俗称的“差生”，四年级之后，我是我们村出来的唯一一个大学生，当然不是我天赋觉醒了，而是我开始喜欢学习了，而且愿意上学，我们村跟我同样大小的10个人，小学毕业时还剩下8人，到了初中还有3人，高中就剩我自己了，后来就大学毕业了。
这一切，我其实都要感谢我当时的新来的数学王老师，因为原先的数学老师要生小孩，学校就给我们班新换了个老师，犹记得当时王老师样子：50多岁的样子，瘦瘦的样子，脸上皱纹也很多，带着副金丝边眼镜，有时候讲课讲累了，就会用手扶着讲桌，支持着她瘦小的身子，继续口吐芬芳的给我们继续上课。
我学习转变，就是因为老师的一个“棒子”和一个“甜枣”。一棒子，是因为我当时在她来的第一节课上说话，她二话不说走下讲台，给我后背，来了一巴掌，也算是立威于新班级，也怪我当时年少气盛，非要故意挑衅她的威信，她打完后还问我“服不服？”我当时没吱声，就又多挨了2巴掌，第三巴掌后，最终我说了“服”。
一个甜枣，在那节课之后，我就老实了许多，觉得总要找回场子，便多方观察她的讲课习惯，发现她尤其的喜欢表扬人，尤其那种能做出小学数学课本上，课后思考题的人，那时的思考题相当于现在的奥数题差不太多。于是我便费了九牛二虎之力，解答完了一道数学思考题，主动问王老师做的对不对？希望能得到她的表扬，结果，真的如我所愿，王老师当着全班的同学，重重的表扬了我。
表扬的甜枣当时的感觉，是之前从没有过的，所以很是喜欢，也就加倍努力，期望得到更多，自那节课之后，我的学习才算真的提上兴趣，非常喜欢的那种，数学课留的作业，即使不回家吃饭也要做到第一个完成。
后来就一路学习到了大学。
@烁烁粑粑：天赋跟孩子的成绩好坏真的没啥多大关系，主要是孩子能否真真正正喜欢上学习，自主自愿的学习，如果孩子自愿的，成绩自然不会差，即便孩子“天赋”不怎好。
至于说如何让孩子提起学习的兴趣，需要家长，老师共同努力，我觉得可以从孩子平时的兴趣爱好入手，因趣诱导，让孩子自子爱上学习，后边的初中，高中，大学自然容易些。
外出露营帐篷里面都需要带些什么？
感谢邀请！
我想你问的是关于户外露营帐篷地垫解决晚上睡觉地面潮湿的问题吧。
具体参考：
作者：户外探险杂志关于《户外露营防潮垫（泡沫垫）选哪一种比较好？》一文详细解答：
睡垫负责把人与寒冷的大地隔开，它们通过锁住空气，实现了保暖。三种睡垫，各有优势：
泡沫垫最为耐用，但打包体积大，R值相对低。气垫收纳时，小而轻，R值能做得很高，就怕漏气。自充气垫睡着很舒服，R值也不错，但保暖-重量的比例很低，酌情考虑。户外环境复杂，充分认识睡垫，配合不断的实践体验，我们都能找到最适合自己户外的睡眠方案。
首先，有的朋友可能对露营除了睡袋帐篷为什么还需要睡垫一知半解，这里简单解释下。
人体热量散失有四个途径：蒸发、对流、传导、辐射。其中传导和对流散热最多，而睡觉时因为躺着，来自传导的热量散失便占了大头。
在户外如果你直接睡地上，结果就是，无论裹了多厚的睡袋，都会感到冷，因为地面在源源不断地吸走你的热量。热量大流失，轻则第二日行动无力，重则夜晚直接失温。
睡垫（国内山友俗称“防潮垫”），在隔绝冰冷大地这个意义上，就成为了户外活动绕不开的装备。比起家里的床，它们重量轻、易打包，是为户外人的床。
睡垫与帐篷、睡袋形成睡眠系统必不可少的三件套。图片来源：REI.com睡垫的必要性毋庸置疑。市面上的睡垫琳琅满目，该如何品评其高下，从优选择？
首要考虑的，应该是睡垫的主要使命——保暖
01 R值：最重要的保暖指标R值是许多睡袋生产厂商用以表明其睡垫保暖能力的重要参数。
R值,即R-Value,取英文短语Thermal Resistance（热量隔绝）的R命名，用于衡量一个物体隔绝热传导的能力，R值越高，隔热能力越强。R值是一个材料工业通用的量标，并非户外专属。
说到睡垫的R值，如果低了，睡在上面的你就需要花更多的能量来保持体温，结果就是第二天疲惫地醒来，干啥事都没劲，因为吃的东西都产热去了。反之，睡垫R值到位，你就能省下宝贵的热量，用于第二天高强度的户外运动。
一般而言，在秋冬，温度略低于0℃的环境，睡垫的R值应不低于3。极限高海拔高寒露营环境，R值应接近或高于5。而其它较温暖环境，R值在2以上即可（数据来源：综合整理自各大睡袋厂商R值温标）R值是我们网购睡垫时最为重要的一个指标，但比较尴尬的是，各个厂家的R值测量并没有统一方法，大厂倒有比较公允的自家测试方案，而有些厂则是用体感估算，一些厂商甚至不提供R值参考。因此考察睡垫的保暖性能，在直接参考厂家给的R值之前，我们还需要了解更多。
02 睡垫三大类实现热传导的隔绝，提高R值，有一个全世界都通用的做法：锁住空气。尽管流动的空气会带走热量，但静止的空气却是极佳的热阻“材料”。羽绒材料为何如此保暖？因为绒朵之间形成了无数小气囊。
睡垫的设计思路也是如此：锁住空气。
基于此，市面上的睡垫无外乎三类：
泡沫垫——通过紧密的闭孔型泡沫材料内部无数小气囊实现保暖。
充气垫——人工构建空气囊，充入空气，实现保暖。一些型号会在气囊中填入其它隔热材料，进一步提升保暖性能。
自充气垫——泡沫垫与充气垫的组合，利用开孔型泡沫的膨胀性实现自充气效果。
03 认识泡沫垫最为简单易用的睡垫类型，基本采用闭孔型泡沫制成，优缺点显而易见:
优点
无需充气，无惧穿刺，扔地上就能用，结构稳定，皮实耐造。缺点
无法压缩，体积大。R值较低，难以在寒冷环境单独使用。垫身薄，无法有效过滤部分凹凸地形。你可以看到市面上的泡沫垫价格从50块到300块不等，但它们从外形上看起来大同小异。除了品牌溢价之外，贵的泡沫垫贵在哪里？
闭孔泡沫发泡率为了让材料发泡形成封闭小气囊，气垫需要在高压环境加热并迅速冷却，如何让气泡更多、气泡的封闭性更强，这需要技术积累。
切开市面上各类泡沫垫，气囊数量与各气囊的封闭性是存在差异的。关于泡沫垫也有一个悖论：即发泡率越高，R值固然更高，但泡沫的密度将会随之越低，密度降低则导致泡沫的抗压性下降，人睡上去施加压力时，垫子将会变得更薄，从而又降低了R值。如何在抗压性和发泡率中找到一个黄金平衡点，是各个泡沫垫一直在试验的事情。
结构工艺毫不避讳地说，你能在国内买到的户外专用泡沫垫，都承袭自美国专业睡垫公司Themal-a-Rest的外观结构：蛋槽型或者搓板型。基于此，在结构工艺上，国产品牌泡沫垫和国外产品没有明显差距。
这些垫子表面的凹凸结构有很多作用：1合理减重 2增大地面摩擦防滑动 3结构的凹处能与人和地面组成封闭气囊，从而进一步提升保暖性能。
凹凸结构形成的气室，能提升些许保暖性能。图片来源：TAR官网技术页面铝膜反射层工艺人体躺在地面，贴在地面那一块的热量散失虽然大部分来自于热传导，但人体向地面的热辐射并不会因此消失，如果睡垫能够反射这个方向的热辐射，就能进一步提升保暖性能：在闭孔泡沫的表面来一层铝膜就能够达到这种效果。
提示：想要获得最大的热反射效果，放置泡沫睡垫时，铝膜面应朝上。制图：户外探险铝膜与泡沫如何结合，各厂家工艺不同，最简单的方式是热压一层铝膜上去，这样做有两个缺点，睡垫用久了容易“掉渣”，即铝膜层被蹭落。其次，铝膜面偏硬，舒适度会降低。
更高级的做法是，在泡沫合成时用电离的方式将铝膜均匀涂抹在泡沫表面。这样不仅能有效减缓“掉渣”现象，也能提升铝膜面的舒适度。
测试图片来源：8264兔子的泡沫垫横评。为了达到合格的R值，泡沫垫要做得足够厚，但由于材料的不可压缩性，它的体积就成了一个问题，这导致背包携带时几乎只能选择外挂，况且市面上泡沫睡垫产品的R值也没有能超过4的。
因为如果R值要超过4，睡垫厚度将过高，体积大到无法适应户外使用的程度，没有户外厂家会生产那样的东西。
搓板的打包体积已经很大了。前文提到，在高寒环境R值最好大于等于5，这意味着，R值始终低于4的泡沫睡垫无法在高寒环境单独使用。再加上闭孔泡沫偏硬，舒适度较低，户外市场需要其它选择。小而暖的充气垫，便成了各大厂商设计师的主战场。
04 认识充气垫你如果见过消防队员去“跳楼”现场急救的场景或图片，就会明白什么是充气垫。户外充气垫就是消防用垫的缩小版。因为充气，它可以做得柔软舒适，同时，锁住空气，它也获得了很高的R值。充气垫的优缺点很明显：优点
不充气时，收纳体积很小，重量也轻，便于携带。R值范围从2到7都有，各种场景适用。缺点
使用需要充气操作，一旦扎破漏气，秒变废品。充气囊结构并不完全坚固，部分内部连接的破坏将导致气垫鼓起来，影响使用。充气，让很小变很大。充气垫的型号多如牛毛，价格也是天上地下。从100多块到1000+，琳琅满目。同样的问题，贵的充气垫，贵在哪里？
气囊结构把一个塑料袋吹上气，它会变成一个球。但充气垫则需要充气后要形成一块平整的垫子，那么它中间必须有无数的隔仓，隔仓锁住空气实现保暖，同时也稳定着充气垫结构。这些结构的优劣没有定论，但结构越复杂，成本越高。
横管——最经典的气囊结构，缺点是睡觉翻身可能会侧滑，导致人垫分离。美国著名睡垫厂商TAR的气垫产品基本采用此结构，TAR在这个结构上做了很多改良。
竖管——侧滑问题有所缓解，但如果是侧卧睡姿的使用者，会把缝隙处压下去，舒适度因此有所下降。瑞士品牌EXPED 全线都是这样的设计，这种竖管事实上结构更为简单。
蜂窝——最像家用床的气囊结构，舒适度有所提升。NEMO 和 Sea to Summit 最爱的设计。
骨架——较新的思路，在结构成型的情况下，留出足够多的空间，让空气直接发挥隔热作用，原理有些像床架。这是KLymit 的独家设计。
填充物由于气囊内微对流的存在，光靠封闭气囊是很难做到高R值的，这时候在气囊里添加隔热填充物就是唯一的方法。各种填充物在提升充气垫的保暖性能的同时，成本也随之增高。羽绒/人造棉——在气囊中填充保暖物，提升保暖性能，但增加了重量。
每一个气道中都塞满了蓬松的人造棉层，极大提升保暖性能。图片来源：Exped铝膜夹层——在上下气囊中部添加铝膜，通过反射人体热辐射，提升保暖性能。
图片来源：Nemo equipment充气工艺如果你吹过游泳圈，你一定感受过吹满气后那种气喘吁吁，面红耳赤的状态，充气垫要是如此充气，在户外来说就是一种不友好的体验。
厂商们在充气阀门上下了功夫，开发了各种专利设计，目的很简单，让进气轻松愉快。传统圆柱气嘴——上个时代的充气阀门，需要用嘴吹，一不小心口水就永远保存在垫子里了。
虽然也可以兼容部分充气汞，但最大的问题就是充气时它不是单向的，一旦垫内压力大了，充气就变得很困难。
图片来源：8264版主兔子的测评贴。大开口气嘴——现阶段市面中高端气垫充气阀门的主流设计，进气/放气都更快，可以使用充气袋进行便携地充气。同时实现了单向透气。
图片来源：backpacker.com多道次级阀门——多个单向阀门狗构造在气垫内部，能最大化减少充气阻力，实现快速充气，来自Exped的新设计。
图片来源:EXPED 产品页面充气袋——电动充气汞虽然有效解决了嘴吹费力的窘境，但多出了100多克重量，充气袋更为合理，充气方便，还能作为收纳袋使用。
充气垫能在保暖和轻量化（重量轻，体积小）之间找到平衡，但最大缺点就是耐用性问题，许多户外玩家都有气垫被不明物扎破的经历，尽管能用气垫修补贴，但找漏点又是个麻烦事，甚至有那种明明没有漏点，但却“漏阴气”的情况，让人头疼。
因为普遍存在的扎透漏气问题，厂商都会赠送气垫修补贴。图片来源：REI.com那么有没有一种打包体积小又不怕穿刺的睡垫呢？答案是没有。
第三类要介绍的“自充气垫”并非这样的产品，它只是前两款睡垫的折中设计。
自充气垫
自充气垫并非什么黑科技，它只是利用了开孔泡沫的吸气膨胀能力，撑起睡垫的形状，它的历史其实比纯充气垫更早，技术集成度也不如纯充气垫。它的优缺点如下：优点
由于在充气垫结构中加入大量开孔泡沫，能够有效保暖，舒适度极佳。能自己展开，相对方便。不慎被扎破后依然有不错的保暖性能。开孔泡沫能压缩，所以收纳时体积相对小。缺点
重量大，收纳体积比气垫大同样的重量情况下，保暖性能比泡沫垫和纯充气垫都低，所谓“暖重比”低。此点将自充气垫的其它优点都很大程度抵消了。这是快放，一般完全撑起来需要10分钟-30分钟不同。动图来源：REI在充分了解三大类睡垫的优缺点和设计之后，选择使用起来也能心中有数了。
05 睡垫选择与使用对睡垫最敏感的户外人一定骨灰级背包客而不是登山者，因为他们会在一年四季去到各类地方穿越露营——从最惬意的周末汽车露营，到恶劣的冬季大穿越。这些场景需要的睡垫各不相同，虽然也有一垫走天下的强人，但针对不同场景进行匹配，能获得更好的户外体验。
到具体场景，睡垫的R值就并非唯一的参考，需要综合考量R值，舒适度、尺寸、体积、可靠性等等。下文将提供一些场景建议方案：
舒适为王：汽车露营/轻户外当重量和尺寸几乎不是问题，舒适度就是至高无上的需求。豪华加宽加绒面的自充气垫是这类休闲活动的最好选择。这就好比家里床上的席梦思搬到了露营地。再配上一块泡沫垫，席地而坐，野餐烧烤，靠在树下看书，皆可惬意而为。
经常听人说，户外露营睡得比家里还好。图片来源：therm-a-rest择汝所好：春夏徒步露营阳光普照，温度舒适的季节，夜晚温度10℃，在相对轻松的徒步露营活动中，背包上外挂一个泡沫垫就行，嫌不够美观？带个充气垫或自充气垫放包里亦可。中低强度的徒步露营，睡垫任意搭配，找到你自己的所爱就行。唯一值得注意的是，睡垫尺寸不要太宽大，要考虑到与帐篷的匹配。
舒适环境想怎么玩都行，也正是找到装备喜好的时候。图片来源：outdoorgearlab轻量至上：长线穿越/轻量化徒步3天以上的长线穿越，全程自负重，补给不少，而背包空间有限，这时候小而轻的充气垫就是第一选择。记得带上睡垫修补贴，一般购买时都会送一套。谨慎的山友往往还会带上泡沫垫以备不时之需。
左边是气垫，右边是泡沫垫，中间有个自充气垫，重装徒步，你怎么选？有时轻量化的思路往往更在意重量而不是体积，经过裁剪，可以一垫多用的泡沫垫更受到轻量化玩家的青睐。
泡沫垫可以当做背包背板、坐垫、睡垫，深受轻量化玩家喜爱。保暖第一：冬季露营、高海拔营地冬季徒步露营，或者高海拔寒冷地区露营，夜晚气温低于10℃，大地冰冷，要想睡得好，睡垫一定要暖和。你可以选择R值高于5的充气垫，也可以选择R值3-5的充气垫+泡沫垫组合，R值是可以完美叠加的。
泡沫垫+充气垫的组合能兼顾保暖与耐用性。图片来源：outdoorgearlab值得一提的是，雪面的R值只有冰面和岩石面的20/1，冰雪环境扎营，尽量选择干净平整的雪面放置帐篷睡垫。
耐用才行：极限攀登环境在极限攀登的环境下，泡沫垫是主流，你可以看到所有攀登者的背包照片后几乎都捆了一个黄色蛋槽或者银色大卷，无需担心漏气，无需吹气，扔地上就用的泡沫垫与这些极限环境最为匹配。
攀登者李宗利在攀登贡嘎时使用TAR泡沫垫。供图：自由之巅技术总结睡垫负责把人与寒冷的大地隔开，它们通过锁住空气，实现了保暖。纵览三种睡垫，各有其优势：
泡沫垫最为耐用，但打包体积大，R值相对低。气垫收纳时，小而轻，R值能做得很高，就怕漏气。自充气垫睡着很舒服，R值也不错，但保暖-重量的比例很低，酌情考虑。户外环境复杂，充分认识睡垫，配合不断地实践体验，我们都能找到最适合自己户外的睡眠方案。